×
孟飞;杨晓萍

麦克斯韦方程的Kac方程和齐次Boltzmann方程解的指数收敛到平衡点。 （英语） 兹比尔1367.35101

渐近肛门。 101，第4期，251-271（2017）.
小结：对于没有Grad角截断的Maxwellian方程的Kac方程和齐次Boltzmann方程，我们证明了在等价于测度弱收敛的弱范数下，指数收敛于平衡点，推广了E.加贝塔等人[J.Stat.Phys.81，编号5-6，901–934（1995；Zbl 1081.82616号);E.A.卡伦等，Commun。数学。物理学。199，第3期，521-546（1999年；Zbl 0927.76088号)]从截止情况到非截止情况。我们给出了收敛速度的定量估计，收敛速度由线性化碰撞算子的谱间隙控制。然后我们证明了解的Sobolev范数在时间上的一致界。然后将这些结果与一些插值不等式相结合，以获得强L^1范数以及各种Sobolev范数的指数收敛速度。

MSC公司：

20年第35季度 玻尔兹曼方程
35卢比 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE
第42页第38页 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换

关键词：

Kac方程;玻尔兹曼方程;非截止线;麦克斯韦的;傅里叶变换

引文：

兹比尔1081.82616;Zbl 0927.76088号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Meng}和\textit{X.-P.Yang}，《渐近分析》。101，第4号，251--271（2017；Zbl 1367.35101）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 亚历山大，熵耗散和长程相互作用，Arch。配给。机械。分析。152第327页–（2000年）·Zbl 0968.76076号 ·doi:10.1007/s002050000083
[2] Alexandre，Littlewood–Boltzmann齐次方程中的Paley分解和正则性问题。I.非截止和麦克斯韦案例，数学。模型方法应用。科学。第15页，907页–（2005年）·兹比尔1161.35331 ·doi:10.1142/S0218205000613
[3] Arkeryd，空间齐次Boltzmann方程的L1稳定性，Arch。配给。机械。分析。103第151页–（1988）·Zbl 0654.76074号 ·doi:10.1007/BF00251506
[4] Bisi，《颗粒气体Boltzmann方程的收缩度量：扩散平衡》，J.Stat.Phys。118第301页–（2005年）·2008年8月8日 ·doi:10.1007/s10955-004-8785-5
[5] Bisi，非弹性Maxwell模型向均匀冷却状态的概率度量衰减率，J.Stat.Phys。第625页第124页–（2006年）·Zbl 1135.82028号 ·doi:10.1007/s10955-006-9035-9
[6] Bobylev，麦克斯韦分子非线性空间均匀Boltzmann方程理论，Sov。科学。修订版C 7第111页–（1988年）·Zbl 0850.76619号
[7] Bobylev，《关于Boltzmann方程的熵产生率》，J.Stat.Phys。第94页，第603页–（1999年）·Zbl 0958.82040号 ·doi:10.1023/A:1004537522686
[8] Carlen，Boltzmann方程的严格熵产生界和收敛到平衡点的速率稳定性，J.Stat.Phys。第67页，第575页–（1992年）·Zbl 0899.76317号 ·doi:10.1007/BF01049721
[9] Carlen，具有物理真实碰撞核的Boltzmann方程的熵产生估计，J.Stat.Phys。第74页，第743页–（1994年）·Zbl 0831.76074号 ·doi:10.1007/BF02188578
[10] 卡伦，空间均匀麦克斯韦气体的平滑传播和指数收敛到平衡的速率，通信数学。物理学。199第521页–（1999）·Zbl 0927.76088号 ·doi:10.1007/s002200050511
[11] Desvillettes，关于非截断Kac方程的正则化性质，Comm.Math。物理学。168页417–（1995）·Zbl 0827.76081号 ·doi:10.1007/BF02101556
[12] Desvillettes，麦克斯韦分子玻尔兹曼方程解的Gevrey正则性传播，Trans。阿默尔。数学。Soc.361第1731页–（2009年）·Zbl 1159.76044号 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04574-1
[13] Desvillettes，空间齐次Boltzmann方程无截断解的光滑性，Comm.偏微分。埃克。29（1-2）第133页–（2004）·Zbl 1103.82020年 ·doi:10.1081/PDE-120028847
[14] Gabetta，波尔兹曼方程解的概率分布和平衡趋势的度量，J.Stat.Phys。第81页，第901页–（1995年）·兹比尔1081.82616 ·doi:10.1007/BF02179298
[15] 霍，无角截断的空间齐次Boltzmann方程解的正则性，Kinet。相关。型号1第453页–（2008年）·Zbl 1158.35332号 ·doi:10.3934/krm.2008.1.453
[16] Morimoto，无角截断的空间齐次玻尔兹曼方程解的正则性，离散。Contin公司。动态。系统。序列号。A 24页187–（2009）·Zbl 1169.35315号 ·doi:10.3934/dcds.2009.24.187
[17] Mouhot，具有硬势的空间齐次玻尔兹曼方程的收敛到平衡的速率，Comm.Math。物理学。261第629页–（2006年）·Zbl 1113.82062号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-005-1455-x
[18] Mouhot，带截断的空间齐次Boltzmann方程的正则性理论，Arch。配给。机械。分析。173第169页–（2004）·Zbl 1063.76086号 ·doi:10.1007/s00205-004-0316-7
[19] Pulvirenti，傅里叶表示下麦克斯韦分子的非线性玻尔兹曼方程理论，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 171第181页–（1996）·Zbl 0874.45005号 ·doi:10.1007/BF01759387
[20] 托斯卡尼，麦克斯韦气体玻尔兹曼方程解的概率度量和唯一性，J.Stat.Phys。第94页，619页–（1999年）·Zbl 0958.82044号 ·doi:10.1023/A:1004589506756
[21] Toscani，空间均匀Boltzmann方程的Sharp熵耗散边界和显式平衡趋势速率，Comm.Math。物理学。203第667页–（1999）·Zbl 0944.35066号 ·doi:10.1007/s002200050631
[22] 维拉尼，塞西格纳尼的猜想有时是正确的，有时几乎总是正确的，数学委员会。物理学。234第455页–（2003年）·Zbl 1041.82018年 ·doi:10.1007/s00220-002-0777-1
[23] Wennberg，空间齐次Boltzmann方程在Lp中的稳定性和指数收敛性，非线性分析。20（8）第935页–（1993）·Zbl 0786.76074号 ·doi:10.1016/0362-546X（93）90086-8
[24] 温伯格，波尔兹曼方程的熵耗散和力矩产生，《统计物理杂志》。第86页，1053页–（1997年）·Zbl 0935.82035号 ·doi:10.1007/BF02183613
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。