阿沙伊·A·布龙盖尔。 A（p）-adic Waldspurger公式与Birch和Swinnerton-Dyer的猜想。 （英语） Zbl 1532.11155号 印度科学研究所杂志。 102，第3号，885-894（2022）. 摘要：大约十年前，Bertolini-Darmon-Prasanna证明了一个（p\）-adic-Waldspurger公式，该公式表示了与椭圆曲线（E_{/{mathbb{Q}}}）相关的反圆函数的值，该函数超出了Heegner点在（E\）上的（p\-adic对数的插值定义范围。在接下来的十年中，斯金纳基于基本Waldspurger公式的洞察力为Birch和Swinnerton-Dyer猜想（mathbb{Q}）上的椭圆曲线，特别是秩一方面的椭圆曲线的研究带来了进展。在本说明中，我们概述了最近的一些进展。 MSC公司： 11兰特23 川川学说 11国40 \（L）-品种在全球范围内的功能；Birch-Swinnerton-Dyer猜想 11克05 全局场上的椭圆曲线 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想） 11世纪18年代 模和下村品种的算术方面 关键词：\（p\）-adic Waldspurger公式;Heegner点;Birch和Swinnerton-Dyer猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.A.Burungale}，J.印度科学研究院。102，编号3885-894（2022；兹bl 1532.11155） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bertolini M、Darmon H、Prasanna K广义Heegner循环和p-adic Rankin L系列。杜克数学J 162（6）：1033-1148·Zbl 1302.11043号 [2] 巴尔加瓦，M。；Shankar，A.，具有有界不变量的三元三次型，以及秩为0的椭圆曲线的正比例的存在性，《数学年鉴》。(2), 181, 2, 587-621, (2015) ·Zbl 1317.11038号 [3] Bhargava M，Shankar A椭圆曲线的5-Selmer群的平均大小为6，平均秩小于1，预印本。arXiv:1312.7859 [4] 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