×
格拉德斯顿·本托。;乔·克鲁斯·内托;梅洛，尼塔洛·道尔·L。

通过Hadamard流形上的Busemann函数实现Fenchel共轭。 （英语） Zbl 07758730号

申请。数学。优化。 88，第3期，第83号论文，29页（2023年）.
摘要：本文通过Busemann函数引入了一个Fenchel型共轭，作为凸函数的上确界。众所周知，Busemann函数是具有常范数梯度的光滑凸函数。我们的研究确保了我们关于Fenchel共轭的建议最足以覆盖Hadamard流形上非恒定仿射函数近似的缺失。更准确地说，作为本文的第一个贡献，我们证明了在开集上非正Ricci曲率的完备连通黎曼流形中，任何仿射函数都是常数。此外，我们还说明了截面曲率对获得主要结果的影响。特别地，我们证明了一个真的lsc凸函数与其双共轭函数之间的差是一个依赖于流形截面曲率的常数，这表明Fenchel-Moreau型定理通常直接受截面曲率的影响。我们还介绍了一些用芬切尔共轭物表示的应用。

引用于1文件

MSC公司：

90C25型 凸面编程
90C26型 非凸规划，全局优化
53立方厘米20 全球黎曼几何，包括收缩
53立方厘米 流形上的共形结构
53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用

