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弗兰克·索蒂尔

格拉斯曼的真正有理曲线。 （英语） Zbl 0946.14035号

美国数学杂志。Soc公司。 13，第2期，333-341（2000）.
摘要：富尔顿问，当一个枚举几何问题是计算某种几何图形相对于某些给定的一般图形具有特定位置时，有多少解决方案是真实的[W.富尔顿，《代数几何交集理论导论》（1996；Zbl 0913.14001号)]. 对于平面二次曲线与五个一般（实）二次曲线相切的问题，令人惊讶的答案是所有3264可能都是实的。F.荣加,A.托格诺利和T.VustComplutense Madr大学Mat.Rev。10，No.2，391-421（1997；Zbl 0921.14036号)]. 类似地，给定在某些给定的一般子空间上枚举偶发（p）平面的任何问题，都存在一般的实子空间，使得每个（有限多）偶发（p）平面都是实的[参见。F.索蒂尔，电子。Res.Announce Am.数学。Soc.5，No.5，35-39（1999年；Zbl 0921.14037号)]. 我们证明了在满足简单（余维1）条件的格拉斯曼函数中枚举参数化有理曲线的问题，其所有解都可能是真实的。
在格拉斯曼公式中枚举有理曲线的问题至少出现在数学的两个不同领域。此类曲线的数量由以下公式预测C.瓦法[in:《镜流形随笔》，96-119（1992；Zbl 0827.58073号)]和K.导入器来自数学物理学。它也是使给定线性系统稳定的复杂动态补偿器的数量，枚举在这种情况下得到了解决。实际解的问题也出现在系统理论中。此应用程序将在第4节中讨论。

引用于7文件

MSC公司：

第14页99 实代数和实解析几何
14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题）
14J81型 曲面、高维变量和物理之间的关系
14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面）
65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的单纯形方法
93亿B55 极点和零点位置问题

关键词：

实际解决方案的数量;枚举几何

引文：

Zbl 0913.14001号;Zbl 0921.14036号;Zbl 0921.14037号;Zbl 0827.58073号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Sottile}，J.Am.数学。Soc.13，No.2，333--341（2000；Zbl 0946.14035）
全文： 内政部 arXiv公司

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