丹尼尔·雷姆;阿尔瓦罗·德·皮耶罗 一种新的收敛性分析和一些带有误差的加速近端前向后退算法的扰动弹性。 （英语） Zbl 1397.90363号 反向探测。 33，第4号，文章ID 044001，28 p.（2017）. 摘要：科学和工程中的许多问题，作为其求解过程的一部分，都涉及到考虑一个可分离函数，该函数是两个凸函数之和，其中一个可能是非光滑的。最近，一些工作讨论了几种旨在解决这个最小化问题的加速近似方法的不精确版本。本文证明了Beck和Teboulle（快速迭代收缩侵入算法）方法的不精确版本在Hilbert空间设置下，在误差项衰减率的一些假设下保持相同（非渐近）的收敛速度。这里讨论的不精确性的概念似乎很简单，但有趣的是，当与相关工作进行比较时，误差项的密切相关衰减率产生了密切相关的收敛率。该推导揭示了各种加速方法中出现的一些参数的神秘起源。分析的结果是，加速方法具有扰动弹性，原则上适用于优势方法。考虑到这一点，我们重新审视了优势化方法，并大大扩展了其范围。 引用于8文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 90立方厘米 抽象空间中的编程 关键词：FISTA公司;衰变速率;误差项;不精确;最小化问题;优势化;加速近端前向后退算法 软件：规范化工具;UTV公司;PDCO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Reem}和\textit{A.de Pierro}，反问题。33，第4号，文章ID 044001，28 p.（2017；Zbl 1397.90363） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alber Y I，Burachik R S和Iusem A N 1997 Banach空间中非光滑凸优化问题的近点方法文章摘要。申请。分析。2 97–120 ·Zbl 0947.90091号 [2] Argyros I K和MagreñánÁA 2015关于Banach空间上不精确两点类牛顿方法的收敛性申请。数学。计算。265 893–902 ·Zbl 1410.65213号 [3] Auslender A和Teboulle M 2006凸优化和圆锥优化的内部梯度和近似方法SIAM J.Optim公司。16 697–725 ·Zbl 1113.90118号 [4] Bach F、Jenatton R、Mairal 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