×
张超;姚国庆;陈盛

具有弱奇异核的非局部问题的一种鲁棒混合谱方法。 （英语） 兹比尔1524.65693

数字。数学。，理论方法应用。 15，第4期，1041-1062（2022）.
摘要：本文提出了一种求解一类非局部问题的混合谱方法，即第二类非线性Volterra积分方程（VIE）。其主要思想是使用移位广义对数正交函数（GLOF）作为第一个区间的基础，并对其他子区间使用经典的移位勒让德多项式。该方法对具有弱奇异核的VIE是鲁棒的，因为GLOF可以有效地逼近单点奇异函数和光滑函数。将提供适当性和相关误差估计。大量的数值实验将验证理论结果，并表明新的混合谱方法的高效性。

引用于2文件

理学硕士：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65纳米35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
41A25型 收敛速度，近似度
42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等）
45D05型 Volterra积分方程
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
65兰特 积分方程的数值方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65米15 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界

关键词：

非局部问题;Volterra积分;谱元法;对数正交函数;勒让德多项式;弱奇异性;指数收敛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Zhang}等人，数字。数学。，理论方法应用。15，第4号，1041--1062（2022；Zbl 1524.65693）
全文： 内政部

参考文献：

[1] P.W.BATES和A.CHMAJ，相变的积分微分模型：高空间维度的稳态解，J.Stat.Phys。95 (1999), 1119-1139. ·Zbl 0958.82015号
[2] F.BOBARU和M.DUANGPANYA，《瞬态导热的动力学公式》，J.heat Mass.Transf。53 (2010), 4047-4059. ·Zbl 1194.80010号
[3] H.BRUNNER，Volterra积分和相关泛函微分方程的配置方法，剑桥大学，（2004）·兹比尔1059.65122
[4] H.BRUNNER，A.PEDAS，AND G.VAINIKKO，非线性弱奇异Volterra方程的分段多项式配置法，数学。计算。227 (1999), 1079-1095. ·Zbl 0941.65136号
[5] C.CANUTO和Y.MADAY，光谱法。《数值分析手册》，5（1997），209-485。
[6] C.M.CHEN、V.THOMEE和L.B.WAHLBIN，带弱奇异核的抛物型积分微分方程的Finte元逼近，数学。计算。58 (1992), 587-602. ·兹伯利0766.65120
[7] S.CHEN和J.SHEN，对数正交函数：近似性质和应用，预印本，http://arxiv.org/abs/2003.01209 (2020).
[8] S.CHEN，J.SHEN，AND L.L.WANG，广义雅可比函数及其在分数阶微分方程中的应用，数学。计算。85 (2016), 1603-1638. ·Zbl 1335.65066号
[9] S.CHEN，J.SHEN，Z.M.ZHANG，AND Z.ZHOU，使用对数正交函数对细分扩散方程进行光谱精确逼近，SIAM J.Sci。计算。42（2020年），A849-A877·Zbl 1434.65291号
[10] 陈永平，唐太宗，带弱奇异核的Volterra积分方程雅可比谱配置方法的收敛性分析，数学。计算。79 (2010), 147-167. ·Zbl 1207.65157号
[11] M.D'ELIA、Q.DU、C.GLUAS、M.GUNZBURGER、X.C.TIAN和Z.ZHOU，非局部和分数模型的数值方法，《数值学报》（2020），第1-124页·Zbl 07674560号
[12] T.DIOGO和P.LIMA，一类弱正弦Volterra积分方程配置方法的超收敛性，J.Compute。申请。数学。218 (2008), 307-316. ·Zbl 1146.65084号
[13] 杜琪（Q.DU），《非局部建模、分析和计算邀请》，载《国际数学家大会》（2019年）·1423.00007兹罗提
[14] Q.DU，非局部建模、分析和计算，SIAM（2019）·1423.00007兹罗提
