张雪梅;冯美强 具有凹凸非线性的一维规定平均曲率方程的精确解数。 （英语） Zbl 1250.34020号 数学杂志。分析。申请。 395，第1号，393-402（2012）. 摘要：获得了具有凹-凸非线性的一维规定平均曲率方程的精确解数，其形式为\[\开始｛cases｝-（\frac｛u'｝｛\sqrt｛1+｛u'｝^2｝｝）'=λ（u^p+u^q），\\u（x）>0，0<x<1，\\u（0）=u（1）=0，\结束｛cases｝\]其中，\（lambda>0\）是一个参数，\（p，q\）满足\（0<p<1<q<+\infty\）。参数基于时间映射方法。 引用于18文件 理学硕士： 34B18号机组 常微分方程非线性边值问题的正解 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 关键词：精确解数;一维规定平均曲率方程;时间图分析;凹凸非线性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Zhang}和textit{M.Feng}，J.Math。分析。申请。395，第1号，393--402（2012；Zbl 1250.34020） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿特金森，F.V。；Peletier，洛杉矶。；Serrin，J.，《规定平均曲率方程的基态：超临界情况》，（Ni，W.M.；Peletier，L.A.；Serrin和J.，非线性扩散方程及其平衡状态，I.非线性扩散方程及平衡状态，I，数学科学研究所出版，第12卷（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York）， 51-74 ·Zbl 0665.35030号 [2] 克莱门特，P。；马纳塞维奇，R。；Mitidieri，E.，关于修正的毛细管方程，J.微分方程，124343-358（1996）·Zbl 0841.34038号 [3] 科夫曼，C.V。；Ziemer，W.K.，《无径向对称区域上的规定平均曲率问题》，SIAM J.Math。分析。，22, 982-990 (1991) ·Zbl 0741.35010号 [4] 康蒂，M。；Gazzola，F.，规定平均曲率方程基态和自由边界问题的存在性，高级微分方程，7667-694（2002）·Zbl 1208.35181号 [5] 哈贝茨，P。；Omari，P.，一维规定平均曲率问题的多重正解，Commun。康斯坦普。数学。，9, 701-730 (2007) ·Zbl 1153.34015号 [6] 哈贝茨，P。；Omari，P.，一般区域上不定平均曲率问题的正解，高级非线性研究，4，1-13（2004）·兹伯利1137.35035 [7] 李伟（Li，W.）。；Liu，Z.，给定平均曲率方程的精确解数，J.Math。分析。申请。，367, 486-498 (2010) ·Zbl 1206.34038号 [8] Franchi，B。；兰科利，E。；Serrin，J.，\（R^n\）中拟线性方程非负解的存在性和唯一性，高级数学。，118, 177-243 (1996) ·Zbl 0853.35035号 [9] Bonheure，D。；哈贝茨，P。；Obersnel，F。；Omari，P.，具有奇点的规定曲率方程的经典和非经典正解，Rend。发行。特里亚斯特马特大学，39，63-85（2007）·Zbl 1160.34015号 [10] Kusahara，T。；Usami，H.，曲率型拟线性常微分方程的障碍法，捷克斯洛伐克数学。J.，50，185-196（2000）·Zbl 1046.34009号 [11] Le，V.K.，关于给定平均曲率方程非平凡解的一些存在性结果，高级非线性研究，5，133-161（2005）·Zbl 1158.53335号 [12] Le，V.K.，广义规定平均曲率问题中基于有限维近似的变分方法，J.微分方程，2463559-3578（2009）·Zbl 1166.53006号 [13] Bonheure，D。；哈贝茨，P。；Obersnel，F。；Omari，P.，规定曲率方程的经典和非经典解，J.微分方程，243208-237（2007）·Zbl 1136.34023号 [14] López，R.，平均曲率方程径向解的比较结果，应用。数学。莱特。，22, 860-864 (2009) ·Zbl 1166.53045号 [15] Pan，H.，具有指数非线性的一维规定平均曲率方程，非线性分析。，70, 999-1010 (2009) ·兹比尔1159.34314 [16] Obersnel，F。；Omari，P.