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伊戈尔·贝尔格莱德克;胡静

完全非负曲面空间的连通性。 （英语） Zbl 1327.58014号

数学。安。 362，编号3-4，1273-1286（2015）; 勘误表同上，第364号，第1-2、711-712页（2016年）。
本文研究了集的连通性｛R｝_具有\（C^k \）拓扑的\（\mathbb{R}^2 \）上完全非负弯曲度量的{geq0}^k（\mathbb{R{^2）\）。本文的主要问题是：当两个度量在给定子集外通过完全非负曲线度量相互变形时，这种变形的空间有多大。众所周知，（mathbb{R}^2）上的任何完全非负弯曲度量都与标准欧几里德度量（g_0）保角等价，即与（e）等距^{-2u}g0\)对于一些光滑函数\（u\）。指标\（e^{-2u}g0\)具有非负曲率当且仅当（u）为次谐波。描述与完整度量相对应的次谐波函数并不简单，这是本文的主要目标。如果\（k\）是无限的，作者证明了空间\（\mathcal｛R｝_{\geq0}^k（\mathbb{R}^2）\）同胚于可分Hilbert空间。相关模空间也有类似的结果。该证明将次调和函数的性质与无穷维拓扑和维数理论的结果结合起来。一个关键步骤是对共形因子进行表征，使平面上的标准欧几里德度量成为非负截面曲率的完整度量。
审核人：尼古拉·斯莫伦采夫（科梅罗沃）

引用于2评论
引用于8文件

MSC公司：

58D17号 度量流形（尤其是黎曼）
53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制
第57页第20页 无限维流形的拓扑
31A05型 二维调和、次调和、超调和函数

关键词：

度量流形;完全非负弯曲度量的空间;次谐波函数;无限维拓扑;非负截面曲率的（mathbb R^2）上的完全度量
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\textit｛I.Belegradek｝和\textit｛J.Hu｝，数学。附录362，编号3--4，1273--1286（2015；Zbl 1327.58014）
全文： 内政部 arXiv公司

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