丹尼尔·德齐斯卡;约翰·洛伦茨;乌尔里奇·吕德;芭芭拉·沃尔穆特;沃尔特·祖勒纳 关于鞍点问题的块平滑器分析。 （英语） 兹比尔1391.65064 SIAM J.矩阵分析。申请。 39，第2期，932-960（2018）. 摘要：我们在鞍点问题的多重网格方案背景下讨论了作为平滑器的几个Uzawa型迭代。提出了一个分析平滑特性的统一框架。引入一种新的对称变量使我们能够获得流行的上下块三角变量的估计值。Stokes问题的低阶稳定和稳定的P1一致离散化的数值实验说明了该理论。最后，大规模三维示例展示了这类平滑器的潜力。 引用于9文件 理学硕士： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65号55 多重网格方法；偏微分方程边值问题的域分解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：Uzawa方法;多重网格;平滑特性;鞍点问题;斯托克斯问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Drzisga}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。39，第2号，932--960（2018；Zbl 1391.65064） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Adams和J.W.Demmel，用于的并行多重网格求解器3三维非结构有限元问题，《1999年ACM/IEEE超级计算会议论文集》，ACM，1999年。 [2] O.Axelsson，鞍点矩阵预处理方法的统一分析，数字。线性代数应用。，22（2015），第233-253页·Zbl 1363.65047号 [3] M.Barcus、M.Peric和G.Scheuerer，基于控制体积的全多重网格程序，用于预测二维层流不可压缩流动，注释数字。流体力学。，20，（1988），第9-16页·兹伯利0684.76041 [4] M.Benzi、G.H.Golub和J.Liesen，鞍点问题的数值解法，实绩数字。，14（2005），第1-137页·Zbl 1115.65034号 [5] B.Bergen、T.Gradl、U.Ru¨de和F.Hu¨lsemann，有限元的大规模并行多重网格法，计算。科学。Eng.，8（2006），第56-62页。 [6] B.Bergen和F.Huílsemann，分层混合网格：多重网格的数据结构和核心算法，数字。线性代数应用。，11（2004年），第279-291页·兹比尔1164.65517 [7] B.Bergen、F.Huílsemann和U.Ruíde，（1.7×10^{10}）未知是当今能求解的最大的有限元系统吗？，《2005年ACM/IEEE超级计算会议论文集》，华盛顿特区，2005年，IEEE计算机学会。 [8] A.Borz、K.Kunisch和D.Y.Kwak，最优控制最优性系统有限差分多重网格解的精度和收敛性，SIAM J.控制优化。，41（2003），第1477-1497页·Zbl 1031.49029号 [9] D.Braess、W.Dahmen和C.Wieners，迫击炮有限元的多重网格算法，SIAM J.数字。分析。，37（1999），第48-69页·Zbl 0942.65139号 [10] D.Braess和R.Sarazin，斯托克斯问题的有效平滑器，申请。数字。数学。，23（1997），第3-19页·Zbl 0874.65095号 [11] A.Brandt和N.Dinar，椭圆流问题的多重网格解法，载于《偏微分方程的数值方法》，学术出版社，纽约，1979年，第53–107页·兹比尔0447.76020 [12] A.Brandt和O.E.Livne，多重网格技术-1984流体动力学应用指南，应用经典。数学。67，SIAM，费城，2011年·Zbl 1227.65121号 [13] S.C.Brenner，参数相关问题的多重网格方法，RAIRO模式¦l。数学。分析。编号́r。，30（1996年），第265-297页·兹伯利0848.73062 [14] S.C.Brenner、H.Li和L-Y.Sung，鞍点问题的多重网格方法：Stokes和Lameí系统，数字。数学。，128（2014），第193-216页\hrefhttps://doi.org/10.1007/s00211-014-0607-3doi:10.1007/s00211-014-0607-3·Zbl 1298.76067号 [15] S.C.Brenner、H.Li和L.Y.Sung，鞍点问题的多重网格方法：Oseen系统，计算。数学。申请。，74（2017），第2056–2067页·Zbl 1402.65176号 [16] F.Brezzi和J.Douglas，Jr。，Stokes问题的稳定混合方法，数字。数学。