Lyberopoulos，Athanasios N。 包含临界Sobolev指数和无穷远处消失势的拟线性标量场方程。 （英语） Zbl 1421.35174号 程序。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。 61，第3号，705-733（2018）。 摘要：我们关注形式为\[-\Delta_pu+V（x）|u|^{p-2}u=K（x）| u的拟线性标量场方程正弱解的存在性，以及束缚态的存在性（即在\（W^{1，p}（\mathbb{R}^N）中的解）|^{q-2}u+|u|^{p^\ast-2}u，\qquad x\in\mathbb{R}^N，\]其中\（\Delta_p u:=\operatorname{div}（|\nabla u|^}p-2}\nabla-u）\），\（1<p<N\），\（p^\asp:=Np/（N-p）可能衰减为零的非负连续电位，如\（|x|\rightarrow\infty\）但没有任何可积性或对称性假设。 引用于4文件 MSC公司： 35J92型 具有\（p\）-Laplaceian算子的拟线性椭圆方程 35B33型 偏微分方程中的临界指数 35甲15 偏微分方程的变分方法 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 关键词：\（p\）-拉普拉斯;非线性薛定谔方程;临界索博列夫指数;衰减电位 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.N.Lyberopoulos}，程序。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。61，第3号，705--733（2018；Zbl 1421.35174） 全文： 内政部 参考文献： [1] 1C、。O.Alves，涉及p-Laplacian的缺乏紧性问题正解的存在性，非线性分析。51 (2002), 1187-1206. ·Zbl 1157.35355号 [2] 2摄氏度。O.Alves，J.M.do Oh和M.A.S.Souto，一类椭圆问题的局部山路ℝ^涉及临界增长的N，非线性分析。46 (2001), 495-510. ·Zbl 1113.35323号 [3] 3C、。O.Alves和M.A.S.Souto，关于一类临界增长问题基态解的存在性和集中行为，Commun。纯应用程序。分析。1 (2002), 417-431. ·Zbl 1183.35121号 [4] 4C中。O.Alves和M.A.S.Souto，一类椭圆方程解的存在性ℝ^《零电位下的N》，《微分方程》252（2012），5555-5568·Zbl 1250.35103号 [5] 第五章。Ambrosetti，M.Badiale和S.Cingolani，非线性薛定谔方程的半经典状态，Arch。理性力学。分析。140 (1997), 285-300. ·兹伯利0896.35042 [6] 第六章。Ambrosetti，V.Felli和A.Malchiodi，具有无穷远处消失势的非线性薛定谔方程的基态，《欧洲数学杂志》。Soc.7（2005），117-144·Zbl 1064.35175号 [7] 第7章。Ambrosetti和A.Malchiodi，扰动方法和半线性椭圆问题ℝ^N、 数学进展，第240卷（Birkhäuser，巴塞尔，2006）·Zbl 1115.35004号 [8] 8安。Ambrosetti，A.Malchiodi和D.Ruiz，无限远处势消失的非线性薛定谔方程的束缚态，J.Ana。数学。98（2006），317-348·兹比尔1142.35082 [9] 9安。Ambrosetti和P.Rabinowitz，临界点理论和应用中的对偶变分方法，J.Funct。分析。14 (1973), 349-381. ·Zbl 0273.49063号 [10] 10克。Astaria和G.Marrucci，《非牛顿流体力学原理》（McGraw-Hill，1974）·Zbl 0316.73001号 [11] 11吨。Aubin，Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev，J.Differential Geom。11 (1976), 573-598. ·Zbl 0371.46011号 [12] 12伏。Benci，P.D’Avenia，D.Fortunato和L.Pisani，《若干空间维度中的孤子：Derrick问题和无穷多解》，Arch。理性力学。分析。154 (2000), 297-324. ·Zbl 0973.35161号 [13] 13伏。Benci和G.Cerami，方程-Δu+a（x）u=u^（N+2）/（N−2）正解的存在性ℝ^N、 J.功能。分析。88 (1990), 90-117. ·Zbl 0705.35042号 [14] 14伏。Benci，C.Grisanti和A.Micheletti，V（∞）=0的非线性薛定谔方程基态解的存在性和不存在性，Topol。方法非线性分析。26 (2005), 203-219. ·Zbl 1105.35112号 [15] 15小时。Berestycki和P.-L.狮子，非线性标量场方程I，II，Arch。理性力学。分析。82 (1983), 313-345, 347-375. ·Zbl 0533.35029号 [16] 16楼。A.Berezin和M.A.Shubin，薛定谔方程（Kluwer，Dordrecht，1991）·Zbl 0749.35001号 [17] 17吨。巴塔查亚、E.DiBenedetto和J.Manfredi，极限为p→ ∞ Δ_pu_p=f和相关极值问题，Rend。半材料大学政治学院。都灵特刊47（1989），15-68。 [18] 18天。Bonheure和J.Van Schaftingen，无限远处势消失的非线性Schrödinger方程的基态，Ann.Mat.Pura Appl。189 (2010), 273-301. ·Zbl 1189.35059号 [19] 19小时。Brézis和L.Nirenberg，涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解，Commun。纯应用程序。数学。36 (1983), 437-477. ·Zbl 0541.35029号 [20] 20克。Cerami，D.Passaseo和S.Solimini，一些非对称系数标量场方程的无穷多正解，Comm.Pure Appl。数学。66 (2013), 372—413. ·Zbl 1292.35128号 [21] 21瓦。Chen，J.Wei和S.Yan，中薛定谔方程的无穷多解ℝ^N具有临界增长，《微分方程》252（2012），2425-2447·Zbl 1235.35104号 [22] 22升。Damascelli，S.Merchan，L.Montoro和B.Sciunzi，径向对称性及其在涉及-Δ_p（·）算子和临界非线性问题中的应用ℝ^N、 高级数学。265 (2014), 313-335. ·Zbl 1316.35135号 [23] 23M.del Pino和P.L.Felmer，无界域半线性椭圆问题的局部山路，计算变量偏微分方程4（1996），121-137·Zbl 0844.35032号 [24] 24M.del Pino和P.L.Felmer，非线性薛定谔方程的半经典状态，J.Funct。分析。149 (1997), 245-265. ·Zbl 0887.35058号 [25] 25M.del Pino和P.L.Felmer，非线性薛定谔方程的半经典状态：变分约化方法，数学。Ann.324（2002），1-32·Zbl 1030.35031号 [26] 26克。H.Derrick，《作为基本粒子模型的非线性波动方程评论》，J.Math。物理学。5 (1964), 1252-1254. 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