崔倩倩;张强;邱志鹏;胡增云 具有Holling IV功能反应的离散时间捕食者-食饵系统的复杂动力学。 （英语） Zbl 1369.92090号 混沌孤子分形 87, 158-171 (2016). 研究了具有Holling IV型响应函数的离散捕食者-食饵系统的动力学，即具有驼峰的非单调函数。正如作者解释的那样，为了排除系统中不现实的负解的存在，他们从一个连续系统开始\[\开始{aligned}\dot{x}&=rx\left（1-\frac{x}{K}\right）-\frac}mxy}{ax^{2}+bx+1}，\\dot{y}&=y\left。\结束{对齐}\]通过应用来自[M.风扇和K·王，数学。计算。35号模型，第9–10号，951–961（2002；Zbl 1050.39022号)]在平均增长率有规律变化的假设下，导出了一个具有分段常数变元的微分方程组。在区间（[n，n+1）上对修改后的系统进行积分，得到以下离散系统\[\开始{对齐}x\左（n+1 \右）&=x\左ax^{2}\左（n\右）+bx\左（n\右）+1}-d\右]。\结束{对齐}\标记{1}\]这里，（x）和（y）分别代表猎物和捕食者的种群密度，（K）是猎物种群的承载能力，（d）是捕食者种群的死亡率，（c）是被吃掉的猎物向新的捕食者丰度的转化率。考虑到\（K\）是一个分岔参数，作者证明了系统（1）可能经历翻转分岔和Neimark-Sacker分岔（连续系统中Andronov-Hopf分岔的离散类似物）。第4节中的数值模拟说明了理论结果，并揭示了系统（1）的复杂动力学，包括周期（n，）不变环的轨道、倍周期分岔和准周期轨道。论文最后对结果进行了简要讨论。审核人：Svitlana P.Rogovchenko（克里斯蒂安桑） 引用于22文件 理学硕士： 92D25型 人口动态（一般） 37N25号 生物学中的动力系统 34C23型 常微分方程的分岔理论 关键词：离散捕食者-食饵系统;Holling IV型响应功能;翻转分岔;周期解;Neimark-Sacker分岔;不变循环;倍周期分岔 引文：Zbl 1050.39022号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Cui}等人，混沌孤子分形87，158--171（2016；Zbl 1369.92090） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿吉萨，H.N。；ELabbasy，E.M。；EL-金属，H。；Elsadany，A.A.，具有holling类型II的离散捕食模型的混沌动力学，非线性模拟现实世界应用，10116-129（2009）·Zbl 1154.37335号 [2] Alligood，K.T。；Sauer，T.D。；Yorke，J.A.，Chaosan动力系统介绍（1996），Springer:Springer纽约·Zbl 0867.58043号 [3] Andrews，J.F.，利用抑制性底物连续培养微生物的数学模型，生物技术生物工程，10707-723（1968） [4] 布恩，B。；Landelout，H.，《温诺格拉德斯基硝化细菌氧化亚硝酸盐的动力学》，《生物化学杂志》，第85期，第440-447页（1962年） [5] Carr，J.，中心流形理论的应用（1981），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0464.58001号 [6] Dale，B.W。；亚当斯·L·G。；Bowyer，R.T.，狼在多食生态系统中捕食贫瘠地驯鹿的功能反应，《动物生态学杂志》，63，644-652（1994） [7] Edwards，V.H.，高底物浓度对微生物动力学的影响，生物技术生物工程，12679-712（1970） [8] 范，M。；Wang，K.，离散时间非自治比率依赖捕食者-食饵系统的周期解，数学计算模型，35951-961（2002）·Zbl 1050.39022号 [9] Freedman，H.I.，《天敌的图形稳定性、富集和害虫控制》，Math Biosci，31207-225（1976）·Zbl 0373.92023号 [10] Freedman，H.I.，《种群生态学中的决定论数学模型》（1980），马塞尔·德克尔：马塞尔·戴克尔纽约·Zbl 0448.92023号 [11] 弗里德曼，H.I。；Wolkowicz，G.S.K.，《具有群体防御的捕食-被捕食系统：重新审视富集悖论》，《公牛数学生物学》，48，493-508（1986）·Zbl 0612.92017号 [12] 高，S。；Chen，L.