刁玲玉;高健;陆继勇 关于\（\mathbb的一些结果{Z} （p）\马特布{Z} （p）[v] \）-加法循环码。 （英语） Zbl 1478.94120号 高级数学。Commun公司。 14，第4期，555-572（2020年）. 摘要：\（\mathbb{Z} （p）\马特布{Z} （p）[v] \）-长度为\（（\alpha，\beta）\）的加性循环码可以看作\（\mathbb）的\（R[x]\）-子模{Z} （p）[x] /（x^\alpha-1）\乘以R[x]/（x*\beta-1）\），其中\（R=\mathbb{Z} （p）+v\mathbb公司{Z} （p）\)带有\（v^2=v\）。在本文中，我们确定了这类码的生成多项式和最小生成集为\（mathbb）的\（R[x]\）-子模{Z} （p）[x] /（x^\alpha-1）\乘以R[x]/（x*\beta-1）\）。我们还确定了\（mathbb）对偶码的生成多项式{Z} （p）\马特布{Z} （p）[v] \）-加法循环码。一些最佳\（\mathbb{Z} （p）\马特布{Z} （p）[v] \）-线性码和MDSS码是从\（\mathbb）获得的{Z} （p）\马特布{Z} （p）[v] \）-加法循环码。此外，我们还从\（mathbb）中获得了一些量子码{Z} （p）\马特布{Z} （p）[v] \）-加法循环码。 引用于26文件 MSC公司： 94B05型 线性码（一般理论） 94B15号机组 循环代码 11吨71 代数编码理论；密码学（数论方面） 关键词：加性循环码;最小发电机组;双重代码;量子密码;生成多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Diao}等人，高级数学。Commun公司。14，第4号，555--572（2020；Zbl 1478.94120） 全文： 内政部 参考文献： [1] T.Abualrub；一、Siap；N.艾丁，\（\mathbb{Z} _2\马特布{Z} _4个\)-加性循环码，IEEE Trans。通知。理论，601508-1514（2014）·Zbl 1360.94398号 ·doi:10.1109/TIT.2014.2299791 [2] T.Abualrub，I.Siap和I.Aydogdu，\（\mathbb{Z} _2（\mathbb{Z} _2+u \mathbb{Z} _2)\)-线性循环码，国际工程师和计算机科学家联合会议论文集，2014年第二期。 [3] M.Ashraf；G.Mohammad，从\（mathbb上的循环码构造量子码{F} （p）+v\mathbb公司{F} _磅\)，《国际信息与编码理论杂志》，3137-144（2015）·Zbl 1366.81120号 ·doi:10.1504/IJICOT.2015.072627 [4] 一、艾多都；T.Abualrub；I.Siap，On\（\mathbb）{Z} _2\马特布{Z} _2[u] \）-加法代码，国际J计算。数学。，92, 1806-1814 (2015) ·Zbl 1358.94103号 ·doi:10.1080/00207160.2013.859854 [5] 一、艾多都；I.Siap，On\（\mathbb）｛Z｝_｛p^r｝\mathbb｛Z｝_{p^s}\）-加法码，线性多线性代数，632089-2102（2015）·Zbl 1352.94078号 ·doi:10.1080/030810872014.952728 [6] 一、艾多都；T.Abualrub；I.西亚普，\（\mathbb{Z} _2\马特布{Z} _2[u] \）-循环码和恒循环码，IEEE Trans。通知。理论，63，4883-4893（2017）·Zbl 1372.94459号 ·doi:10.1109/TIT.2016.2632163 [7] J.博尔赫斯；C.费尔南德斯·科尔多瓦；J.普约尔；J.里夫，（mathbb{Z} _2\马特布{Z} _4个\)-线性码：Generator矩阵和对偶，Des。密码。，54, 167-179 (2010) ·Zbl 1185.94092号 ·doi:10.1007/s10623-009-9316-9 [8] J.博尔赫斯；C.费尔南德斯·科尔多瓦；R.Ten-Valls，\（\mathbb{Z} _2\马特布{Z} _4个\)-加法循环码，生成多项式和对偶码，IEEE Trans。通知。理论，626348-6354（2016）·Zbl 1359.94758号 ·doi:10.1109/TIT.2016.2611528 [9] A.R.Calderbank；E.M.Rains；P.M.