关键词：

芬切尔共轭函数;Busemann函数;Hadamard歧管
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.de C.Bento}等人，应用。数学。最佳方案。88，第3号，第83号论文，29页（2023；Zbl 07758730）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Afsari，B.，黎曼质心：存在性、唯一性和凸性，Proc。美国数学。Soc.，139，2，655-673（2011）·Zbl 1220.53040号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2010-10541-5
[2] 阿夫萨里，B。；特隆·R。；Vidal，R.，关于寻找黎曼质心的梯度下降的收敛性，SIAM J.Control Optim。，51, 3, 2230-2260 (2013) ·Zbl 1285.90031号 ·数字对象标识码：10.1137/12086282X
[3] Alvarez，F。；博尔特，J。；Brahic，O.，Hessian Riemannian梯度流凸规划，SIAM J.Control Optim。，43, 2, 477-501 (2004) ·Zbl 1077.34050号 ·doi:10.1137/S0363012902419977
[4] Alvarez，F。；博尔特，J。；Munier，J.，黎曼流形中牛顿方法的统一局部收敛结果，FoCM，8，2，197-226（2008）·Zbl 1147.58008号
[5] Ballmann，W。；格罗莫夫，M。；Schroeder，V.，《非正曲率流形》（2013），柏林：Springer科学与商业媒体，柏林·Zbl 0591.53001号
[6] Batista，E.，Bento，G.C.，Ferreira，O.P.：Hadamard流形上变分不等式的外梯度型算法。ESAIM CONTR OPTIM CA.doi:10.1051/cocv/2019040（2020）·Zbl 1451.90159号
[7] Bauschke，HH；Combettes，PL，hilbert空间中的凸分析和单调算子理论（2011），纽约：Springer，纽约·兹比尔1218.47001 ·doi:10.1007/978-1-4419-9467-7
[8] 膨润土，GC；克鲁斯·内托，JX；Melo，íDL，Hadamard流形中的组合凸性：平衡问题的存在性，J.Optim理论应用。，195, 1087-1105 (2022) ·Zbl 07619003号 ·doi:10.1007/s10957-022-02112-0
[9] Bergmann，R。；Herzog，R.，光滑流形上KKT条件和约束条件的内在形式，SIAM J.Optim。，29, 4, 2423-2444 (2019) ·Zbl 1434.90192号 ·doi:10.1137/18M1181602
[10] Bergmann，R。；Herzog，R。；Silva Louzeiro，M。；Tenbrinck，D。；Vidal-Nüñez，J.，Fenchel对偶理论和黎曼流形上的原对偶算法，FoCM，21，6，1465-1504（2021）·Zbl 07458819号
[11] Bergmann，R。；佩尔施，J。；Steidl，G.，用于最小化具有对称Hadamard流形值的图像上的rof-like泛函的并行Douglas-Rachford算法，SIAM J.Imaging Sci。，9, 3, 901-937 (2016) ·Zbl 1346.65006号 ·doi:10.137/15M1052858
[12] Besse，A.L.：爱因斯坦流形。Springer科学与商业媒体（2007）·Zbl 0613.53001号
[13] Bot，R.I.：凸优化中的共轭对偶，第637卷。施普林格科学与商业媒体（2009）·Zbl 1190.90002号
[14] Bridson，M.R.，Haefliger，A.：非正曲率度量空间，第319卷。施普林格科技与商业媒体（2013）·Zbl 0988.53001号
[15] Busemann，H.，《测地学的几何学》（1955），纽约：美国科学院出版社，纽约·Zbl 0112.37002号
[16] Busemann，H。；Phadke，B.，《测地线几何的新结果》，高等数学。，101, 2, 180-219 (1993) ·Zbl 0792.53046号 ·doi:10.1006/aima.1993.1047
[17] Carmo，M.P.d.：黎曼几何。Birkhäuser，巴塞尔（1992年）
[18] 膨润土，GC；比塔，SDB；克鲁斯·内托，JX；奥利维拉，公关；Souza，JCO，计算Hadamard流形上的黎曼质心，J.Optim理论应用。，183, 3, 977-992 (2019) ·Zbl 1471.49012号 ·doi:10.1007/s10957-019-01580-1
[19] 组合框，PL；Hirstoaga，SA，Hilbert空间中的平衡规划，J.非线性凸分析。，6, 1, 117-136 (2005) ·Zbl 1109.90079号
[20] 克鲁斯·内托，JX；梅洛，IDL；宾夕法尼亚州索萨；Silva，J.，Hadamard流形上具有Bregman距离的拟凸函数和凸函数的近点方法，J.凸分析。，24, 2, 679-684 (2017) ·Zbl 1403.90551号
[21] 埃克斯坦，J。；Bertsekas，DP，关于Douglas-Rachford分裂方法和最大单调算子的近点算法，数学。程序。，55, 1, 293-318 (1992) ·Zbl 0765.90073号 ·doi:10.1007/BF01581204
[22] Esser，E。；张，X。；Chan，TF，成像科学中凸优化的一类一阶原对偶算法的一般框架，SIAM J.成像科学。，3, 4, 1015-1046 (2010) ·兹比尔1206.90117 ·数字对象标识码：10.1137/09076934X
[23] Fenchel，W.，关于共轭凸函数，Can。数学杂志。，1, 1, 73-77 (1949) ·兹伯利0038.20902 ·doi:10.4153/CJM-1949-007-x
[24] 费雷拉，OP；卢塞罗，理学硕士；Prudente，L.，具有下界曲率的黎曼流形优化的梯度法，SIAM J.Optim。，29, 4, 2517-2541 (2019) ·Zbl 1429.90051号 ·doi:10.1137/18M1180633
