亚历克斯·戈罗德尼克；哦，嘻 [米哈伊尔·波罗沃] 同质品种的合理观点和雄蕊期的均匀分布（Mikhail Borovoi的附录）。 （英语） Zbl 1317.11069号 几何。功能。分析。 21，第2期，319-392（2011）. 设（G）是定义在数域（K）上的线性代数群，具有给定的（K）表示（G to mathrm{总账}_{d+1}\）；让\（u\in\mathbb P^d（K）\），\（u:=uG\），和\[五十： ={g\mid g\ in g，\；ug=u\}。\]假设（G）是一个连通半单（K）-群，（L）是（G）的一个半单极大连通（K）子群，并且（G（K_v）对（K）域的几乎每个地方（v）都在（U（K_v）上传递作用。设（X）是（mathbb P^d）中的（U）的Zarisk闭包，设（l）是线束（{mathcal O}_{mathbb P^d}（1）到（X）的回拉，并假设有一个带（U:s\neq 0）的（l）的全局段。设\（N_G（U）：=\text{card}\{x\mid-x\ in U（K），H（x）<T\}\）for \（T>0\），其中\（H\）是\（\mathbb P^d（K）\）的规范高度。然后有一个正有理数\（a）和非负整数\（b），例如\（T \ to \ infty \），\[N_T（U）\asymp T^a（\log T）^b\]此外，如果（G）是单连通的，则带有（c>0）的\（N_T（U）\sim cT^a（\log T）^b\）。利用这个结果，作者验证了定义在数域上的一大类奇妙变种的Batyrev-Manin猜想[V.V.巴蒂耶夫和余。一、马宁，数学。Ann.286，No.1-3，27-43（1990；Zbl 0679.14008号)]. 所有这些都是从作者关于adelic点均匀分布的遍历结果中推导出来的，技术性太强，无法在这里描述。审核人：B.Z.莫罗兹（波恩） 引用于16文件 MSC公司： 11国道35号 全球领域的品种 11点45分 丢番图方程的计数解 11亿欧元 线性代数群的Galois上同调 第28天15 一般保测度变换群 第37页第17页 均匀流动 14G05年 理性点 14国道25号 代数几何中的全局地面场 37A45型 遍历理论与数论和调和分析的关系（MSC2010） 关键词：奇妙的品种；阿德利奇积分；马宁猜想；对称空间；adelic混合；幂零流；遍历测度 引文：Zbl 0679.14008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Gorodnik｝和\textit｛H.Oh｝，Geom。功能。分析。21，第2号，319--392（2011；Zbl 1317.11069） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Batyrev V.V.，Manin Y.I.：《最高限量规定》（Sur le nombre des points rationnels de hauteur bornée e e e des variés algébriques）。数学。Ann.286，27-43（1990）·Zbl 0679.14008号 ·doi:10.1007/BF01453564 [2] Batyrev V.V.，Tschinkel Yu：Manin关于复曲面变体的猜想。《代数几何杂志》7，15–53（1988）·Zbl 0946.14009号 [3] Batyrev V.V.，Tschinkel Yu：复曲面品种的高度zeta函数。代数几何5（马宁的费斯切里夫）之旅。数学。科学。82, 3220–3239 (1998) ·Zbl 0915.14013号 [4] Batyrev V.V.，Tschinkel Yu：极化代数簇的Tamagawa数。Astérisque阿斯特里斯克251、299–340（1998）·Zbl 0926.11045号 [5] Benoist Y.，Oh H.：有理矩阵在共轭类中的均衡分布。几何。功能。分析。17, 1–32 (2007) ·Zbl 1138.37003号 ·doi:10.1007/s00039-006-0585-4 [6] Y.Benoist，H.Oh，对称变种上S-积分点的有效等分布，arXiv:0706.1621v1·Zbl 1330.11044号 [7] Bierstone E.，Milman P.：通过爆破局部不变量的最大层，在特征零点进行标准去角化。发明。数学。128, 207–302 (1997) ·Zbl 0896.14006号 ·doi:10.1007/s002220050141 [8] Bombieri E.，Gubler W.：丢番图几何的高度，新数学专著4。剑桥大学出版社，剑桥（2006）·Zbl 1115.11034号 [9] Borel A.：数域上adele群的一些有限性性质。出版物。IHES第16、1–30页（1963年）·Zbl 0135.08902号 [10] Borel A.：格空间上积分点和流的不定二次型值。牛市。阿米尔。