Kim，再见月亮;Kim，Myung-Hwan先生;公园，Dayoon 实二次域允许秩为7的泛格。 （英语） Zbl 1487.11037号 J.数论 233, 456-466 (2022)。 设（F）是一个全实代数数域，（mathcal O_F）是（F）的代数整数环，（mathcal O_F^+）是（mathcalO_F）的全正元素集。二次（mathcal O_F）格是一个有限生成的（mathcalO_F）模，它配备了一个二次映射（Q:L\rightarrow\mathcal OF），其中（B（x，y）=frac{1}{2}[Q（x+y）-Q（x）-Q。这样的格\（L\）被认为是所有\（x\ in L\smallset-minus\｛0\｝\）的正定if \（Q（x）\ in \mathcal O_F^+\），并且正定格\（L\）被认为是普适if \（Q（L）=\mathcal O_F^+\cup \｛0\｝\）。本论文的第一作者之前证明了[Comment.Math.Helv.75，No.3，410-414（2000；Zbl 1120.11301号)]存在无穷多个实二次域（F），其中包含秩为（8）的泛正定二次（mathcal O_F）-格（事实上，已证明存在具有这些性质的自由格）。在本文中，证明了（8）是具有这个性质的最小秩。也就是说，对于足够大的无平方正整数（d），当（F=mathbbQ（sqrt{d}）时，不存在秩为（7）的泛正定二次格。对于对角自由格的特殊情况，第一作者在[Manuscr.Math.99，No.2，181–184（1999；Zbl 0961.11016号)].审核人：安德鲁·厄内斯特（卡本代尔） 引用于4文件 MSC公司： 第11页12 全局环和域上的二次型 第11页第25页 平方和和其他特殊二次形式的表示 11兰特 二次扩展 关键词：泛二次格;实二次数域 引文：Zbl 1120.11301号;Zbl 0961.11016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.M.Kim}等人，《数论杂志》233456-466（2022；Zbl 1487.11037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴加瓦，M.，《关于Conway-Schneeberger十五定理》，康泰普。数学。，272, 27-38 (2000) ·Zbl 0987.11027号 [2] 巴尔加瓦，M。；Hanke，J.，《通用二次型和290定理》，发明。数学。（2021），出版中 [3] 布洛默，V。；卡拉，V.，《没有通用n元二次型的数字域》，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，159239-252（2015年）·Zbl 1371.11084号 [4] Chan，W.K。；Kim，M.-H。；Raghavan，S.，实二次域上的三元泛二次型，Jpn。数学杂志。，22, 263-273 (1996) ·Zbl 0868.11020号 [5] Hsia，J.S。；Y.北冈。；Kneser，M.，正定二次型的表示，J.Reine Angew。数学。，301, 132-141 (1978) ·Zbl 0374.10013号 [6] 卡拉，没有小秩通用二次型的数字域在大多数程度上都存在，预印本·Zbl 1520.11047号 [7] 卡拉，V。；Svoboda，J.，多二次域上的通用二次型，Ramanujan J.，48，151-157（2019）·兹比尔1428.11071 [8] 卡拉，V。；Yatsyna，P.，通用二次型的提升问题，高等数学。，377，第107497条pp.（2021）·Zbl 1462.11028号 [9] Kim，B.M.，实二次域的有限性，承认正整数对角间隔泛形式，Manuscr。数学。，99, 181-184 (1999) ·Zbl 0961.11016号 [10] Kim，B.M.，一些实二次域上的通用八进制对角线形式，评论。数学。帮助。，75, 410-414 (2000) ·Zbl 1120.11301号 [11] 克拉森斯克，J。；丁科娃，M。；Zemková，K.，在双二次域上没有通用的三元二次型，Proc。爱丁堡。数学。Soc.，63，861-912（2020年）·Zbl 1460.11042号 [12] Maass，H.，u ber die Darstellung总阳性率Zahlen des Körpers\（R（\sqrt{5}）\）als Summe von drei Quadraten，Abh.Math。塞明。汉堡大学。，14, 185-191 (1941) [13] Yatsyna，P.，全实域中具有整数系数的通用二次型秩的下界，评论。数学。帮助。，94, 221-239 (2019) ·Zbl 1471.11128号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。