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杜兰，J。;M.穆勒。;斯伯特，C。;克雷默斯，D。

协作全变差：矢量电视模型的一般框架。 （英语） 兹比尔1381.94016

SIAM J.成像科学。 9，第1期，116-151（2016）.
摘要：即使在二十年后，总变分（TV）仍然是图像处理问题中最流行的正则化方法之一，并引发了大量研究，特别是关于从标量函数到向量值函数的转换。在本文中，我们将彩色图像的梯度视为三维矩阵或张量，其维数与空间范围、相邻像素之间的强度差以及光谱通道相对应。然后通过沿不同维度取不同的范数来测量该张量的平滑度。根据这些规范的类型，可以获得非常不同的正则化性质，从而产生新的彩色图像模型。我们称这类正则化为协同总变差（CTV）。在理论方面，我们刻画了所提出正则化子的对偶范数、次微分和近端映射。借助广义奇异向量的概念，我们进一步证明了（ell^{infty}）信道耦合做出了最优先的假设，并且具有最大的减少颜色伪影的潜力。我们的实际贡献包括一个广泛的实验部分，在该部分中，我们比较了大量协作TV方法在反问题（如去噪、去模糊和修复）中的性能。

引用于19文件

MSC公司：

94A08级 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
65K10码 数值优化和变分技术
68单位10 图像处理的计算方法
90C25型 凸面编程
90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性