数学。《社会分类》32、184-204（1995）·兹比尔0852.22008 ·doi:10.1090/S0273-0979-1995-00587-2 [11] Borel A.，Tits J.：群体研究。出版物。IHES 27、55–151（1965）·Zbl 0145.17402号 ·doi:10.1007/BF02684375 [12] M.Borovoi，还原群的Abelian Galois上同调，Mem。阿米尔。数学。Soc.132，第626号（1998年）·Zbl 0918.20037号 [13] Borovoi M.：齐次空间弱近似的缺陷。Ann.工厂。科学。图卢兹8219-233（1999）·Zbl 0968.14030号 ·doi:10.5802/afst.930 [14] Borovoi M.，Rudnick Z.：Hardy–Littlewood变种和半单群。发明。数学。119, 37–66 (1995) ·Zbl 0917.11025号 ·doi:10.1007/BF01245174 [15] E.Breuillard，《南方古迹轨道的均匀分布》（Equidistribution des orbites toriques sur les espaces homogénes d'aprés Einsiedler），林登斯特劳斯（Lindenstrauss），米歇尔（Ph.Michel）博士，文卡特斯（Venkatesh），《16世纪法国布尔巴基》（séminaire Bourbaki [16] Brion M.：皮卡德集团（Groupe de Picard et nombres caractéristiques des variétés sphériques）。杜克大学数学。J.58，397–424（1989）·Zbl 0701.14052号 ·doi:10.1215/S0012-7094-89-05818-3 [17] 布赖恩·M·：《商业街的道德规范》（Versune généralisation des espaces symétriques）。《代数杂志》134（1），115–143（1990）·Zbl 0729.14038号 ·doi:10.1016/0021-8693（90）90214-9 [18] Brion M.：各种各样的坐标环。《代数杂志》313，61-99（2007）·Zbl 1123.14024号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2006.12.022 [19] Brion M.：《公共场所分类》（Classification des espaces homogénes sphériques）。作曲。数学。63189-208（1987年）·Zbl 0642.14011号 [20] M.Brion，S.P.Inamdar，球面簇的Frobenius分裂，代数群及其推广：经典方法（宾夕法尼亚大学帕克，1991），Proc。交响乐。纯数学。56，第1部分，Amer。数学。Soc.，Providence，RI（1994），207-218·Zbl 0820.14032号 [21] Brion M.，Pauer F.：《同音异义词估值》，评论。数学。Helv公司。62(2), 265–285 (1987) ·Zbl 0627.14038号 ·doi:10.1007/BF02564447文件 [22] Chambert-Loir A.和Tschinkel Yu：函数zeta des hauteurs des espaces fiberés，代数变体上的有理点。Birkhäuser数学进步。199, 71–115 (2001) ·Zbl 1077.14524号 [23] Chambert-Loir A.和Tschinkel Yu：向量组等变紧化上有界高度点的分布。发明。数学。48, 421–452 (2002) ·Zbl 1067.11036号 ·doi:10.1007/s002220100200 [24] A.Chambert-Loir，Yu。解析几何和几何中的Tschinkel-Igusa积分和体积渐近性，arXiv:0909.1568v1·Zbl 1206.11086号 [25] Clozel L.：猜想的演示{\（\tau\）}。发明。数学。151, 297–328 (2003) ·Zbl 1025.11012号 ·doi:10.1007/s00222-002-0253-8 [26] Clozel L.，Oh H.，Ullmo E.：赫克算子和赫克点的均匀分布。发明。数学。144, 327–351 (2001) ·Zbl 1144.11301号 ·doi:10.1007/s002220100126 [27] Clozel L.，Ullmo E.：平均计量。作曲。数学。141, 1255–1309 (2005) ·兹比尔1077.22014 ·doi:10.1112/S0010437X0500148X [28] 科利奥特·泰莱纳J.-l.：解决方案是一种联系紧密的群体。