西蒙·拉班瑟;卢卡斯·诺伊曼;马库斯·哈尔特迈耶 线性不适定问题的块坐标下降法分析。 （英语） Zbl 07198490号 SIAM J.成像科学。 1808-1832年（2019年）第4期第12号. 摘要：块坐标下降（BCD）方法通过沿坐标的交替子群执行梯度步骤来处理优化问题。这与全梯度下降相反，在全梯度下降中，梯度步同时更新所有坐标。在许多实际大规模应用中，BCD已被证明可以加速梯度法。尽管它取得了成功，但到目前为止还没有关于反问题的收敛性分析。本文研究求解线性反问题的BCD方法。作为主要的理论结果，我们证明了对于具有特定张量积形式的算子，BCD方法与适当的停止准则相结合，产生了收敛的正则化方法。为了说明这一理论，我们对积分方程组进行了数值实验，比较了BCD法和全梯度下降法。我们还对我们的理论未涵盖的非线性反演问题进行了数值测试，即多光谱X射线层析成像中的一步反演。 引用于三文件 理学硕士： 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 44甲12 Radon变换 47J06型 非线性不适定问题 关键词：不适定问题;收敛性分析;正则化理论;坐标下降;多光谱CT PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Rabanser}等人，SIAM J.成像科学。第4号第12页，1808年--1832年（2019年；Zbl 07198490） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Atak和P.M.Shikhaliev，具有光子计数和双源系统的双能量CT：比较评估，物理。医学生物学。，60（2015），第8949-8975页。 [2] R.F.Barber、E.Y.Sidky、T.G.Schmidt和X.Pan，光谱CT数据约束一步反演算法，物理。医学生物学。，61（2016），第3784-3818页。 [3] A.Beck和L.Teruashvili，块坐标下降型方法的收敛性SIAM J.Optim，23（2013），第2037-2060页·Zbl 1297.90113号 [4] J.Bolt、S.Sabach和M.Teboulle，非凸和非光滑问题的近似交替线性化极小化，数学。程序。，146（2014），第459-494页·Zbl 1297.90125号 [5] A.De Cezaro、M.Haltmeier、A.Leita͂o和o.Scherzer，非线性不定方程组正则化的最速下降Kaczmarz方法，申请。数学。计算。，202（2008），第596-607页·Zbl 1157.65032号 [6] H.Engl、M.Hanke和A.Neubauer，反问题的正则化，数学。申请。375，施普林格，纽约，1996年·Zbl 0859.65054号 [7] M.Haltmeier，loping Landweber-Kaczmarz迭代的块迭代版本的收敛性分析，非线性分析。，71（2009），第e2912-e2919页·Zbl 1239.65023号 [8] M.Haltmeier、A.Leita͂o和o.Scherzer，正则化非线性不适定方程的Kaczmarz方法。一、收敛性分析，反向探针。成像，1（2007），第289-298页·Zbl 1123.65051号 [9] M.Hanke、A.Neubauer和O.Scherzer，非线性不适定问题Landweber迭代的收敛性分析，数字。数学。，72（1995），第21-37页·Zbl 0840.65049号 [10] J.H.Hubbell和S.M.Seltzer，元素Z=1至92和48种剂量学关注的其他物质的X射线质量衰减系数和1 keV至20 MeV的质量能量吸收系数表，NIST，1995年。 [11] B.Kaltenbacher、A.Neubauer和O.Scherzer，非线性不适定问题的迭代正则化方法，Radon系列。计算。申请。数学。6，Walter de Gruyter，柏林，2008年·Zbl 1145.65037号 [12] D.Kazantsev、J.S.Jörgensen、M.S.Andersen、W.R.B.Lionheart、P.D.Lee和P.J.Withers，基于相关多通道先验信息的X射线光谱CT联合图像重建方法，反向概率。，34 (2018), 064001. ·Zbl 1441.94015号 [13] R.Kowar和O.Scherzer，求解非线性不适定问题的Landweber-Kaczmarz方法的收敛性分析，载于《病态和逆问题》，VSP，Zeist，2002年，第69-90页·兹比尔1048.65055 [14] L.Landweber，第一类fredholm积分方程的迭代公式阿默尔。数学杂志。，73（1951年），第615-624页·Zbl 0043.10602号 [15] A.Leita͂o和B.F.Svaiter，求解非线性不定方程组的投影Landweber-Kaczmarz方法，反向概率。，32 (2016), 025004. ·Zbl 1344.65052号 [16] H.Li和M.Haltmeier，求解反问题的平均Kaczmarz迭代，SIAM J.成像科学。，11（2018），第618-642页·Zbl 1401.65059号 [17] F.纳特勒，计算机断层扫描的数学，应用经典。数学。32，SIAM，费城，2001年·Zbl 0973.92020号 [18] Y.内斯特罗夫，坐标下降法在大规模优化问题中的效率、SIAM J.Optim.、。，22（2012），第341-362页·Zbl 1257.90073号 [19] A.Neubauer，求解不适定问题的一种新梯度方法，数字。功能。分析。最佳。，39（2017年），第737-762页·Zbl 1486.65056号 [20] A.Neubauer和O.Scherzer，非线性不适定问题最速下降法和最小误差法的收敛速度结果、Z分析。安文德。，14（1995年），第369-377页·Zbl 0826.65053号 [21] D.S.Rigie和P.J.La Rivière，基于约束总核变化最小化的多通道光谱CT数据联合重建，物理。医学生物学。，60（2015），第1741-1762页。 [22] A.Saha和A.Tewari，循环坐标下降法的非共振收敛性、SIAM J.Optim.、。，23（2013），第576-601页·兹比尔1270.90032 [23] O.Scherzer、M.Grasmair、H.Grossauer、M.Haltmeier和F.Lenzen，成像中的变分方法，申请。数学。科学。167，施普林格，纽约，2009年·Zbl 1177.68245号 [24] S.J.Wright，坐标下降算法，数学。程序。，151（2015），第3-34页·Zbl 1317.49038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。