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马雷克·加列夫斯基;谢泼尔·海达尔哈尼;阿姆贾德·萨拉里

离散各向异性方程的多重性结果。 （英语） Zbl 1374.34061号

离散连续。动态。系统。，序列号。B类 23，第1期，203-218（2018）.
小结：在本文中，我们继续研究离散各向异性方程，并将提供离散各向异性方程式解的一个新的多重性结果。这里所看到的过程是根据变分方法和临界点理论。事实上，利用Bonanno局部极小定理和山路定理的一个结果，我们利用非线性项上的经典Ambrosetti-Rabinowitz（AR）条件，在代数条件下研究了问题的存在性结果。此外，通过混合非线性项上的两个代数条件，利用Bonanno局部最小定理的两个结果，我们保证了两个解的存在，应用Pucci和Serrin给出的山口定理，我们建立了问题的第三个解的存在。

引用于5文件

理学硕士：

34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题
39A10号 加法差分方程
39A70型 差分运算符
46个E39 离散变量函数的Sobolev（和类似类型）空间

关键词：

三种解决方案;离散边值问题;各向异性问题;变分法;临界点理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Galewski}等人，《离散Contin》。动态。系统。，序列号。B 23，编号1，203-218（2018；兹bl 1374.34061）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.Ambrosetti，临界点理论和应用中的对偶变分方法，J.Funct。分析。，14, 349 (1973) ·Zbl 0273.49063号 ·doi:10.1016/0022-1236（73）90051-7
[2] F.M.Atici，离散二阶周期边值问题的存在唯一性结果，计算。数学。申请。，45, 1417 (2003) ·Zbl 1057.39008号 ·doi:10.1016/S0898-1221（03）00097-X
[3] F.M.Atici，具有周期系数的非线性差分方程的正周期解，J.Math。分析。申请。，232166（1999年）·兹伯利0923.39010 ·doi:10.1006/jmaa.1998.6257
[4] M.Bendahmane，具有L^1数据的各向异性反应扩散对流系统的重整化解，，Commun。纯应用程序。分析。，5, 733 (2006) ·Zbl 1134.35371号 ·doi:10.3934/cpaa.2006.5.733
[5] M.Bendahmane，关于用（L^1）数据模拟流行病传播的一些各向异性反应扩散系统，，非线性分析。TMA，54，617（2003）·Zbl 1029.35114号 ·doi:10.1016/S0362-546X（03）00090-7
[6] M.Bojowald，环量子引力中的微扰自由度：各向异性，，类。量子引力。，23, 3491 (2006) ·Zbl 1096.83026号 ·doi:10.1088/0264-9381/23/10/017
[7] G.Bonanno，通过Ekeland变分原理的临界点定理，非线性分析。TMA，75，2992（2012）·Zbl 1239.58011号 ·doi:10.1016/j.na.2011.12.003
[8] G.Bonanno，通过临界点方法研究的非线性差分方程，《非线性分析》。TMA，703180（2009）·Zbl 1166.39006号 ·doi:10.1016/j.na.2008.04.021
[9] G.Bonanno，离散各向异性周期和Neumann问题的三种解决方案，动力学系统。申请。，22, 183 (2013) ·Zbl 1303.39003号
[10] A.Cabada，离散边值问题的多解性，J.Math。分析。申请。，356, 418 (2009) ·Zbl 1169.39008号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2009.02.038
[11] 坎迪托，离散边值问题的多重解，计算。数学。申请。，56, 959 (2008) ·Zbl 1155.39301号 ·doi:10.1016/j.camwa.2008.01.025
[12] 朱棣文，一维拉普拉斯方程的特征值和离散边值问题，，数学学报。分析。申请。，305, 452 (2005) ·Zbl 1074.39022号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004年10月55日
[13] G·D’Agu，非线性混合边值问题的多重性结果，，有界。价值问题。，2012, 1 (2012) ·Zbl 1281.34022号 ·doi:10.1186/1687-2770-2012-134
[14] E.Eisenriegler，临界流体中的各向异性胶粒，《化学杂志》。物理。，121 (2004) ·doi:10.1063/1.1768514
[15] A.El Hamidi，临界各向异性方程的Sharp Sobolev渐近性，Arch。定额。机械。分析。，192, 1 (2009) ·Zbl 1185.35081号 ·doi:10.1007/s00205-008-0122-8
[16] I.Fragala，各向异性拟线性椭圆方程的存在性和不存在性结果，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，21715（2004）·Zbl 1144.35378号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2003.12.001
[17] H.Gajewski，《Nichtlinear Operatorgleichungen und Operatordifferentialgleichugen》，阿卡德米·弗拉格（1974）·兹标0289.47029
