Edwin D.El-Mahassni。;伊戈尔·什帕林斯基（Igor E.Shparlinski）。;阿恩温特霍夫 模几乎平方自由整数的非线性同余伪随机数的分布。 （英语） Zbl 1105.11023号 莫纳什。数学。 148，第4号，297-307（2006）. 设（M\geq 2）为整数。用\（rho（M）\）表示\（M）的最大无平方因子\（R），gcd \（（R，M/R）=1，\），用\（ω（M）。设\（\mathbb Z_M=\mathbbZ/M\mathbb-Z\）为剩余环模\（M\）。通过\（u_{n+1}=f（u_n）（\text{mod}M），0\leq u_n\leq M-1，n=0，1，\dots，\）定义一个序列\（u_n），初始值为\（u_0=v\in\mathbb Z_M\），其中\（f（X）\in\mathbb Z-M[X]\）是一个次数多项式\（d\geq 2\）。设（D_s（v；M，N）表示（s）维单位立方体（[0，1）^s）中的点（（u_N/M，dots，u_{N+s-1}/M），N=0，dots带句点\（t\geq N\），那么我们有\[D_s（v；M，N）=O（N^{-1/2}M^{1/2}（\log\log M）^{s+1/2}（\ log M，^{-1/2}），\]其中和之后的内容取决于隐含常量仅取决于\（s）和\（d）。此外，如果（f（X）in\mathbbZ_M[X]\）是模（M\）的每个素除数的度的置换多项式，那么对于（N\geq（\log M/\log M）^{3/2}\），平均偏差界\[\delta_｛s｝（M，N）：=\frac｛1｝｛M｝\sum_｛v\in\mathbb Z_M｝D_s（v；M，N）=O（（\log\log M）^｛s+1/2｝（\log M）^｛-1/2｝）\]证明了这一点。审核人：朱耀晨（北京） 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 11公里45 伪随机数；蒙特卡罗方法 2007年10月11日 指数和的估计 65立方厘米 数值分析中的随机数生成 关键词：伪随机数;非线性同余法;差异;指数和 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.D.El-Mahassni}等人，莫纳什。数学。148，第4号，297--307（2006；Zbl 1105.11023） 全文： 内政部 参考文献： [4] Eichenauer-Herrmann J，Herrmann-E，Wegenkittl S（1998）二次和逆同余伪随机数综述。Lect Notes Stat Berlin Heidelberg纽约：施普林格127:66–97·Zbl 0885.65003号 [5] El-Mahassni E，Winterhof A（2004）关于剩余环中非线性同余伪随机数的分布。预打印·Zbl 1125.11044号 [11] Niederreiter H（1995）统一伪随机数和向量生成的新发展。Lect Notes统计106:87–120。柏林-海德堡纽约：施普林格·Zbl 0893.11030号 [12] Niederreiter H（2001）非线性伪随机数发生器的设计与分析。摘自：蒙特卡洛模拟，第3-9页。鹿特丹：A.A.Balkema出版社 [17] Niederreiter H，Shparlinski IE（2003）有理函数生成的动态系统。Lect Notes Comp Sci杂志2643:6–17。柏林-海德堡纽约：施普林格·Zbl 1030.11072号 [22] 维诺格拉多夫IM（1954）《数论的要素》。多佛·Zbl 0057.28201号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。