关键词：

反问题;凸优化;彩色图像恢复;矢量总变差;合作规范;二元性;近端算子
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\textit{J.Duran}等人，SIAM J.成像科学。9，第1号，116--151（2016；Zbl 1381.94016）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] H.Attouch、G.Buttazzo和G.Michaille，《Sobolev和BV空间中的变分分析：PDE和优化的应用》，第二版，MOS-SIAM Ser。最佳方案。17，费城SIAM，2014年·Zbl 1311.49001号
[2] M.Benning、C.Brune、M.Burger和J.Muöller，《高阶电视方法——通过Bregman迭代增强》，J.Sci。计算。，54（2013），第269-310页·Zbl 1308.94012号
[3] M.Benning和M.Burger，{凸变分正则化方法的基态和奇异向量}，方法应用。分析。，20（2014），第295-334页·Zbl 1294.49020号
[4] T.Blomgren和T.F.Chan，《彩色电视：矢量值图像恢复的全变分方法》，IEEE Trans。图像处理。，7（1998年），第304-309页。
[5] K.Bredies、K.Kunisch和T.Pock，{广义总变异}，SIAM J.成像科学。，3（2010年），第492-526页·Zbl 1195.49025号
[6] X.Bresson和T.F.Chan，矢量总变差范数的快速对偶最小化及其在彩色图像处理中的应用，逆问题。《成像》，第2期（2008年），第255-284页·Zbl 1188.68337号
[7] A.Chambolle和T.Pock，{\it凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用}，J.Math。成像视觉。，40（2011），第120-145页·Zbl 1255.68217号
[8] T.F.Chan、S.H.Kang和J.Shen，{基于CB和HSV颜色模型的彩色图像的全变分去噪和增强}，J.Visual Commun。图像表示。，12（2001），第422-435页。
[9] T.Chan、A.Marquina和P.Mulet，{基于高阶全变分的图像恢复}，SIAM J.Sci。计算。，22（2000），第503-516页·Zbl 0968.68175号
[10] T.F.Chan和J.Shen，局部非织物修复的数学模型，SIAM J.Appl。数学。，62（2002），第1019-1043页·Zbl 1050.68157号
[11] B.Coll、J.Duran和C.Sbert，{非凸图像恢复模型的半线性正则化}，逆问题。《成像》，9（2015），第337-370页·Zbl 1359.94029号
[12] C.Condat和S.Mosaddegh，{通过总变差最小化联合去噪和去噪}，《第19届IEEE图像处理国际会议论文集》，佛罗里达州布埃纳维斯塔湖，2012年，第2781-2784页。
[13] S.Di Zenzo，{\it关于多图像梯度的注释}，计算。视觉。图表。图像处理。，33（1986年），第116-125页·Zbl 0625.68065号
[14] J.Duchi、S.Shalev-Schwartz、Y.Singer和T.Chandra，{有效投影到\(ℓ^1）-高维学习球}，《第25届机器学习国际会议论文集》，美国计算机学会，纽约，2008年，第272-279页。
[15] J.Duran、M.Moeller、C.Sbert和D.Cremers，{基于\(ℓ^{p，q，r}\）normations}，《第十届计算机视觉和模式识别中能量最小化方法国际会议论文集》，《计算讲义》。科学。8932，柏林施普林格出版社，2015年，第141-154页。
[16] J.Duran、M.Moeller、C.Sbert和D.Cremers，《协作全变差正则化的实现》，预印本，图像处理。在线，2015年。http://www.ipol.im/pub/pre/141/。
[17] V.Duval，J.-F.Aujol和L.Vese，{基于投影梯度的彩色图像分解}，《第二届计算机视觉尺度空间和变分方法国际会议论文集》，《计算机课堂讲稿》。科学。5567，柏林施普林格，2009年，第295-306页·Zbl 1233.68026号
[18] S.Esedoglu和S.Osher，{通过各向异性Rudin-Osher-Fatemi模型分解图像}，Comm.Pure Appl。数学。，57（2004），第1609-1626页·兹比尔1083.49029
[19] E.Esser、M.Moeller、S.Osher、G.Sapiro和J.Xin，{物理空间上矩阵分解和降维的凸模型及其在盲高光谱分解中的应用}，IEEE Trans。图像处理。，21（2013），第3239-3252页·Zbl 1373.15021号
[20] E.Esser，X.Zhang和T.F.Chan，{成像科学中凸优化的一类一阶原对偶算法的一般框架}，SIAM J.成像科学。，3（2010），第1015-1046页·Zbl 1206.90117号
[21] G.Gilboa和S.Osher，{非局部线性图像正则化和监督分割}，多尺度模型。模拟。，6（2007年），第595-630页·Zbl 1140.68517号
[22] G.Gilboa和S.Osher，{图像处理应用中的非局部算子}，多尺度模型。模拟。，7（2008），第1005-1028页·Zbl 1181.35006号
[23] G.Gilboa、N.Sochen和Y.Zeevi，{基于空间变化约束的部分纹理图像的变化去噪}，IEEE Trans。图像处理。，15（2006），第2281-2289页。
[24] B.Goldluecke、E.Strekalovskiy和D.Cremers，《几何测量理论引起的自然矢量总变化》，SIAM J.成像科学。，5（2012年），第537-563页·Zbl 1246.68249号
[25] T.Goldstein，M.Li，X.Yuan，E.Esser，R.Baraniuk，{鞍点问题的自适应原始-对偶混合梯度法}，预印本，http://arxiv.org/abs/1305.0546arXiv:1305.0546 (2013).
[26] M.Grasmair，{局部自适应全变分正则化}，《第二届计算机视觉尺度空间和变分方法国际会议论文集》，《计算讲义》。科学。5567，柏林施普林格，2009年，第331-342页·Zbl 1233.68026号
[27] M.Grasmair和F.Lenzen，{各向异性全变分滤波}，应用。数学。最佳。，62（2010年），第323-339页·Zbl 1205.35152号
[28] P.Heins、M.Moeller和M.Burger，使用\(ℓ^{1，∞}\）-范数}，预印本，http://arxiv.org/abs/1405.5908arXiv:1405.508 (2014). ·Zbl 1332.65062号
[29] J.-B.Hiriart-Urruti和C.Lemareíchal，{凸分析和最小化算法I:基本原理}，Grundlehren Math。威斯。柏林斯普林格·弗拉格305号，1993年·Zbl 0795.49001号
