姜素珍;廖凯芳;魏婷 用边界数据反演时间分数阶扩散波方程的初值。 （英语） Zbl 1437.65124号 计算。方法应用。数学。 第1109-120号（2020）. 摘要：在本研究中，我们考虑了一个恢复多维时间分数阶扩散波方程初值的反问题。利用一些附加的边界测量数据，利用拉普拉斯变换和解析延拓技术证明了反初值问题的唯一性。反问题是通过使用有限维近似来解决Tikhonov型优化问题。我们在一维和二维情况下测试了四个数值示例，以验证所提算法的有效性。 引用于4文件 MSC公司： 65立方米2 偏微分方程初值和初边值反问题的数值方法 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题适定问题的数值方法 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 65K10码 数值优化和变分技术 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 44A10号 拉普拉斯变换 26A33飞机 分数导数和积分 35兰特 分数阶偏微分方程 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：分数阶扩散波方程;逆初值问题;唯一性;数值方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Jiang}等人，计算。方法应用。数学。20，第1号，109-120（2020；Zbl 1437.65124） 全文： 内政部 参考文献： [1] O.P.Agrawal，在有界区域中定义的分数阶扩散波方程的解，非线性动力学。29（2002），第1-4期，第145-155页·Zbl 1009.65085号 [2] M.F.Al-Jamal，时间分数阶扩散方程的反向问题，数学。方法应用。科学。40（2017），第7期，2466-2474·Zbl 1366.65086号 [3] B.Berkowitz、H.Scher和S.E.Silliman，实验室尺度非均匀多孔介质中的异常传输，《水资源》。第36号决议（2000年），149-158。 [4] A.Chen和C.Li，分数阶扩散波方程的数值解，数值。功能。分析。最佳方案。37（2016），第1期，第19-39页·Zbl 1382.65236号 [5] W.Chen和S.Holm，通过有耗介质遵循频率幂律对分数阶扩散波方程的物理解释，预印本（2003），https://arxiv.org/abs/math-ph/0303040。 [6] J.Cheng、J.Nakagawa、M.Yamamoto和T.Yamazaki，一维分数阶扩散方程反问题的唯一性，反问题25（2009），第11期，文章ID 115002·Zbl 1181.35322号 [7] R.Courant和D.Hilbert，《数学物理方法》。第一卷，《跨科学》，纽约，1953年·兹比尔0729.00007 [8] H.Dai，L.Wei和X.Zhang，分数阶扩散波方程基于隐式全离散局部间断Galerkin方法的数值算法，Numer。《算法》67（2014），第4期，845-862·Zbl 1307.65130号 [9] Z.-L.Deng和X.-M.Yang，分数阶反向热传导问题的离散化Tikhonov正则化方法，文章摘要。申请。分析。2014（2014），文章ID 964373·Zbl 1474.65330号 [10] 杜荣荣，曹文荣，孙振中，分数阶扩散波方程的紧致差分格式，应用。数学。模型。34（2010），第10号，2998-3007·Zbl 1201.65154号 [11] H.W.Engl、M.Hanke和A.Neubauer，反问题的正则化，数学。申请。375，Kluwer学院，多德雷赫特，1996年·Zbl 0859.65054号 [12] 藤原，一些二阶椭圆微分算子分数幂域的具体刻画，Proc。日本科学院。43 (1967), 82-86. ·Zbl 0154.16201号 [13] V.Isakov，偏微分方程反问题，第二版，应用。数学。科学。127，施普林格，纽约，2006年·Zbl 1092.35001号 [14] H.Jiang，F.Liu，I.Turner和K.Burrage，有限域中多项时间分数阶扩散波/扩散方程的分析解，计算。数学。申请。64（2012），第10期，3377-3388·Zbl 1268.35124号 [15] B.Jin和W.Rundell，一维时间分数阶扩散问题的反问题，反问题28（2012），第7期，文章编号075010·Zbl 1247.35203号 [16] Y.Kian，L.Oksanen，E.Soccorsi和M.Yamamoto，时间分数阶扩散方程反问题的全局唯一性，J.微分方程264（2018），第2期，1146-1170·Zbl 1376.35099号 [17] A.A.Kilbas、H.M.Srivastava和J.J.Trujillo，分数阶微分方程的理论和应用，北霍兰德数学。第204号研究生，爱思唯尔科学，阿姆斯特丹，2006年·Zbl 1092.45003号 [18] 李建华，郭炳清，分数阶微分方程参数辨识，数学学报。科学。序列号。B（英语版）33（2013），第3期，855-864·Zbl 1299.35316号 [19] A.Lopusansky和H.Lopusanska，具有分布的时间分数阶扩散波方程的逆源Cauchy问题，电子。J.微分方程2017（2017），第182号论文·Zbl 1370.35282号 [20] Y.Luchko，时间分数阶扩散方程的最大值原理及其应用，分形。计算应用程序。分析。14（2011），第1期，110-124·Zbl 1273.35297号 [21] R.Metzler和J.Klafter，接近热平衡的次扩散输运：从朗之万方程到分数扩散，物理学。第61版（2000年），6308-6311。 [22] I.Podlubny，分数阶微分方程，数学。科学。工程198，学术出版社，圣地亚哥，1999年·Zbl 0918.34010号 [23] Z.Ruan，Z.Wang和W.Zhang，基于有限元法的反向时间分数阶扩散方程的直接数值算法，数学。问题。Eng.2015（2015），文章ID 414727·Zbl 1394.65091号 [24] K.Sakamoto和M.Yamamoto，分数阶扩散波方程的初值/边值问题及其在一些反问题中的应用，J.Math。分析。申请。382（2011），第1期，426-447·兹伯利1219.35367 [25] K.Šišková和M.Slodička，时间分数波方程中时间相关源的识别，应用。数字。数学。121 (2017), 1-17. ·兹比尔1372.65264 [26] I.M.Sokolov和J.Klafter，《从扩散到反常扩散：爱因斯坦布朗运动之后的一个世纪》，《混沌》15（2005），第2期，文章编号026103·Zbl 1080.82022号 [27] Wang和Liu，倒向时间分数阶扩散问题的数据正则化，计算。数学。申请。64（2012），第11期，3613-3626·Zbl 1268.65128号 [28] T.Wei，L.Sun和Y.Li，多维时间分数阶扩散方程中逆空间相关源项的唯一性，应用。数学。莱特。61 (2016), 108-113. ·Zbl 1386.35481号 [29] T·魏和Y·张，有界区域中时间分数阶扩散波方程的后向问题，计算。数学。申请。75（2018），第10期，3632-3648·Zbl 1417.35224号 [30] M.Yamamoto和Y.Zhang，通过Carleman估计确定半阶分数阶扩散方程中零阶系数的条件稳定性，《反问题》28（2012），第10期，文章ID 105010·Zbl 1256.35195号 [31] X.Ye和C.Xu，时间分数阶扩散反问题的谱优化方法，数值。数学。理论方法应用。6（2013），第3期，499-516·Zbl 1299.65222号 [32] Y.Zhang和X.Xu，分数阶扩散方程的反源问题，反问题27（2011），第3期，文章ID 035010·Zbl 1211.35280号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。