，通过上下解得出的规定平均曲率方程的存在性和多重性结果，微分积分方程，22853-880（2009）·Zbl 1240.35131号 [17] Obersnel，F。；Omari，P.，规定平均曲率方程的狄利克雷问题的正解，《微分方程》，2491674-1725（2010）·Zbl 1207.35145号 [18] Benevieri，P。；Do Oh，J.M。；Medeiros，E.S.，具有类平均曲率算子的非线性系统的周期解，非线性分析。，65, 1462-1475 (2006) ·兹比尔1106.34024 [19] 德尔·皮诺，M。；Guerra，I.，规定平均曲率方程的基态，J.微分方程，241112-129（2007）·Zbl 1187.35117号 [20] 科尔曼，P。；Li，Y.，一类拟线性边值问题的整体解曲线，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 140、1197-1215（2010）·Zbl 1253.34029号 [21] Wang，L。；Wang，T.，关于涉及平均曲率的超定系统的注记，J.Math。分析。申请。(2012) ·Zbl 1308.35150号 [22] Feng，M.，具有偏差变元的规定平均曲率Liénard方程的周期解，非线性分析。RWA，13，1216-1223（2012）·Zbl 1256.34056号 [23] 潘，H。；Xing，R.，与MEMS模型相关的一维规定平均曲率问题的精确多重性结果，非线性分析。RWA，13，2432-2445（2012）·Zbl 1253.35174号 [24] 俄克拉辛斯基州。；Płociniczak，Ł。，角膜形状的非线性数学模型，非线性分析。RWA，131498-1505（2012）·Zbl 1239.34004号 [25] 潘，H。；Xing，R.，一维规定平均曲率方程的时间映射和精确多重性结果II，非线性分析。TMA，743751-3768（2011）·Zbl 1248.34016号 [26] 巴尔穆什，A。；Oniciuc，C.，球面上具有平行平均曲率向量场的双调和子流形，J.Math。分析。申请。，386, 619-630 (2012) ·兹比尔1228.53071 [27] Ambrosetti，A。；Brezis，H。；Cerami，G.，一些椭圆问题中凹凸非线性的组合效应，J.Funct。分析。，122, 519-543 (1994) ·Zbl 0805.35028号 [28] 阿杜，I。；Wang，S.-H.，具有凹凸非线性的拉普拉斯问题的精确多重性结果，非线性分析。，53, 111-137 (2003) ·Zbl 1026.34027号 [29] Korman，P.，一类Dirichlet问题解的唯一性和精确多重性，J.微分方程，2442602-2613（2008）·Zbl 1143.35044号 [30] 王，S.-H。；Yeh，T.-S.，关于Ambrosetti-Brezis-Cerami问题正解的精确结构及其在一个空间变量中的推广，微分积分方程，17，17-44（2004）·兹比尔1164.34364 [31] Liu，Z.，一类涉及凹凸非线性的两点边值问题的精确解数，非线性分析。，46, 181-197 (2001) ·Zbl 1003.34020号 [32] 刘，Z。；张欣，一类两点边值问题，J.Math。分析。申请。，254, 599-617 (2001) ·Zbl 0983.34010号 [33] 阿杜，I。；Benmezai，A。；Bouguima，S.M。；Derhab，M.，广义Ambrosetti-Brezis-Cerami问题和相关一维椭圆方程的精确结果，电子。J.微分方程，2000，66，1-34（2000）·Zbl 0963.34016号 [34] 桑切斯，J。；Ubilla，P.，具有凹凸非线性的一维椭圆方程，电子。J.微分方程，2000，50，1-9（2000）·Zbl 0955.34013号 [35] 冯，M。；张，X。；Ge，W.，一类一维拉普拉斯两点边值问题的精确解数，J.Math。分析。申请。，338, 784-792 (2008) ·Zbl 1147.34008号 [36] Benevieri，P。；Do Oh，J.M。；Medeiros，E.S.，具有类平均曲率算子的非线性方程的周期解，应用。数学。莱特。，20, 484-492 (2007) ·Zbl 1146.34034号 [37] 丁·H。；Ye，G。；Long，W.，一类具有类拉普拉斯算子的非线性方程周期解的存在唯一性，高级微分方程，2010，11（2010），Art.ID 197263·Zbl 1205.34042号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。