唐耀宗;杨庆志 非线性特征值问题SS-HOPM的收敛速度估计。 （中文。英文摘要） Zbl 1524.65170号 数学。数字。罪。 43，第4期，529-538（2021）. 摘要：在求解由玻色-爱因斯坦凝聚引起的非线性本征值问题时，移位对称高阶幂方法（简称SS-HOPM）不仅计算效率高，而且具有逐点收敛性。然而，SS-HOPM的收敛速度尚未给出。我们将多项式的Kurdyka-Lojasiewicz（K-L）指数的界应用于本文所涉及优化问题的Lagrange函数，得到SS-HOPM的次线性收敛速度，这可以从理论上解释算法的计算效率。 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15A69号 多线性代数，张量演算 49立方米 基于非线性规划的数值方法 65千5 数值数学规划方法 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：非线性特征值;玻色-爱因斯坦凝聚;SS-HOPM公司;收敛速度估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Tang}和\textit{Q.Yang}，数学。数字。罪。43，编号4，529--538（2021；Zbl 1524.65170） 全文： 内政部 参考文献： [1] 鲍文忠，蔡永勇.玻色-爱因斯坦凝聚态的数学理论和数值方法[J]。动力学及相关模型，2013，6（1）：1-135·Zbl 1266.82009年 [2] Bao W Z，Chern I L，Zhang Y Z.基于特征的自旋-1玻色-爱因斯坦凝聚基态计算的高效数值方法[J]。计算物理杂志，2013，253:189-208·Zbl 1349.82069号 [3] Antoine X，Duboscq R.玻色-爱因斯坦凝聚体的建模与计算：稳态，成核，动力学，随机性[C]。数学课堂讲稿，2015，49-145·Zbl 1344.35114号 [4] 玻色子系统中量子化涡旋的结构[J]·Zbl 0100.42403号 [5] 新西门托，1961，20（3）：454·Zbl 0100.42403号 [6] 非理想玻色气体中的Pitaevskii L P.涡旋线[J]·Zbl 1071.01518号 [7] 苏联物理学JETP，1961，13（2）：451-454。 [8] 张恩，徐凤，谢海华.玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的高效多重网格[J]。国际数值分析与建模杂志，2019，16（5）：789-803·Zbl 1434.65287号 [9] 贾世浩，等.非线性特征值问题的全多重网格方法[J]·兹比尔1354.65236 [10] 科学中国数学，2016，59（10）：2037-2048·Zbl 1354.65236号 [11] ¥ª. ℄ µ ÓÛ Ë¢ß 长度[J] ●●●●。 [12] Ë»: Í», 2015, 45(8): 1193-1204. [13] Wu X M，Wen Z W，Bao W Z.计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态的正则化牛顿方法[J]。科学计算杂志，2017，73（1）：303-329·Zbl 1433.82025 [14] 坎塞斯·E，查基尔·R，马迪·Y。非线性特征值问题的数值分析，科学计算杂志[J]。2010, 45(1-3): 90-117. ·Zbl 1203.65237号 [15] 唐永中，杨庆中，黄鹏飞.类BEC非线性特征值问题的SS-HOPM[J]·Zbl 1463.35397号 [16] » ℄Í»»¬, 2020, 42(2): 163-192. [17] Lieb E H，Seiringer R，Yngvason J.陷阱中的玻色子：Gross-Pitaevskii能量泛函的严格推导，物理评论[J]。2001年，A61:043602。 [18] 胡杰，等.关于单球面上多项式优化问题的半定规划松弛的注记[J]·Zbl 1354.65123号 [19] 科学中国数学，2016,59（8）：1543-1560·Zbl 1354.65123号 [20] ÍÛ ℄Ë ℄ Â, 2020, 41(3): 169-191. [21] Adhikari S K.囚禁相互作用原子二维Gross-Pitaevskii方程的数值解[J]。《物理快报》A，2000，265（1）：91-96。 [22] Edwards M，Burnett K。囚禁中性原子小样本非线性薛定谔方程的数值解[J]。《物理评论》A，1995，51（2）：1382-1386。 [23] Dodd R J.玻色-爱因斯坦凝聚态基态和激发态的非线性薛定谔方程的近似解[J]。国家标准与技术研究所研究杂志，1996，101（2）：545-552。 [24] Schneider B I，Fede D L.