肖尔；N.J.A.Sloane，通过GF（4）上的代码进行量子纠错，IEEE Trans。通知。理论，441369-1387（1998）·Zbl 0982.94029号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.681315 [10] P.Delsarte；V.I.Levenshtein，关联方案和编码理论：1948-1998，IEEE Trans。通知。理论，442477-2504（1998）·Zbl 0946.05086号 ·doi:10.1109/18.720545 [11] Y.Edel，《一些好的量子扭曲码》[在线]，可用：https://www.mati.uni-heidelberg.de/yves/Matritzen/QTBCH/QTBCHIndex.html。 ·Zbl 0963.94049号 [12] J.Gao和Y.K.Wang，\（u\）-（mathbb上的Constacycle码{F} （p）+u \mathbb{F} （p）\)及其在构建新的非二进制量子码方面的应用，《量子信息处理》，17（2018），第4条，第9页·Zbl 1395.81096号 [13] J.Gao；王永康，从负环码导出的量子码，国际J·提奥。物理。，57, 682-686 (2018) ·兹比尔1394.81094 ·doi:10.1007/s10773-017-3599-9 [14] Y.Gao；高；J.Gao；F.-W.Fu，环上循环码的量子码{F} （_q）+v_1\mathbb{F} （_q）+\cdots+v_r\mathbb{F} （_q）\)，《工程、通信和计算中的应用代数》，30，161-174（2019）·Zbl 1454.94133号 ·doi:10.1007/s00200-018-0366-y [15] A.R.Hammons；P.Kumar；A.R.Calderbank；N.J.A.斯隆；P.Solé，The \（\mathbb{Z} _4个\)-Kerdock、Preparata、Goethals和相关规范的线性，IEEE Trans。通知。理论，40301-319（1994）·Zbl 0811.94039号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.312154 [16] M.E.Koroglu；I.Siap，群代数上一类恒环码的量子码，马来西亚数学科学杂志，11，289-301（2017）·Zbl 1448.81270号 [17] F.H.Ma，J.Gao和F.-W.Fu，环上的Constacycle码\（mathbb{F} （_q）+v\mathbb公司{F} （_q）+v_2\mathbb{F} （_q）\)及其在构建新的非二进制量子码方面的应用，《量子信息处理》，（2018），https://doi.org/10.1007/s11128-018-1898-6。 ·Zbl 1436.94117号 [18] F.J.MacMilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》。一、 北荷兰数学图书馆，第16卷。北霍兰德出版公司，阿姆斯特丹-纽约-Oxford出版社，1977年·Zbl 0369.94008号 [19] R.C.Singleton，最大距离码，IEEE Trans。通知。理论，10116-118（1964）·Zbl 0124.11505号 ·doi:10.1109/tit.1964.1053661 [20] B.Srinivasulu和M.Bhaintwal{Z} 2个（\mathbb{Z} _2+u \mathbb{Z} _2)\)-加法循环码及其对偶，离散数学。算法。申请。，8，（2016），1650027，19页·Zbl 1348.94088号 [21] Wan Z.-X.，四元码，应用数学丛书，8。世界科学出版公司，新泽西州River Edge，1997年·Zbl 0890.94034号 [22] 朱圣霞；Y.Whang；M.J.Shi，关于\（\mathbb上循环码的一些结果{F} _2+v\mathbb公司{F} _2\)，IEEE传输。通知。理论，561680-1684（2010）·Zbl 1366.94651号 ·doi:10.1109/TIT.2010.2040896 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。