J.reine angew。数学。618, 77–133 (2008) [29] S.G.Dani，同温层流的稠密轨道，动力系统和遍历理论，巴拿赫中心出版社。23，Warszawa:PWN波兰科学出版社（1989）：179–195 [30] Dani S.G.，Margulis G.：齐次空间上幂零流轨迹的渐近行为。程序。印度人。阿卡德。科学。（数学科学）101（1），1-17（1991）·Zbl 0731.22008号 [31] Dani S.G.、Margulis G.：单幂流轨道的极限分布和二次型值。苏联数学进展。16, 91–137 (1993) ·Zbl 0814.22003号 [32] De Concini C.，Procesi C.，（1983）完全对称变种。不变量理论（Montecatini，1982）。施普林格数学课堂笔记。996: 1–44 ·Zbl 0581.14041号 [33] Duke W.，Rudnick Z.，Sarnak P.：仿射均匀变种上整数点的密度。杜克大学数学。J.71，181–209（1993）·Zbl 0798.11024号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-07107-4 [34] E.B.Dynkin，经典群的极大子群，AMS Transl。，系列2，第6卷（1957）245-378；另见E.B.Dynkin、AMS和Internat的论文集。出版社，2000年·Zbl 0077.03403号 [35] M.Einsiedler，E.Lindenstrauss，Ph.Michel，A.Venkatesh，周期轨道的分布和立方场的Duke定理，arXiv:0708.1113·Zbl 1248.37009号 [36] Einsiedler M.，Margulis G.，Venkatesh A.：齐次空间上半单群闭轨道的有效均匀分布。发明。数学。177, 137–212 (2009) ·Zbl 1176.37003号 ·doi:10.1007/s00222-009-0177-7 [37] Ellenberg J.，Venkatesh A.：二次型表示的局部全局原则。发明。数学。171, 257–279 (2008) ·Zbl 1247.11048号 ·doi:10.1007/s00222-007-0077-7 [38] Eskin A.，McMullen C.：李群中的混合、计数和等分布。杜克大学数学。J.71，143–180（1993）·Zbl 0798.11025号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-07108-6 [39] Eskin A.，Mozes S.，Shah N.：某些代数测度的平移不收敛。几何。功能。分析。7，48–80（1997年）·Zbl 0872.2209 ·doi:10.1007/PL00001616 [40] Eskin A.，Mozes S.，Shah N.：均匀变体上的Unipower流和格点计数。安。数学。143, 253–299 (1996) ·Zbl 0852.11054号 ·doi:10.2307/2118644 [41] Eskin A.，Oh H.：整数的不变多项式和唯一流表示。杜克大学数学。J.135、481–506（2006）·兹伯利1138.11011 ·doi:10.1215/S0012-7094-06-13533-0 [42] Eskin A.，Oh H.：赫克点均匀分布的遍历理论证明。爱尔兰。提奥。和Dyn。系统。26, 163–167 (2006) ·Zbl 1092.11023号 ·doi:10.1017/S0143385705000428 [43] Franke J.、Manin Yu。I.，Tschinkel Yu：Fano品种有界高度的合理点。发明。数学。95, 421–435 (1989) ·Zbl 0674.14012号 ·doi:10.1007/BF01393904 [44] M.Hindry，J.Silverman，《丢番图几何：导论》，Springer，GTM 201（2000）·Zbl 0948.11023号 [45] Howe R.，Moore C.：酉表示的渐近性质。J.功能分析。32, 72–96 (1979) ·Zbl 0404.22015年 ·doi:10.1016/0022-1236（79）90078-8 [46] Gorodnik A.，Maucourant F.，Oh H.：Manin和Peyre关于有界高度有理点和adelic混合的猜想。科学年鉴。（c）。标准。上级。(4) 41, 383–435 (2008) ·兹比尔1161.14015 [47] A.Gorodnik，A.Nevo，格子群的遍历理论，数学年鉴。研究172，普林斯顿大学出版社（2009）·Zbl 1186.37004号 [48] Guilloux A.