完全各向异性阱中玻色-爱因斯坦凝聚气体基态和激发态的数值方法[J]。《物理评论》，1999，59（3）：2232-2242。 [25] 鲍文忠，唐伟杰.直接最小化能量泛函的玻色-爱因斯坦凝聚体的地基解[J]。计算物理学杂志，2003187（1）：230-254·Zbl 1028.82500号 [26] Chang S L，Chien C S，Jeng B W.计算非线性薛定谔方程的波函数：与时间无关的方法[J]。计算物理杂志，2007，226（1）：104-130·Zbl 1129.65077号 [27] Chang S M，Lin W W，Shieh S F.多组分玻色-爱因斯坦凝聚体能态的Gauss-Seidel型方法[J]。计算物理学杂志，2005202（1）：367-390·Zbl 1056.81088号 [28] Afaliaon A，Danaila I.旋转玻色-爱因斯坦con-densate中的三维涡旋构型[J]。《物理评论》，2003，68（2）：92-94。 [29] Cerimele M M，et al.用显式有限差分格式数值求解Gross-Pitaevskii方程：在捕获玻色-爱因斯坦凝聚体中的应用[J]。《物理评论》，2009，62（1）：1382-1389。 [30] Chiofalo M，Succi S，Tosi M.用显式成像时间算法研究囚禁相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体的基态[J]。《物理评论》E，2000，62（5）：7438-7444。 [31] Ruprecht P A，等.玻色凝聚囚禁中性原子非线性薛定谔方程的时间依赖解[J]。《物理评论》A，1995，51（6）：4704-4711。 [32] Garcia-Ripoll J J，Perez-Garcia V M.使用sobolev梯度优化Schrödinger泛函：量子力学和非线性光学的应用[J]·Zbl 0999.65058号 [33] SIAM科学计算杂志，2001，23（4）：1316-1334·Zbl 0999.65058号 [34] 鲍文忠，王海清.计算自旋-1玻色-爱因斯坦凝聚体基态的质量和磁化守恒和能量递减的数值方法[J]。SIAM数值分析杂志，2007，45（5）：2177-2200·Zbl 1149.82018年8月 [35] Danaila I，Kazemi P.一种新的Sobolev梯度法，用于旋转Gross-Pitaevskii能量的直接最小化[J]·Zbl 1216.35006号 [36] SIAM科学计算杂志，2010，32（5）：2447-2467·Zbl 1216.35006号 [37] Ø, Ö½Ç. ℄ µ ÓÛ ÍÛ℄ [J] ●●●●。 [38] ÍÛ ℄宋体℄ Â, 2019, 40(2): [39] Tang Y Z，Yang Q Z，Luo G.类BEC非线性特征值问题SS-HOPM的收敛性分析[J]。计算数学杂志，2021，39（4）：621-632·兹比尔1513.65102 [40] Didier D，Krzysztof K。多项式梯度不等式中Lojasiewicz指数的显式界[J]·Zbl 1093.32011年 [41] 《Polonici Mathematici年鉴》，2005，87（1）：51-61。 [42] Kolda T G，Bader B W，Kenny J P.用多重线性代数进行高阶网络链接分析[C]。 [43] 第五届IEEE数据挖掘国际会议论文集，德克萨斯州休斯顿，2005年，242-249。 [44] Pierre Comon等人，对称张量和对称张量秩，SCCM技术报告06-02，斯坦福大学，2006年·Zbl 1181.15014号 [45] ℄ Í » 2021 [46] Kolda T G，Mayo J R.计算张量本征对的移位幂方法[J]·Zbl 1247.65048号 [47] SIAM矩阵分析与应用杂志，2011，32（4）：1095-1124·Zbl 1247.65048号 [48] Absil PA，Manhony R，Andrews B.分析成本函数下降法迭代的收敛性[J]·Zbl 1092.90036号 [49] SIAM优化杂志，2005，16（2）：531-547·Zbl 1092.90036号 [50] Uschmajew A.高阶幂方法的一个新的收敛性证明和推广[J]·Zbl 1339.65054号 [51] 太平洋优化杂志，2015，11（2）：309-321·Zbl 1339.65054号 [52] 胡世林，李国英.张量最佳秩一近似下高阶幂方法的收敛速度分析[J]·Zbl 1404.65035号 [53] 数字数学，2018，140（4）：993-1031·Zbl 1404.65035号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。