阿特·拉斯·杜比卡斯 具有小势能的代数整数。 （英语） Zbl 1523.11190号 数学杂志。不平等。 17，第1期，141-151（2023）. 复数有限集（X={X_1，X_2，dots，X_n}）的势能（PE（X））定义为\[PE（X）=\sum_{1\le i<j\le n}|X_i-X_j|^2。\]代数整数（α）的势能（PE（α））是（PE（X）），其中（X）是α的所有共轭项的集合。作者根据作者[Lith.Math.j.35，No.4，328-332（1995）；和Liet.Mat.Rink.35，No.4，415-420（1995；Zbl 0862.11058号)]和G.切鲁比尼和P.Yatsyna先生[J.Math.Anal.Appl.516，No.2，Article ID 126518，18 p.（2022；Zbl 1499.11372号)]并在定理2中获得\[\sum{i=1}^n\sum{j=1}^m|x_i-y_j|^2，\]其中，\（x_1，\dots，x_n，y_1，\ dots，y_m\）是复数。因此，我们得到（定理5）无穷多个全实整数的存在性\[2PE（α）<3.79661n（n-1）\]带有\（n=\deg\alpha\）。审核人：瓦迪斯·阿瓦·纳基维茨（Wroc aw） MSC公司： 2014年11月 代数数；代数整数环 11卢比80 完全真实的字段 30A10号 复平面上的不等式 关键词：代数整数;全实代数整数;势能;共轭体之间的平均距离 引文：Zbl 0862.11058号;Zbl 1499.11372号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Dubikas｝，J.数学。不平等。17，编号1，141--151（2023；Zbl 1523.11190） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.AGUIRRE和J。C.PERAL，全正代数整数的迹问题（Jean-Pierre Serre的附录），收录于：伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第352卷，《数论与多项式》，剑桥大学出版社，剑桥，2008年，第1-19页·Zbl 1266.11113号 [2] F.巴蒂斯顿和。MOLTENI，Pohst不等式的推广，《数论》228（2021），73-86·Zbl 1479.11203号 [3] G.切鲁比尼和。YATSYNA，全正代数整数的势能，J.Math。分析。申请516（2022），第126518条，第18页·Zbl 1499.11372号 [4] A.DUBICKAS，关于A.Schinzel和H.Zassenhaus的猜想，《阿里斯学报》63（1993），15-20·Zbl 0777.11039号 [5] A.DUBICKAS，关于代数数的两个共轭项之间的平均差，Lith。数学。J.35（1995），328-332·Zbl 0862.11058号 [6] A.杜比卡斯，关于一组均匀分布的点之间距离的加权和，数学。不平等。申请14（2011），445-453·Zbl 1233.11110号 [7] J.FAVARD，《数学》（1930），第109-113页。 [8] V.FLAMMANG，全正代数整数的迹和整数超限直径，数学。Comp.78（2009），1119-1125·Zbl 1215.11099号 [9] 亨特，算术几何平均不等式的推广，Proc。格拉斯哥数学。Assoc.2（1956），149-158·Zbl 0074.03901号 [10] M.LANGEVIN，《法瓦德问题的解决方案》，《傅里叶研究所年鉴》（格勒诺布尔）38（1988年），第1-10页·Zbl 0634.12002号 [11] M.LANGEVIN，《数字理论与应用》（Banff，AB，1988），《北约高级科学》。仪器序列号。C： 数学。物理学。科学。，第265卷，第445-457页，Kluwer Acad。公开。，多德雷赫特，1989年·兹伯利0704.11036 [12] Y.LI、X.-M.GU ANDJ、。赵，加权算术平均几何平均不等式等价于H¨older不等式，Symmetry10（2018），第380号论文，第5页·Zbl 1423.26042号 [13] Y.LIANG ANDQ（梁安琪）。WU，全正代数整数的迹问题，J.Aust。数学。Soc.90（2011），341-354·Zbl 1290.11143号 [14] M.POHST，Regulatorabsch–atzungen f–ur total reelle algebraische Zahlk–orper，J.Number Theory9（1977），459-492·Zbl 0366.12011号 [15] R.REMAK，Uber Gr¨ossenbeziehungen zwischen Diskriminate und Regulator eines algebraischen¨Zahlk¨orpers，《复合数学》第10期（1952年），第245-285页·Zbl 0047.27202号 [16] I.SCHUR，Uber die Verteilung der Wurzeln bei gewissen algebraischen Gleichungen mit ganzzahligen–Koeffizienten，数学。Z.1（1918），377-402。 [17] 西格尔，全正和实代数整数的迹，数学年鉴。(2)46(1945) 302-312. ·Zbl 0063.07009 [18] A.SMITH，具有规定分布共轭的代数整数，预印本http://arxiv.org/abs/2111.12660, 2021. [19] C.J.SMYTH，《小迹的全正代数整数》，《傅里叶年鉴》（格勒诺布尔）34（1984），1-28·Zbl 0534.12002号 [20] C.WANG、J.WU ANDQ。WU，具有小迹的全正代数整数，数学。组件90（2021），2317-2332·Zbl 1469.11483号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。