埃姆雷·阿尔坎;安德鲁·莱多安(Andrew H.Ledoan)。;亚历山大·扎哈里斯库 有口袋的单位正方形中台球自由程长度的奇偶问题。 (英语) Zbl 1128.11042号 功能。近似值,注释。数学。 35, 19-36 (2006). 作者考虑了二维欧几里德台球在单位平方内的线性轨迹长度问题。导出了关于自由路径长度矩的短间隔的结果。审核人:Ekkehard Krätzel(耶拿) MSC公司: 11第21页 指定区域中的晶格点 37D50型 奇异双曲系统(台球等)(MSC2010) 11B57号 票价序列;序列\(1^k,2^k,\点\) 11升05 高斯和克罗斯特曼总和;概括 82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论 关键词:台球;周期洛伦兹气体;自由路径长度;法利分数;可见点;克鲁斯特曼总和 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Alkan}等人,功能。近似值,注释。数学。35,19-36(2006年;兹bl 1128.11042) 全文: 内政部 欧几里得 参考文献: [1] F.P.Boca、C.Cobeli和A.Zaherescu,从原点可见的晶格点分布,Commun。数学。物理学。213 (2000), 433–470. ·Zbl 0989.11049号 ·doi:10.1007/s002200000250 [2] F.P.Boca、C.Cobeli和A.Zaherescu,《R.R.Hall关于法利点的猜想》,J.Reine Angew。数学。535 (2001), 207–236. ·兹比尔1006.11053 ·doi:10.1515/crll.2001.049 [3] F.P.Boca、C.Cobeli和A.Zaharescu,《关于具有奇数分母的Farey序列的分布》,密歇根数学。J.51(2003),第3期,第557–574页·兹比尔1053.11012 ·doi:10.1307/mmj/1070919560 [4] F.P.Boca、R.N.Gologan和A.Zaherescu,在平坦的两个圆环中,某台球的轨迹平均长度,纽约数学杂志。9 (2003), 303–330. ·Zbl 1066.37021号 [5] F.P.Boca、R.N.Gologan和A.Zaherescu,在平坦的两个圆环中某台球的轨迹统计,Commun。数学。物理学。240(2003),第1-2期,第53–73页·Zbl 1078.37006号 ·doi:10.1007/s00220-003-0907-4 [6] F.P.Boca和A.Zaherescu,《关于欧几里德平面方向相关性》,Trans。阿默尔。数学。Soc.358(2006),1797-1825·Zbl 1154.11022号 ·doi:10.1090/S0002-9947-05-03783-9 [7] F.P.Boca和A.Zaherescu,Farey分数和二维圆环,摘自《非交换几何和数论》(C.Consani,M.Marcolli,eds.),《数学方面》E37,Vieweg Verlag,Wiesbaden,2006,57-77·Zbl 1106.11005号 ·doi:10.1007/978-3-8348-0352-83 [8] J.Bougain、F.Golse和B.Wennberg,关于周期洛伦兹气体自由程长度的分布,Commun。数学。物理学。190 (1998), 491–508. ·Zbl 0910.60082号 ·doi:10.1007/s002200050249 [9] L.A.Bunimovich,Billiards和其他双曲系统,动力学系统,遍历理论和应用(Ya.G.Sinai和al.eds,翻译自俄语),192-233,数学百科全书。科学。100,第二版,Springer-Verlag,柏林,2000年·Zbl 1417.37009号 [10] E.Caglioti和F.Golse,关于周期洛伦兹气体自由程长度的分布。三、公社。数学。物理学。236(2003),第2期,199-221·Zbl 1041.82016年 ·doi:10.1007/s00220-003-0825-5 [11] C.Cobeli和A.Zaharescu,《两百年的哈罗斯-法里序列》,阿普伦西斯数学学院学报。Inform,第5期(2003年),1–38·Zbl 1096.11005号 [12] H.S.M.Coxeter,《几何学导论》,John Wiley&Sons,1961年,纽约·Zbl 0095.34502号 [13] T.Estermann,《论Kloosterman的总和》,Mathematika 8(1961),第83–86页·Zbl 0114.26302号 ·doi:10.1112/S0025579300002187 [14] A.Fujii,《关于迪纳堡和新浪的问题》,Proc。日本科学院。序列号。数学。科学。68(1992),编号7198-203·兹比尔0779.11032 ·doi:10.3792/pjaa.68.198 [15] R.R.Hall,《Farey系列注释》,J.London Math。Soc.2(1970),第139-148页·Zbl 0191.33202号 ·doi:10.1112/jlms/s2-2.1.139 [16] G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,克拉伦登出版社,牛津,1979年·Zbl 0423.10001号 [17] A.Haynes,《关于奇数分母Farey分数的注记》,《数论》98(2003),第1期,89-104·Zbl 1056.11009号 ·doi:10.1016/S0022-314X(02)00026-4 [18] A.Haynes,《Farey序列特殊子集的分布》,《数论》107(2004),第1期,95-104·Zbl 1053.11013号 ·doi:10.1016/j.jnt.2004.03.003 [19] 胡利,数论中的一个渐近公式,Proc。伦敦数学。Soc.7(1957),396-413·Zbl 0079.27301号 ·doi:10.1112/plms/s3-7.1.396 [20] M.N.Huxley,《Farey点的分布》。我,阿克塔。阿里斯。18 (1971), 281–287. ·Zbl 0224.10036号 [21] H.A.Lorentz,《电子运动》(Le movement deséelectrons dans les métaux),Arch。内尔。10 (1905), 336; 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