梁振国;严、军 KAM tori的强稳定性：从H-J方程粘度解的角度来看。 （英语） Zbl 1196.35046号 J.戴恩。不同。方程 21，第2期，353-370（2009）。 众所周知，KAM环面可以被视为光滑粘性溶液的图形。D.萨拉蒙和E.森德[注释：Math.Helv.64，No.1，84–132（1989；Zbl 0682.58014号)]证明了具有关联哈密顿量（H）的近可积正定拉格朗日系统存在具有规定丢番图频率的不变环面，其丢番图指数为τ。如果不变环面在余切丛（{T^{*}\mathbb{T}^n}）中表示为（{mathcal{G}=bigcup_{x\in\mathbb{T}（n}，x，P_0+Dv（x，P_0））}，那么我们可以证明对于满足哈密顿-雅可比方程（H（x，P+Dv，\[\|Du（x，P）-Dv（x，P_0）\|_{\infty}\leq C\|P-P_0\|^{\frac{1}{\tau+1}}\]当\（\|P-P_0\|\）足够小时。 引用于1文件 MSC公司： 35立方厘米 PDE环境下的稳定性 35层25 非线性一阶偏微分方程的初值问题 37K55美元 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的扰动、KAM理论 关键词：哈密尔顿-雅可比方程;丢番图频率 引文：Zbl 0682.58014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Liang}和\textit{J.Yan}，J.Dyn。不同。方程式21，No.2，353--370（2009；Zbl 1196.35046） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bernstein D.，Katok A.：具有凸哈密顿量的完全可积哈密顿系统的小扰动的Birkhoff周期轨道。发明。数学。88, 225–242 (1987) ·Zbl 0642.58040号 ·doi:10.1007/BF01388907 [2] Bourgain J.，Golse F.，Wennberg B.：关于周期洛伦兹气体自由程长度的分布。Commun公司。数学。物理学。190491–508（1998年）·Zbl 0910.60082号 ·doi:10.1007/s002200050249 [3] Dumas H.S.：环面上线性流的遍历率。J.戴恩。差异Equat。3, 593–610 (1991) ·Zbl 0745.58032号 ·doi:10.1007/BF01049101 [4] Evans L.C.，Gomes D.：有效哈密顿量和哈密顿动力学平均。一、拱门。配给。机械。分析。157(1), 1–33 (2001) ·Zbl 0986.37056号 ·doi:10.1007/PL00004236 [5] Fathi，A.：拉格朗日动力学中的弱KAM定理。第七初版（2006） [6] Gomes D.：Hamilton-Jacobi方程粘性解的扰动理论和Aubry-Mather集的稳定性。SIAM J.数学。分析。35, 135–147 (2003) ·Zbl 1034.37035号 ·doi:10.1137/S0036141002405960 [7] Lions，P.L.，Papanicolao，G.，Varadhan，S.R.S.：哈密尔顿-雅可比方程的同化，初版（1988） [8] Mather，J.：皮尔斯势垒的连续模。收录于：Rabinowitz，P.H.等人（编辑）《哈密顿系统的周期解及相关主题》，第177-202页（1987年）·Zbl 0658.58013号 [9] Mather J.：正定拉格朗日系统的行为最小化不变测度。数学。Z.207、169–207（1991）·Zbl 0696.58027号 ·doi:10.1007/BF02571383 [10] Mather J.：连接轨道的变分构造。《傅里叶学院年鉴》（Grenoble）43（5），1349-1386（1993）·Zbl 0803.58019号 [11] Perry A.D.、Wiggins S.：KAM tori非常粘稠。《物理学D》71，102–121（1994）·兹比尔0807.58017 ·doi:10.1016/0167-2789（94）90184-8 [12] Salamon D.，Zehnder E.：构型空间中的KAM理论。注释。数学。Helv公司。64, 84–132 (1989) ·Zbl 0682.58014号 ·doi:10.1007/BF02564665 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。