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苏希尔·布尼亚;斯瓦西·克里希纳

大映射类群中的扭曲共轭。 （英语） Zbl 1522.20119号

拓扑应用程序。 324，文章ID 108353，13 p.（2023）.
设（G\）是群，而（varphi:G\ to G\）则是自同构。两个元素（G中的x，y）被称为扭曲共轭，用（x\sim_\varphi y）表示，如果某个元素（G\中的G）的值为（y=gx\ varphi（G）^{-1}）。关系\（\sim_\varphi\）是在\（G\）上的一个等价关系，\（\sima_\varpi\）的等价类的数\（R（\varphi）\）称为\（\varfi\）的Reidemister数。如果（G）的每一个自同构（varphi）都是无限的，则称群（G）具有（R_infty）-性质。
设\（\Phi\in\mathrm{Out}（G）=\operatorname{Aut}（G）/\mathrm{Inn}（G\）为外自同构。在\（\Phi \）上定义一个等价关系，如下所示：对于\（G \）的某些内部自同构\（\gamma\），如果\（\beta=\gamma\alpha\gamma^{-1}\），则自同构（\alpha，\beta\in\Phi）是等价的。如果等价类的数量对于每个\（\Phi\）是无限的，则群\（G\）具有\（S_\infty\）-性质。如果\（G）具有\（S_\infty）-属性，则它具有\（R_\infty\）-属性。
对于连通的可定向曲面（S），（S）的扩展映射类群是所有同胚（S到S）的同位素类群。映射类群是指数2的（mathrm{MCG}^\pm（S））的子群，由保向同胚的同位素类组成。如果\（S\）是无限型的（即\（S~）的基本群不是有限生成的），那么\（\mathrm{MCG}（S）\）被称为大映射类群。如果（S）的每个同胚（f）的（f）都是非空的，则（S）有限型连通次表面（Sigma）称为非置换的，
设（S）是一个无边界的连通可定向无限型曲面。对于大映射类群，证明了以下结果：（1）群（mathrm{MCG}^\pm（S））具有（R_\infty）-性质。（2） 如果\（S\）包含一个不可置换的次表层，那么\（\ mathrm{MCG}（S）\）（也是\（\ mathrm{MCG}（S）中有限指数的任何子群）具有\（R_\ infty \）属性。（3） 组\（\mathrm{MCG}（S）\）具有\（R_\infty\）-属性当且仅当它具有\（S_\infty）-属性时。对于有限型曲面（S），（mathrm{MCG}（S））具有（R_infty）-性质的事实由A.费尔什坦和D.L.Gonçalves博士【Geom.Dedicata 146、211–223（2010年；Zbl 1251.20032号)].
审核人：穆斯塔法·科克马兹（安卡拉）

MSC公司：

20E45型 群的共轭类
57公里20 二维拓扑（包括映射类曲面组、Teichmüller理论、曲线复合体等）
20层65 几何群论

关键词：

扭曲的魔术;无限型曲面;大型映射类组

引文：

Zbl 1251.20032号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Bhunia}和\textit{S.Krishna}，拓扑应用。324，文章ID 108353，第13页（2023；Zbl 1522.20119）
全文： 内政部 arXiv公司

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