[15] Q.DU，L.L.JU，X.LI，AND Z.H.QIAO，非局部Allen-Cahn方程的最大值原理保指数时间差分格式，SIAM J.Numer。分析。57 (2019), 875-898. ·Zbl 1419.65018号
[16] Q.DU和X.C.TIAN，光滑粒子流体动力学数学：通过非局部斯托克斯方程进行的研究，计算。数学。20 (2020), 801-826. ·Zbl 1448.76112号
[17] G.GILBOA和S.OSHER，应用于图像定价的非本地运营商，Mult。模型。模拟。7 (2008), 1005-1028. ·Zbl 1181.35006号
[18] D.GOTTLIEB和S.A.ORSZAG，《谱方法的数值分析：理论和应用》，SIAM-CBMS，（1977年）·Zbl 0412.65058号
[19] 顾振东、陈永平，具有非零时滞的Volterra积分方程的Legendre谱配置方法，Calcaolo 51（2014），151-174·Zbl 1455.65234号
[20] 郭炳英，《光谱方法及其应用》，新加坡：世界科学出版社，（1998年）·Zbl 0906.65110号
[21] 郭炳英、贾海良，四边形上一种新的伪谱方法，J.Compute。数学。34 (2016), 365-384. ·Zbl 1374.65199号
[22] D.M.HOU，Y.M.LIN，M.AZAIEZ，AND C.J.XU，弱奇异Volterra积分方程的Müntz配置谱方法，科学。计算。81 (2019). ·Zbl 1443.65440号
[23] R.K.MILLER和A.FELDSTEIN，具有弱奇异核的Volterra积分方程解的光滑性，SIAM J.Math。分析。2（1971）第242-258页·Zbl 0217.15602号
[24] A.PEDAS和G.VAINIKKO，弱奇异Volterra积分方程的平滑变换和分段多项式胶体时间，《计算》73（2004），271-293·Zbl 1063.65147号
[25] 沈振中，王振清，具有弱奇异核的非线性Volterra积分方程的广义Jacobi谱Galerkin方法，J.Math。研究48（2015），315-329·Zbl 1349.65721号
[26] 沈振堂，《光谱和高阶方法及其应用》，北京：科学出版社，2006年·Zbl 1234.65005号
[27] J.SHEN、T.TANG和L.L.WANG，《谱方法：算法、分析和应用》，施普林格出版社，（2011年）·Zbl 1227.65117号
[28] C.T.SHENG和J.SHEN，弱奇异核Volterra积分方程的混合谱元方法，科学。中国数学。46 (2016), 1017-1036. ·Zbl 1499.65770号
[29] 沈振涛，王振清，郭炳英，非线性Volterra积分方程的多步Legendre-Gauss谱配置法，SIAM J.Numera。分析。52 (2014), 1953-1980. ·Zbl 1305.65246号
[30] 沈振堂，王志强，郭炳英，非线性时滞Volterra泛函积分微分方程的hp谱配置方法，应用。数字。数学。105 (2016), 1-24. ·兹比尔1416.65551
[31] R.M.SLEVINSKY、H.MONTANELLI和Q.DU，球面上非局部扩散算子的谱方法，J.Compute。物理学。372 (2018), 893-911. ·Zbl 1415.65238号
[32] 唐太华，许旭，陈建杰，关于Volterra积分方程谱方法的收敛性分析，J.Comp。数学。26 (2008), 825-837. ·Zbl 1174.65058号
[33] M.E.TOM，第二类Volterra积分方程的有效算法，《计算》14（1975），153-166·Zbl 0311.65069号
[34] R.VERMIGLIO，关于时滞积分方程Runge-Kutta方法的稳定性，Numer。数学。61 (1992), 561-577. ·Zbl 0723.65139号
[35] V.VOLTERRA，Sopra alcune questioni di inversione di integrationi defined，Ann.Mat.Pura。申请。25 (1897).
[36] 王振清，沈春涛，变时滞消失的非线性Volterra积分方程的hp谱配置方法，数学。计算。298 (2015), 635-666. ·Zbl 1332.65119号
[37] Q.H.WU，关于具有振荡三角核的弱奇异Volterra积分方程的分次网格，J.Comput。申请。数学。263（2014），370-376·Zbl 1301.65135号
[38] 谢振清，李晓杰，唐太宗，Volterra型积分方程谱Galerkin方法的收敛性分析，科学学报。计算。53 (2012), 414-434. ·Zbl 1273.65200号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。