：《命名矩阵和群的存在与均衡分布》，《傅里叶研究年鉴》58，1185–1212（2008）·兹比尔1149.11017 ·doi:10.5802/aif.2382 [49] S.Helgason，微分几何，李群，对称空间，数学研究生34，AMS，普罗维登斯，RI（2001）·Zbl 0993.5302号 [50] Kleinback D.，Tomanov G.M.：S-算术齐次空间上的流及其在度量丢番图逼近中的应用。公共数学。Helv公司。82, 519–581 (2007) ·Zbl 1135.11037号 ·doi:10.4171/CMH/102 [51] Knop F.：同质品种的自同构、根系和紧凑化。J.Amer。数学。Soc.9153-174（1996年）·兹比尔0862.14034 ·doi:10.1090/S0894-0347-96-00179-8 [52] Knop F.，Kraft H.，Luna D.，（1989）代数群作用的局部性质，《代数变换群与不变量理论》，Birkhäuser，巴塞尔：63-75·Zbl 0722.14032号 [53] Krämer M.：斯帕里舍·恩特格鲁彭（Sphärische Untergruppen），位于苏珊梅内·列格鲁蓬（kompakten zusamenhängenden Liegruppen）。作曲。数学。38, 129–153 (1979) ·Zbl 0402.22006年 [54] Lang S.：有限域上的代数群。阿米尔。数学杂志。78, 555–563 (1956) ·Zbl 0073.37901号 ·doi:10.2307/2372673 [55] Y.V.Linnik，模算子的加法问题和特征值，Proc。国际会议数学。斯德哥尔摩（1962）：270–284 [56] Luna D.：Adhérences D’orbite et不变量。发明。数学。29, 231–238 (1975) ·Zbl 0315.14018号 ·doi:10.1007/BF01389851 [57] D.Luna，Toute variétét e magnique est sphérique，变换。第1组（1996年）：249–258 [58] Margulis G.A.，Tomanov G.M.：齐次空间上局部域上酉群作用的不变测度。发明。数学。116, 347–392 (1994) ·Zbl 0816.22004号 ·doi:10.1007/BF01231565 [59] Margulis G.A.，Tomanov G.M.：测量几乎线性群的刚度及其应用。J.分析。数学。69, 25–54 (1996) ·兹比尔0864.22005 ·doi:10.1007/BF02787100 [60] Maucourant F.：半单线性群Haar测度的齐次渐近极限。杜克大学数学。J.136、357–399（2007）·Zbl 1117.22006年 ·doi:10.1215/S0012-7094-07-13626-3 [61] Michel，A.Venkatesh博士，均衡分布，L函数和遍历理论：关于Yu的一些问题。V.Linnik，国际数学家大会II，欧洲数学。苏黎世社会杂志（2006），421-457·Zbl 1157.11019号 [62] J.S.Milne，《算术二重性定理》，第二版，BookSurge，LLS，2006年·Zbl 1127.14001号 [63] Mozes S.，Shah N.：关于单幂流的遍历不变测度的空间。埃尔戈德。Th.和amp；发电机。系统。15, 149–159 (1995) ·兹伯利0818.58028 [64] 芒福德D。：几何不变量理论。Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（2）34。柏林斯普林格·弗拉格（1965）·Zbl 0147.39304号 [65] Oh H.：酉表示矩阵系数的一致逐点界及其在Kazhdan常数中的应用。杜克大学数学。J.113，133-192（2002）·Zbl 1011.22007年 ·doi:10.1215/S0012-7094-02-11314-3 [66] 哈代-利特伍德系统和整数的不变多项式表示。几何。功能。分析。14, 791–809 (2004) ·Zbl 1196.11057号 ·doi:10.1007/s00039-004-0475-6 [67] Oh H.：《均匀流、模空间和算术》中通过混合流和幂零流进行轨道计数。粘土数学程序。10, 339–376 (2010) ·Zbl 1343.11062号 [68] Onishchik A.L.，Vinberg E.B.：李群和代数群。柏林斯普林格·弗拉格（1990）·Zbl 0722.22004号 [69] Onishchik，A.L.，Vinberg，E.B.（编辑）：李群和李代数III，数学科学百科全书，第41卷。柏林施普林格-弗拉格出版社（1994年）·Zbl 0797.22001号 [70] 佩尔·E·：法诺河畔塔马加瓦的游荡与测量。杜克大学数学。