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Lee，Jungyun（李俊云）;Lee，Yoonjin先生;哟，金珠

三次函数场类数的平均值。 （英语） Zbl 1516.11110号

数学杂志。分析。应用。 517，第1号，文章ID 126582，19页（2023）。
（L）函数的矩有几个应用，特别是它们与（L）-函数的Lindelöf假设的联系。本文的目的是求三次函数场类数的平均值。当（chi）经过（A={mathbbF}_q[T]\）的本原三次Dirichlet奇数字符时，作者计算了在（s=1）处求值的（L（s，chi）|^2的平均值，其中（q\equiv1\bmod3），然后找到三次函数域（K_m=K（\sqrt[3]{m}）的类数平均值的渐近公式，其中，\（k={mathbb F}_q（T）\）和\（m\）是\（a\）中的无立方多项式，和\（deg（m）\equiv 1\bmod3）。此外，他们计算了\（h_m\）的平均值，其中\（m=F_1F_2^2 \ in A\）与\（F_1\）和\（F_2 \）互质。
主要结果如下。设（L（s，\chi）=\ sum_{f\ in{\mathcal M}}\frac{\chi（f）}{|f|^s}\），其中\（|f|：=q^{\deg（f）{\），\（\chi\）是Dirichlet字符，\（{\mathcal M}\）是\（a\）的一元多项式集。设（q）是一个奇素数幂，使得（q等于1）和（h在A中）。对于一个正整数（g），设（M_g）是一元无立方多项式的集合，使得（k（sqrt[3]{M}）是亏格（g）和（deg（M）等于1\bmod3）。设（S_g:={\chi_m\mid-m\ in m_g\}\）是带导体\（g\）的所有本原三次奇数字符集，使得\（\chi_m |_{\mathbb F}_q^*}=\chi_3\）。然后\[\S_g}|L（1，chi）|^2=（C_1g+C_2）q^{g+1}+O（q^{frac g2+varepsilon g}）\]和\[\S_g}中的sum_{\chi\frac{|L（1，\chi）|^2}{|S_g|}=\ frac{C_1g+C_2}{B_1g+B_2}+O（q^{\varepsilon g-\ frac g2}），\]其中，\（B_i）和\（C_i）是显式常量。
他们也证明了\[\frac｛\sum_｛m\ in m_g｝h_m｝｛|m_g|｝=\frac｛（C_1g+C_2）q^g｝｛B_1g+B_2｝+O（q^｛\frac g2+\varepsilon g｝）。\]第3节中给出了主要计算结果，第4节给出了主要结果的证明。
审核人：加布里埃尔·D·萨尔瓦多别墅（墨西哥城）

MSC公司：

11卢比 代数函数域的算术理论
11号45 代数和拓扑结构计数函数的渐近结果
11兰特29 类号、类群、判别式

关键词：

\（L\）-函数;类数平均值;三次函数场;作用域上的力矩
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.Lee｝等人，J.Math。分析。申请。517，第1号，文章ID 126582，19页（2023；Zbl 1516.11110）
全文： 内政部

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