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劳伦特·杜弗卢克斯

极限集的Hausdorff维数。 （英语） Zbl 1387.37027号

几何。Dedicata公司 191, 1-35 (2017).
设（Gamma）是（mathrm{PU}（1，n））的离散非初等子群，投射幺正群与厄米形式的签名（（1，n））有关。众所周知[C.J.Bishop先生和P.W.琼斯《数学学报》。179，第1期，1-39页（1997年；Zbl 0921.30032号)]圆锥极限集\（Lambda{Gamma}^{mathrmc}\）关于边界上Gromov度量的Hausdorff维数，用\（\dim（\Lambda_{Gamma{^{mathr mc}）表示，等于\（\Gamma\）的增长指数\（\delta_{Gamma}\）。
本文研究了（Lambda{Gamma}^{mathrmc}）关于边界上自然欧几里德度量的维数，用（dim{mathrmE}（Lambda{Gamma}^{mathrmc{）表示。主要结果是，如果（Gamma）是Zarisk稠密的，且具有有限的Bowen-Mugulis-Sullivan测度，那么\[\dim_{\mathrm{E}}（\Lambda_{\Gamma}^{\mathrm{c}}）\geq\delta_{\Gamma}-\frac{1}{2}{\dim}（\ Lambda，Z），\tag{1}\]其中，\（\dim（\lambda，Z）\）可以解释为Patterson-Sullivan测度沿中心方向的维数。由于\（\dim（\lambda，Z）\）位于\（0\）和\（\inf\{delta_{\Gamma}，2\}\）之间，因此（1）中的下限改进了Z.M.巴洛赫等【高级数学.220，No.2，560-619（2009；Zbl 1155.22011年)]. 它还有两个有趣的结果：一个是（\dim_{\mathrmE}（\Lambda_{\Gamma}）\geq\delta_{\Gamma}-1\），如果进一步\（\Gamma\）不是晶格，其中\（\Lampda_{\ Gamma}\）是\（\Gamma\）的极限集；另一个是处于良好位置的一类Schottky子群的（\dim{\mathrmE}（\Lambda{\Gamma}）=\delta{\Gamma}）。证明（1）的一个关键点是Ledrappier-Young公式的一个版本（定理23），这意味着\[\delta_{\Gamma}={\dim}（\lambda，Z）+{\dim}^{\mathrm T}}（\ lambda（N/Z）），\]其中，\（N\）是\（mathbf{PU}（1，N）\）的幺半群。因此（1）如下，因为\[\下划线{\dim}（\mu，\xi）\geq\frac{1}{2}{\dim}\]对于某些指数（delta{Gamma}）的Patterson-Sullivan测度（mu）和边界中的几乎每个（xi），其中（下划线{dim}（mu，xi）表示边界上欧氏度量的（mu。
审核人：林纾（北京）

引用于6文件

MSC公司：

37立方厘米 光滑动力系统的维数理论
28A80型 分形
53D25个 辛几何和接触几何中的测地流
37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等）

关键词：

豪斯多夫维数;非正规排斥器;复双曲几何;量纲理论

引文：

Zbl 0921.30032号;Zbl 1155.22011年
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\textit{L.Duflux}，Geom（杰姆）。Dedicata 191，1--35（2017；Zbl 1387.37027）
全文： 内政部 arXiv公司

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