[30] J.-B.Hiriart-Urruti和C.Lemareíchal，{凸分析和最小化算法II:高级理论和束方法}，Grundlehren Math。愿望。306，施普林格-弗拉格，柏林，1993年·Zbl 0795.49002号
[31] K.M.Holt，{矢量场总核变分和总变分的雅可比扩张}，IEEE Trans。图像处理。，23（2014），第3975-3989页·兹比尔1374.94140
[32] R.Kimmel、R.Malladi和N.Sochen，《作为嵌入地图和最小曲面的图像：电影、颜色、纹理和体积医学图像》，国际计算机杂志。视觉。，39（2000），第111-129页·Zbl 1060.68656号
[33] M.Kowalski，{使用混合范数的稀疏回归}，Appl。计算。谐波分析。，27（2009），第303-324页·Zbl 1183.94012号
[34] D.Krishnan和R.Fergus，《使用超拉普拉斯先验的快速图像去卷积》，《神经信息处理系统进展22》（NIPS 2009），Curran Associates Inc.，Red Hook，NY，2009，第1033-1041页。可在线访问http://papers.nips.cc/paper/3707-fast-image-deconevolution-using-hyper-laplacian-priors。
[35] S.Lefkimmiatis、A.Roussos、P.Maragos和M.Unser，{结构张量总变化}，SIAM J.成像科学。，8（2015），第1090-1122页·Zbl 1315.65019号
[36] S.Lefkimmiatis、A.Roussos、M.Unser和P.Maragos，{基于结构张量的全变分的凸推广及其在反问题中的应用}，《计算机视觉中的尺度空间和变分方法》，《计算讲义》。科学。7893，柏林施普林格出版社，2013年，第48-60页·Zbl 1362.68014号
[37] S.Lefkimmiatis和M.Unser，{基于Hessian Schatten范数正则化的泊松图像重建}，IEEE Trans。图像处理。，22（2013），第4314-4327页·Zbl 1373.94228号
[38] T.Miyata和Y.Sakai，{利用信道间相关性的加权L无穷范数定义的矢量化总变差}，《第19届IEEE图像处理国际会议论文集》，佛罗里达州布埃纳维斯塔湖，2012年，第3057-3060页。
[39] M.Moeller、E.-M.Brinkmann、M.Burger和T.Seybold，{彩色Bregman电视}，SIAM J.成像科学。，7（2014），第2771-2806页·Zbl 1361.94017号
[40] T.Moöllenhoff、E.Strekalovskiy、M.Moeller和D.Cremers，{彩色图像正则化的低阶先验}，《第十届计算机视觉和模式识别中能量最小化方法国际会议论文集》，《计算讲义》。科学。8932，施普林格国际出版公司，瑞士，2015年，第126-140页·Zbl 1328.68278号
[41] S.Osher，M.Burger，D.Goldfarb，J.Xu，and W.Yin，{基于全变量图像恢复的迭代正则化方法}，多尺度模型。模拟。，4（2005），第460-489页·1090.94003赞比亚比索
[42] K.Papafitsoros和C.-B.Scho¨nlieb，{图像重建的一阶和二阶变分组合方法}，J.Math。成像视觉。，48（2014），第308-338页·Zbl 1362.94009号
[43] G.Peyreí，S.Bougleux和L.Cohen，{反问题的非局部正则化}，《第十届欧洲计算机视觉会议（ECCV）论文集》，《计算讲义》。科学。5304，施普林格，柏林，2008年，第57-68页·Zbl 1223.68116号
[44] R.Ranftl、K.Bredies和T.Pock，｛\f5光流估计的非局部总广义变异｝，发表在《第13届欧洲计算机视觉会议论文集》，《计算机讲义》。科学。，8698，施普林格国际出版公司，瑞士，2014年，第439-454页。
[45] B.Recht、M.Fazel和P.A.Parrilo，{通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解}，SIAM Rev.，52（2010），第471-501页·Zbl 1198.90321号
[46] R.T.Rockafellar，{凸分析}，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1997年·Zbl 0932.90001号
[47] R.T.Rockafellar和R.J.-B.Wets，{变分分析}，Springer-Verlag，柏林，1998年·Zbl 0888.49001号
[48] A.Roussos和P.Maragos，{由总变分和Beltrami泛函的推广导出的基于张量的图像扩散}，《第17届IEEE图像处理国际会议（ICIP）论文集》，香港，2010年，第4141-4144页。
[49] ｛\lang1033L.Rudin、S.Osher和E.Fatemi，｛\lang1033\it非线性基于全变差的噪声去除算法｝，Phys。D、 60（1992年），第259-268页·Zbl 0780.49028号
[50] G.Sapiro，{矢量值活动轮廓}，《第十届IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集》，加利福尼亚州旧金山，1996年，第680-685页。
[51] N.Sochen、R.Kimmel和R.Malladi，《低水平愿景的一般框架》，IEEE Trans。图像处理。，7（1998年），第310-338页·Zbl 0973.94502号
[52] Z.Wang和A.C.Bovik，{通用图像质量指数}，IEEE信号处理。莱特。，9（2002），第81-84页。
[53] J.Weickert，{图像处理中的各向异性扩散}，第1卷，Teubner，斯图加特，1998年·Zbl 0886.68131号
[54] F.Yang和Z.Wei，{齐次函数次微分的广义Euler恒等式及其应用}，J.Funct。分析。申请。，337（2008），第516-523页·Zbl 1125.46028号
[55] Y.-L.You和M.Kaveh，{噪声去除的四阶偏微分方程}，IEEE Trans。图像处理。，9（2000），第1723-1730页·Zbl 0962.94011号
[56] 袁明源，林毅，{分组变量回归中的模型选择与估计}，J.Roy。统计师。Soc.B，68（2006），第49-67页·Zbl 1141.62030号
[57] M.Zhu和T.Chan，{一种用于全变分图像恢复的高效原-对偶混合梯度算法}，CAM报告08-34，数学系，加州大学洛杉矶分校，2008年。可在线访问ftp://ftp.math.ucla.edu/pub/camreport/cam08-34.pdf。
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