×
程志波;袁启刚

具有排斥型强奇异性的阻尼超线性Duffing方程。 （英语） Zbl 1447.34043号

J.不动点理论应用。 22，第2号，第37号论文，第18页（2020年）.
本文涉及阻尼Duffing方程\[x“+C x”+g（x）=p（t），\qquad x \in\mathbb{R}，\]其中，\（C\geq 0），\（p:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\）是连续的，\（T\）-周期的，\。
利用W.Ding提出的非面保映射的扭曲定理，首次证明了周期解（调和解和次调和解）的存在性。
然后，对于特定的方程\[x“+C x”+a x ^3+x-\frac{1}{x}=\cos（2\pit），\]（a>0）进行了分岔分析，发现了折叠分岔、倍周期分岔和Hopf分岔的出现，得到了调和解、次调和解和拟周期解。对相图和相应的Poincaré截面进行了一些数值模拟。
审核人：阿尔贝托·博斯卡金（科莱尼奥）

引用于15文件

MSC公司：

34C25型 常微分方程的周期解
34B16号 常微分方程奇异非线性边值问题
37E40型 扭曲贴图的动态方面
34C23型 常微分方程的分岔理论
34立方厘米 常微分方程的非线性振荡和耦合振荡

关键词：

周期解;非面积保护映射的扭曲定理;阻尼达芬方程;强奇异性;分叉，分叉
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Cheng}和\textit{Q.Yuan}，J.不动点理论应用。22，第2号，第37号论文，18页（2020年；Zbl 1447.34043）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Le Calvez，P。；Wang，J.，关于Poincaré-Birkhoff定理的一些评论，Proc。美国数学。《社会学杂志》，138703-715（2010）·Zbl 1194.37069号 ·doi:10.1090/S0002-9939-09-10105-3
[2] 郑，Z。；Ren，J.，具有奇异性的Duffing方程的周期解和次谐波解，离散Contin。动态。系统。，32, 1557-1574 (2012) ·Zbl 1263.34054号 ·doi:10.3934/dcds.2012.32.1557
[3] 郑，Z。；Ren，J.，超线性阻尼Duffing方程的调和解和次调和解，非线性分析。真实世界应用。，14, 1155-1170 (2013) ·Zbl 1281.34058号 ·doi:10.1016/j.nnrwa.2012.09.07
[4] Chu，J。；Wang，F.，Duffing方程稳定周期解的普遍性，J.Differ。Equ.、。，260, 7800-7820 (2016) ·Zbl 1350.34037号 ·doi:10.1016/j.jd.2016.02.003
[5] 丁伟，扭曲映射的不动点和常微分方程的周期解，数学学报。罪。，25, 227-235 (1982) ·Zbl 0501.34037号
[6] 丁，W.，庞加莱-伯克霍夫定理的推广，Proc。美国数学。《社会学杂志》，88，341-346（1983）·Zbl 0522.55005号
[7] Fonda，A。；马纳塞维奇，R。；Zanolin，F.，一些二阶奇异微分方程的次调和解，SIAM J.Math。分析。，241294-1311（1993年）·Zbl 0787.34035号 ·doi:10.1137/0524074
[8] Fonda，A。；Sfecci，A.，弱耦合超线性系统的周期解，J.Differ。Equ.、。，260, 2150-2162 (2016) ·Zbl 1351.34046号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.09.056
[9] Fonda，A。；Ureña，a.，《哈密顿流的高维Poincaré-Birkhoff定理》，Ann.I.H.Poincar-AN，34，679-698（2017）·Zbl 1442.37076号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2016.04.002
[10] Franks，J.，Poincaré-Birkhoff定理的推广，《数学年鉴》。，128, 138-151 (1988) ·Zbl 0676.58037号 ·doi:10.2307/1971464
[11] 哈克尔，R。；Zamora，M.，二阶无限奇异方程的周期解，J.Differ。Equ.、。，263, 451-469 (2017) ·Zbl 1367.34045号 ·doi:10.1016/j.jde.2017.02.044
[12] Lazer，A。；Solimini，S.，关于奇异非线性微分方程的周期解，Proc。美国数学。《社会学杂志》，99，109-114（1987）·Zbl 0616.34033号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1987-0866438-7
[13] 李，X。；Ren，J。；Campbell，S.，《季节性强迫如何影响捕食者-食饵系统的复杂性》，离散Contin。动态。系统。B、 23785-807（2018）·Zbl 1403.37095号 ·doi:10.3934/cdsb.2018043
[14] 李，S。；唐，X。；Luo，H.，Schauder不动点定理在奇异径向对称系统中的应用，J.不动点理论应用。，21, 46 (2019) ·Zbl 1420.34068号 ·doi:10.1007/s11784-019-0682-2
[15] 马，T。；Wang，Z.，一些具有等时势的二阶微分方程周期解的存在性和无穷大，Z.Angew。数学。物理。，63, 25-49 (2012) ·Zbl 1244.34064号 ·doi:10.1007/s00033-011-0152-1
[16] 德尔·皮诺，M。；马纳塞维奇，R。；Montero，A.，某些二阶奇异微分方程的（T）-周期解，Proc。爱丁堡皇家学会。，120A，231-243（1992）·Zbl 0761.34031号 ·文件编号：10.1017/S030821050003211X
[17] 德尔·皮诺，M。；Manásevich，R.，非线性弹性力学问题的无限多周期解，J.Differ。Equ.、。，103, 260-277 (1993) ·Zbl 0781.34032号 ·doi:10.1006/jdeq.1993.1050
[18] Ren，J。；Yuan，Q.，生长速率受限的周期性强制微生物连续培养模型的分歧，Chaos，27083124（2017）·Zbl 1388.37080号 ·数字标识代码：10.1063/1.5000152
[19] Ren，J。；Li，X.，具有广义Holling IV型功能反应的季节性强迫捕食模型中的分歧，Internat，J.Bifur。混沌应用。科学。工程，26，1650203（2016）·Zbl 1352.34078号 ·doi:10.1142/S0218127416502035
[20] Torres，P.，利用新的最大值原理Medit研究Duffing方程周期解的存在性和稳定性。数学杂志。，1, 479-486 (2004) ·Zbl 1115.34037号 ·doi:10.1007/s00009-004-0025-3
[21] Torres，P.，具有奇异性的数学模型，奇异特征动物园（2015），巴黎：亚特兰蒂斯，巴黎·Zbl 1305.00097号
[22] Uren̆a，a.，奇异方程的周期解，Topol。方法。非线性。分析。，47, 55-72 (2016) ·Zbl 1360.34097号
[23] Wang，H.，带参数奇异系统的正周期解，J.Differ。Equ.、。，249, 2986-3002 (2010) ·Zbl 1364.34032号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.08.027
[24] Wang，Z.，二阶奇异微分方程的周期解，非线性分析。TMA，58，319-331（2004）·兹比尔1059.34029 ·doi:10.1016/j.na.2004.05.006
[25] 王，Z。；Ma，T.，奇异半线性共振Duffing方程周期解的存在性和多重性，非线性，25279-307（2012）·Zbl 1241.34052号 ·doi:10.1088/0951-7715/2/279
[26] Zhang，M.，李纳德方程的周期解，排斥型奇异力，J.Math。分析。申请。，203, 254-269 (1996) ·Zbl 0863.34039号 ·doi:10.1006/jmaa.1996.0378
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。