[25] Giselsson，P。；Boyd，S.，Douglas-Rachford分裂的线性收敛和度量选择，IEEE Trans。自动化。控制。，62, 2, 532-544 (2016) ·Zbl 1364.90256号 ·doi:10.1010/TAC.2016.2564160
[26] Gutman，D.H.，Ho-Nguyen，N.：无坐标的坐标下降：黎曼流形上的切线子空间下降。数学。操作。决议（2022年）
[27] 侯赛尼，R。；Sra，S.，高斯混合模型em的替代方法：分批和随机黎曼优化，数学程序。，181, 1, 187-223 (2020) ·Zbl 1441.62168号 ·doi:10.1007/s10107-019-01381-4
[28] Hoseini Monjezi，N。；Nobakhtian，S。；Pouryayevali，MR，黎曼流形非光滑优化的近似束算法，IMA J.Numer。，3, 1, 293-325 (2023) ·Zbl 1508.65065号 ·doi:10.1093/imanum/drab091
[29] Innami，N.，黎曼流形的分裂定理，合成。数学。，47, 3, 237-247 (1982) ·Zbl 0514.53040号
[30] 安大略省Iusem；斯瓦特，B。；Cruz Neto，JX，中心路径，广义近点方法，黎曼流形中的柯西轨迹，SIAM J.控制优化。，37, 2, 566-588 (1999) ·Zbl 0918.90113号 ·doi:10.1137/S0363012995290744
[31] Kakavandi，文学学士；Amini，M.，完备CAT（0）度量空间上凸函数的对偶性和次微分，非线性分析理论方法应用。，73, 10, 3450-3455 (2010) ·Zbl 1200.53045号 ·doi:10.1016/j.na/2010.07.033
[32] 克里斯塔利。；李，C。；López-Acedo，G。；Nicolae，A.，“凸性”在Hadamard流形上意味着什么？，J.优化。理论应用。，170, 3, 1068-1074 (2016) ·Zbl 1350.53057号 ·doi:10.1007/s10957-015-0780-2
[33] 路易斯，AS；Malick，J.，流形上的交替投影，数学。运营研究，33，1，216-234（2008）·Zbl 1163.65040号 ·doi:10.1287/门.1070.0291
[34] 李，C。；Mordukhovich，理学学士；Wang，J。；Yao，JC，黎曼流形上的弱锐极小，SIAM J.Optim。，21, 4, 1523-1560 (2011) ·Zbl 1236.49089号 ·数字对象标识码：10.1137/09075367X
[35] 李，P。；Tam，LF，紧集外具有非负曲率的完备流形上的正调和函数，Ann Math。，125, 1, 171-207 (1987) ·Zbl 0622.58001号 ·doi:10.2307/1971292
[36] 刘，C。；Boumal，N.，带约束黎曼流形优化的简单算法，应用数学优化。，82, 3, 949-981 (2020) ·Zbl 1468.65072号 ·doi:10.1007/s00245-019-09564-3
[37] Martínez-Legaz，J.E.：广义凸对偶及其经济应用。参选：尼古拉斯·哈吉萨维亚斯（Nicolas Hadjisavas）、桑多尔·科莫西（Sándor Komlósi）、齐格弗里德·谢布尔（Siegfried Schaible）。（编辑）《广义凸性和广义单调性手册》，第237-292页。施普林格，纽约（2005）·Zbl 1105.90105号
[38] Paternain，G.P.：测地流，第180卷。施普林格科技与商业媒体（2012）·Zbl 0930.53001号
[39] 彼得森，P.，黎曼几何（2006），纽约：施普林格，纽约·Zbl 1220.53002号
[40] Rockafellar，R.T.：《共轭对偶与优化》，第16卷。费城工业和应用数学学会（1974年）·Zbl 0296.90036号
[41] Sakai，T.，关于承认梯度为常数范数的函数的黎曼流形，Kodai Math。J.，19，1，39-51（1996）·Zbl 0881.53035号 ·doi:10.2996/kmj/1138043545
[42] Shiohama，K.，Busemann函数和总曲率，发明。数学。，53, 3, 281-297 (1979) ·Zbl 0433.53050号 ·doi:10.1007/BF01389768
[43] 卢塞罗，理学硕士；Bergmann，R。；Herzog，R.，Fenchel对偶与Hadamard流形上的分离定理，SIAM J.Optim。，32, 2, 854-873 (2022) ·Zbl 07534676号 ·doi:10.137/21M1400699
[44] Singer，I.，对偶优化问题的一般理论，J.Math。分析。申请。，116, 1, 77-130 (1986) ·Zbl 0598.49011号 ·doi:10.1016/0022-247X（86）90046-6
[45] Sormani，C.，流形上Ricci曲率下限和最小体积增长的Busemann函数，J.Differ。，48, 3, 557-585 (1998) ·Zbl 0901.53029号
[46] Tao，P.D.，Souad，E.B.：dc（凸函数差分）优化中的对偶性。次梯度方法。数学趋势。最佳方案。277-293 (1988) ·Zbl 0634.49009号
[47] Tao，P.D.等人：解决一类非凸优化问题的算法。次梯度方法。北荷兰数学。Stud.第129卷，第249-271页。Elsevier（1986）·Zbl 0638.90087号
[48] Udriste，C.：黎曼流形上的凸函数和优化方法，第297卷。Springer科学与商业媒体（1994）·Zbl 0932.53003号
[49] 王，X。；李，C。；Yao，JC，关于黎曼流形上仿射函数的一些基本结果，J.Optim。理论应用。，170, 3, 783-803 (2016) ·Zbl 1350.53047号 ·doi:10.1007/s10957-016-0979-x
[50] Wang，J。；王，X。；李，C。；姚，JC，无曲率约束黎曼流形上梯度算法的收敛性分析及其在黎曼质量中的应用，SIAM J.Optim。，31, 1, 172-199 (2021) ·Zbl 1457.53022号 ·doi:10.137/19M1289285
[51] Zhang，H.，Reddi，J.，S.，Sra，S，：黎曼SVRG：黎曼流形上的快速随机优化。高级神经信息处理系统。(2016). doi:10.1016/j.genrep.2022.101717
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。