，53（1988），第225–235页·Zbl 0669.76052号 [17] F.Brezzi和M.Fortin，混合和混合有限元方法纽约州施普林格，1991年·Zbl 0788.7302号 [18] H.C.Elman、D.J.Silvester和A.J.Wathen，有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用牛津大学出版社，纽约，2005年·Zbl 1083.76001号 [19] A.Ern和J.-L.Guermond，有限元理论与实践，申请。数学。科学。159，施普林格，纽约，2013年。 [20] F.J.Gaspar、Y.Notay、C.W.Oosterlee和C.Rodrigo，离散Stokes方程的一种简单有效的分离光滑器，SIAM J.科学。计算。，36（2014），第A1187–A1206页·Zbl 1299.76171号 [21] V.Girault和P.A.Raviart，Navier–Stokes方程的有限元方法。理论与算法，斯普林格爵士。计算。数学。，柏林施普林格·弗拉格出版社，1986年·Zbl 0585.65077号 [22] B.Gmeiner、T.Gradl、F.Gaspar和U.Ruöde，用局部傅里叶分析优化半结构网格上的多重网格收敛速度，计算。数学。申请。，65（2013），第694-711页·Zbl 1319.65118号 [23] B.Gmeiner、M.Huber、L.John、U.Ruéde和B.Wohlmuth，斯托克斯解算器在极限尺度下的定量性能研究，J.计算。科学。，17（2016），第509-521页。 [24] B.Gmeiner、U.Ruíde、H.Stengel、C.Waluga和B.Wohlmuth，Stokes系统分层混合多重网格求解器的性能和可扩展性，SIAM J.科学。计算。，37（2015），第C143–C168页·Zbl 1320.65188号 [25] B.Gmeiner、U.Ruíde、H.Stengel、C.Waluga和B.Wohlmuth，Stokes系统分层混合多重网格求解器的性能和可扩展性，SIAM J.科学。计算。，37（2015），第C143–C168页·Zbl 1320.65188号 [26] B.Gmeiner、U.Ruíde、H.Stengel、C.Waluga和B.Wohlmuth，并行多重网格的教科书效率，数字。数学。理论方法应用。，8（2015），第22-46页·Zbl 1340.65296号 [27] A.Grebhahn、N.Siegmund、H.Ko¨stler和S.Apel，多网格求解器配置的性能预测，摘自《Exascale计算软件-SPPEXA 2013-2015》，Springer，纽约，2016年，第69-88页。 [28] W.哈克布什，多重网格方法和应用斯普林格爵士。计算。数学。4，施普林格·弗拉格，柏林，1985年·Zbl 0595.65106号 [29] W.哈克布什，大型稀疏方程组的迭代解法，申请。数学。科学。纽约斯普林格95号，1994年·Zbl 0789.65017号 [30] Y.He和S.P.MacLachlan，Stokes方程块结构多重网格松弛格式的局部Fourier分析，数字。线性代数应用。，25 (2018); 也可从在线获取·Zbl 1499.65715号 [31] F.Huílsemann、M.Kowarschik、M.Mohr和U.Ruíde，平行几何多重网格，《并行计算机上偏微分方程的数值解》，斯普林格，纽约，2006年，第165–208页·Zbl 1097.65123号 [32] S.Kuckuk、G.Haase、D.A.Vasco和H.Koístler，使用exastencils方法生成高效的流求解器，并发计算。实践经验，29（2017）。 [33] M.Larin和A.Reusken，广义Stokes方程高效迭代解的比较研究，数字。线性代数应用。，15（2008），第13-34页·Zbl 1212.65493号 [34] J.Linden、G.Lonsdale、H.Ritzdorf和A.Schuöller，并行多重网格的可扩展性《未来一代计算机系统》，10（1994），第429–439页。 [35] G.朗斯代尔，用非线性多重网格算法求解旋转Navier–Stokes问题，J.计算。物理。，74（1988），第177-190页·Zbl 0638.76120号 [36] J.-F.Maitre、F.Musy和P.Nigon，使用Uzawa平滑器的多重网格快速求解Stokes方程，《多重网格方法进展》（Oberwolfach，1984），注释Numer。流体力学。11，维埃格，布伦瑞克，1985年，第77-83页·Zbl 0585.65081号 [37] D.A.May、J.Brown和L.Le Pourhiet，非均匀stokes流有限元离散的可扩展无矩阵多重网格预处理，计算。方法应用。机械。