J.79，101–218（1995）·兹比尔0901.14025 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-07904-6 [71] Peyre E.：《傲慢的观点》，《拓扑学与塔马加瓦测量》，《21世纪旅行算术》（里尔，2001）J.Théor。Nombres Bordeaux波尔多葡萄酒15、319–349（2003）·Zbl 1057.14031号 ·doi:10.5802/jtnb.405 [72] 柏拉托诺夫五世，《代数群与数论》，《纯粹与应用数学》，第139页。学术出版社，马萨诸塞州波士顿（1994）·兹布尔0841.20046 [73] Ratner M.：Raghunathan关于实李群和p-adic李群笛卡尔积的猜想。杜克大学数学。J.77，275–382（1995）·Zbl 2016年9月14日 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-07710-2 [74] Sansuc J.-J.：布劳尔集团（Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques linéaires sur un corps de nombres）。J.reine angew。数学。327, 12–80 (1981) ·兹比尔0468.14007 [75] 萨纳克P.：丢番图问题和线性群。程序。国际会议数学。1, 459–471 (1990) ·Zbl 0743.11018号 [76] Serre J.-P.（1994年）《同源性》，第5版，施普林格法学。数学笔记。1994年柏林斯普林格·弗拉格5号·Zbl 0812.12002年 [77] Strauch M.，Tschinkel Y.：旗品种上复曲面束的高度zeta函数。选择数学。5, 352–396 (1999) ·Zbl 1160.14302号 [78] J.Shalika，R.Takloo-Bighash，Y.Tschinkel，《有理点和自守形式，对自守形式、几何和数论的贡献》（H.Hida，D.Ramakrishnan，F.Shahidi，eds.），约翰霍普金斯大学出版社。(2004), 733–742. ·Zbl 1096.11022号 [79] Shalika J.，Takloo-Bighash R.，Tschinkel Y.：半单群紧化的有理点。J.Amer。数学。Soc.201135-1186（2007年）·Zbl 1122.14019号 ·doi:10.1090/S0894-0347-07-00572-3 [80] J.Shalika，Y.Tschinkel，海森堡群等变紧化的Height zeta函数，对自守形式、几何和数论的贡献，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩（2004），743–771·Zbl 1182.14013号 [81] J.Shalika，Y.Tschinkel，单幂群等变紧化的Height zeta函数，准备中·Zbl 1182.14013号 [82] Tits J.：本地域上的还原群。程序。交响乐团。纯粹。数学。33, 29–69 (1979) ·兹伯利0415.20035 [83] 托马诺夫·G.M.：算术原点和近似齐次空间上的轨道。纯数学高级研究。26, 265–297 (2000) ·Zbl 0960.2206号 [84] Y.Tschinkel，Fujita的程序和有理点，在“高维变化和有理点”（K.J.Böröczky，J.Kollár，T.Szamely，eds.）中，Bolyai Society Mathematical Studies 12，Springer Verlag（2003），283-310·Zbl 1112.14021号 [85] Y.Tschinkel，非闭域上的几何。国际数学家大会II，欧洲数学。苏黎世社会杂志（2006），637-651·Zbl 1105.14024号 [86] A.Venkatesh，稀疏均匀分布问题，周期边界和次凸性，arXiv:math/0506224v2·Zbl 1214.11051号 [87] O.村市长：平贺的决议的建设性。科学年鉴。埃及。标准。Sup.22，1-32（1989年）·Zbl 0675.14003号 [88] 文伯格。交换齐次空间和各向同性辛作用。俄罗斯。数学。Surv公司。56(1),–60 (2001) ·Zbl 0996.53034号 ·doi:10.1070/RM2001v056n01ABEH000356 [89] Waldspurger J.-L.：某些功能的必然值L自同构于对称中心。合成。数学。54, 173–242 (1985) ·Zbl 0567.10021号 [90] Weil A.：阿德勒和代数群。Birkhäuser，波士顿（1982）·Zbl 0493.14028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。