，季节性收获对具有阶段结构和出生脉冲的单种群离散种群模型的影响，混沌孤立子分形，2411013-1023（2005）·Zbl 1061.92059号 [13] 古根海默，J。；Holmes，p.，《非线性振荡、动力系统和向量场分岔》（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0515.34001号 [14] Holling，C.S.，简单捕食和寄生类型的一些特征，Can Entomol，91，385-398（1959） [15] Holling，C.S.，《捕食者对猎物密度的功能反应及其在模仿和种群调节中的作用》，Mem Entomol Soc Can，45，1-60（1965） [16] 霍姆斯，J.C。；Bethel，W.M.，寄生虫对中间宿主行为的修改，动物学J Linnean Soc，51，123-149（1972） [17] 胡，Z。；滕，Z。；Zhang，L.，具有非单调功能反应的离散捕食者-食饵模型的稳定性和分岔分析，非线性模拟现实世界应用，122356-2377（2011）·Zbl 1215.92063号 [18] Jana，D.，具有猎物避难所的离散捕食者-食饵系统的混沌动力学，应用数学计算，224，848-865（2013）·Zbl 1334.92344号 [19] 蒋，X。；丁·L。；关，Z。；Yuan，F.，离散时间Ricardo-Malthus模型的分岔和混沌行为，非线性动力学，71437-446（2013）·兹比尔1268.39013 [20] 李，B。；He，Z.，《二维离散Hindmarsh-Rose模型中的1:2和1:4共振》，非线性动力学，79，705-720（2015）·Zbl 1331.92031号 [21] 刘，X。；Xiao，D.，离散时间捕食者-食饵系统的复杂动力学行为，混沌孤子分形，32，80-94（2007）·Zbl 1130.92056号 [22] 李，B。；He，Z.，二维离散Hindmarsh-Rose模型中的分岔和混沌，非线性动力学，76697-715（2014）·Zbl 1319.37024号 [23] 吕，X。；卢，S。；Yan，P.，带偏差变元的Lotka-Volterra捕食者-食饵系统正周期解的存在性和全局吸引性，非线性Ana Real World Appl，11，574-583（2010）·Zbl 1186.34118号 [24] Murdoch，W.W.，捕食者-食饵系统中空间异质性的稳定效应，Theor Popul Biol，11252-273（1977）·兹比尔0356.92017 [25] Ott，E.，动力学系统中的混沌（2002），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1006.37001号 [26] Robinson，C.，《动力系统、稳定性、符号动力学和混沌》（1999），博卡拉顿：博卡拉顿伦敦，纽约，华盛顿（DC）·Zbl 0914.58021号 [27] 阮，S。；Xia，D.，具有非本体功能反应的捕食-被捕食系统的全局分析，SIAM J Appl Math，611445-1472（2001）·Zbl 0986.34045号 [28] Taylor，R.J.，《捕食》（1984），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔纽约 [29] Tener，J.S.，Muskoxen（1965），《皇后区打印机：加拿大渥太华皇后区打印机》 [30] Wiggins，S.，《应用非线性动力系统和混沌导论》（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1027.37002号 [31] Wiener，J.，分段常时滞微分方程，非线性微分方程理论和实践的发展趋势，纯数学和应用数学课堂讲稿。，纽约德克尔，第90卷（1984年） [32] Wang，J。；周，X。；Huang，L.，具有对称性的Lotka-Volterra系统的Hopf分支和多周期解，非线性模拟现实应用，14，1817-1828（2013）·Zbl 1267.34140号 [33] Wolkowicz，G.S.K.，涉及群体防御的捕食者-食饵系统的分歧分析，SIAM J Appl Math，48，592-606（1988）·Zbl 0657.92015号 [34] 朱，H。；坎贝尔，S.A。；Wolkowicz，G.S.K.，具有非单调功能反应的捕食者-食饵系统的分岔分析，SIAM J Appl Math，63，636-682（2002）·Zbl 1036.34049号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。