工程，290（2015），第496–523页·兹比尔1423.76259 [38] E.H.穆勒、R.Scheichl和E.Vainikko，GPU团簇大气模拟中各向异性PDE的Petascale解算器，并行计算。，50（2015），第53-69页。 [39] A.Niestege和K.Witsch，多重网格Stokes解算器的分析，申请。数学。计算。，35（1990年），第291-303页·Zbl 0703.65075号 [40] Y.诺泰，鞍点问题块预条件的新分析，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第143-173页·Zbl 1297.65034号 [41] Y.Notay和A.Napov，离散类泊松问题的大规模并行求解器，J.计算。物理。，281（2015），第237–250页·Zbl 1352.65454号 [42] M.A.Olshanskii，含时Stokes问题的多重网格分析，数学。公司。，81（2012），第57-79页·Zbl 1426.76293号 [43] C.W.Oosterlee和F.J.Gaspar，鞍点型系统的多重网格松弛方法，申请。数字。数学。，58（2008），第1933-1950页·Zbl 1148.76040号 [44] A.再利用，多网格收敛理论中的一个新引理，代表申请。数字。分析。，(1991), . [45] J.Schoéberl和W.Zulehner，鞍点问题的Schwarz型平滑器，数字。数学。，95（2003），第377-399页·Zbl 1033.65105号 [46] K.Stuében和U.Trottenberg，多重网格方法：基本算法、模型问题分析和应用《多重网格方法》，纽约斯普林格出版社，1982年，第1-176页·Zbl 0505.65035号 [47] H.Sundar、G.Biros、C.Burstedde、J.Rudi、O.Ghattas和G.Stadler，八叉树非结构化森林上的并行几何代数多重网格，《高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集》，IEEE计算机学会出版社，纽约，2012年，第43页。 [48] U.Trottenberg、C.W.Oosterlee和A.Schuller，多重网格，学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥，2001年·Zbl 0976.65106号 [49] S.Turek，无发散有限元离散化的多重网格技术《东西方法学杂志》。数学。，2（1994年），第229-255页·Zbl 0849.65092号 [50] S.Vanka，原始变量中Navier–Stokes方程的块隐式多重网格解，J.计算。物理。，65（1986），第138-158页·Zbl 0606.76035号 [51] R.Verfuörth，混合问题的多级算法，SIAM J.数字。分析。，21（1984），第264–271页·兹伯利0534.65065 [52] R.Verfuörth，Stokes方程混合有限元逼近的误差估计RAIRO分析。编号́r。，18（1984年），第175-182页·Zbl 0557.76037号 [53] R.Verfuörth，混合问题的多级算法。二： 微型元件的处理，SIAM J.数字。分析。，25（1988），第285-293页·兹伯利0669.65083 [54] M.Wang和L.Chen，基于最小二乘换向器的分布高斯-赛德尔松弛求解Stokes方程的多重网格方法，《科学杂志》。计算。，56（2013），第409-431页·Zbl 1426.76316号 [55] C.Wieners和B.Wohlmuth，迫击炮离散化鞍点问题的对偶估计和多重网格分析，SIAM J.科学。计算。，24（2003），第2163–2184页·Zbl 1045.65112号 [56] G.威特姆，Stokes和Navier–Stokes方程的多重网格方法。变换平滑器：算法和数值结果，数字。数学。，54（1989），第543-563页·Zbl 0645.76031号 [57] G.威特姆，关于带有变换平滑器的多网格方法的收敛性，数字。数学。，57（1990），第15-38页·兹伯利0698.65061 [58] H.Wobker和S.Turek，计算固体力学中Vanka型光顺器的数值研究，高级申请。数学。机械。，1（2009），第29-55页。 [59] I.雅夫尼，复杂PDE系统高效多重网格平滑器的设计方法，SIAM J.科学。计算。，14（1993），第1437-1463页·Zbl 0790.65086号 [60] W.Zulehner，鞍点问题的一类平滑器，计算机，65（2000），第227–246页·Zbl 0972.65089号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。