斯蒂芬·希尔布;安德烈亚斯·兰格;马丁·阿尔卡佩尔 标量和矢量总变差最小化的原对偶有限元方法。 （英语） Zbl 1522.90252号 科学杂志。计算。 96，第1号，第24号论文，33页（2023年）. 摘要：基于Fenchel对偶性，我们构建了一个主对偶框架，用于最小化由组合的数据完整性项和标量或矢量全变差调节项组成的一般泛函。在有界变差函数空间和适当的离散子空间上进行最小化。我们分析了各个极小化问题解的存在唯一性。为了计算数值解，我们推导了有限元空间上的半光滑牛顿法，并重点介绍了其在去噪、修复和光流估计方面的应用。 引用于1文件 MSC公司： 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 90C25型 凸面编程 65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：非光滑优化;芬切尔对偶;组合数据完整性;图像重建;光流估计;有限元离散化 软件：朱莉娅;DUNE ACFem公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Hilb｝等人，《科学杂志》。计算。96，第1号，第24号文件，第33页（2023；Zbl 1522.90252） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 安斯沃思，M。；Oden，JT，《有限元分析中的后验误差估计》（2000），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 1008.65076号 ·doi:10.1002/9781118032824 [2] Aliprantis，CD；Border，KC，无限维分析（2006），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1156.46001号 ·doi:10.1007/3-540-29587-9 [3] Alkämper，M。；Langer，A.，使用DUNE-ACFem实现有界变差函数的非光滑最小化，Arch。数字。软质。，5, 1, 3-19 (2017) ·doi:10.11588/ans.2017.1.27475 [4] Alkämper，M.，Hilb，S.，Langer，A.：用于标量和矢量总变差最小化的原始-对偶自适应有限元方法（2023）。正在准备中·Zbl 1522.90252号 [5] Alliney，S.，通过绝对范数定义的正则泛函最小向量的一个性质，IEEE 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