[18] M.Galewski，《关于各向异性方程的离散边值问题》，J.Math。分析。申请。，386, 956 (2012) ·Zbl 1233.39004号 ·doi:10.1016/j.jma.2011.08.53
[19] M.Galewski，各向异性离散边值问题的正解，电子。J.差异。Equ.、。，2013, 1 (2013) ·Zbl 1304.39008号
[20] M.Galewski，离散各向异性方程正解的存在性和多重性，Turk.J.Math。，38, 297 (2014) ·兹比尔1297.39014 ·doi:10.3906/mat-1303-6
[21] M.Galewski，《关于各向异性离散边值问题》，J.Differ。埃克。申请。，19, 1065 (2013) ·Zbl 1274.39008号 ·doi:10.1080/10236198.2012.709508
[22] J.Garnier，各向异性介质中Maxwell方程的高频渐近性，第一部分：线性几何和衍射光学，J.Math。物理。，42, 1612 (2001) ·Zbl 1006.78006号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1354639
[23] J.Garnier，各向异性介质中Maxwell方程的高频渐近性，第二部分：非线性传播和频率转换，J.Math。物理。，42, 1636 (2001) ·Zbl 1006.78007号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1354640
[24] S.Heidarkhani，摄动非线性差分方程三个解的存在性，Opuscula Math。，34, 747 (2014) ·Zbl 1330.39009号 ·doi:10.7494/OpMath.2014.34.4747
[25] S.Heidarkhani，具有Navier边界条件的p（x）-双调和方程的多重性结果，Compl。变量Ellipt。Equ.、。，61, 1494 (2016) ·Zbl 1347.35104号 ·doi:10.1080/17476933.2016.1182520
[26] S.Heidarkhani，脉冲分数阶微分系统通过变分方法的非平凡解，计算。数学。申请。(2016) ·doi:10.1016/j.camwa.2016.04.016
[27] 蒋丽萍，（p\）-Laplacian差分方程Dirichlet边值问题的三种解法，，Adv.Differ。Equ.、。，2008 (2008) ·Zbl 1146.39028号
[28] W.G.Kelly，《差分方程：应用简介》，学术出版社（1991）·Zbl 0733.39001号
[29] M.Khaleghi Moghadam，摄动差分方程的无穷多解，J.Differ。埃克。申请。，20, 1055 (2014) ·Zbl 1291.39002号 ·doi:10.1080/10236198.2014.884219
[30] A.Kristály，涉及振荡非线性的离散边值问题：小解和大解，J.Differ。埃克。申请。，17, 1431 (2011) ·Zbl 1236.39010号 ·doi:10.1080/10236190903555245
[31] 梁浩，基于临界点理论的二阶差分边值问题的存在性和多解性，，J.Math。分析。申请。，326, 511 (2007) ·Zbl 1112.39008号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.03.017
[32] P.Lindqvist，关于方程div（（|\nabla u|^{P-2}\nabla u）+\lambda |u|^{p-2}铀=0，\），过程。阿默尔。数学。《社会学杂志》，109157（1990）·Zbl 0714.35029号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1990-1007505-7
[33] M.Mihailescu，各向异性Sobolev空间中的非齐次边值问题，C.R.Acad。科学。巴黎，345561（2007）·Zbl 1127.35020号 ·doi:10.1016/j.crma.2007.10.012
[34] M.Mihailescu，变指数各向异性拟线性椭圆方程的特征值问题，J.Math。分析。申请。，340687（2008年）·Zbl 1135.35058号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.09.015
[35] M.Mihailescu，各向异性离散边值问题的特征值问题，J.Differ。埃克。申请。，15, 557 (2009) ·兹比尔1181.47016 ·doi:10.1080/10236190802214977
[36] G.Molica Bisci，（p\）-Laplacian离散方程解的存在性，应用。数学。计算。，242, 454 (2014) ·Zbl 1334.39019号 ·doi:10.1016/j.amc.2014.05.118
[37] G.Molica Bisci，《关于离散各向异性方程的解序列》，博览。数学。，32, 284 (2014) ·Zbl 06339867号 ·doi:10.1016/j.exmath.2013.12.001
[38] P.Pucci，山路定理，J.Differ。等式，60，142（1985）·Zbl 0585.58006号 ·doi:10.1016/0022-0396（85）90125-1
[39] P.Pucci，山路定理的推广，J.Funct。分析。，59, 185 (1984) ·Zbl 0564.58012号 ·doi:10.1016/0022-1236（84）90072-7
[40] P.H.Rabinowitz，临界点理论中的Minimax方法及其在微分方程中的应用，CBMS Reg.Conf.Ser。数学。(1986) ·Zbl 0609.58002号 ·doi:10.1090/cbms/065
[41] B.Ricceri，《一般变分原理及其应用》，J.Compute。申请。数学。，113, 401 (2000) ·Zbl 0946.49001号 ·doi:10.1016/S0377-0427（99）00269-1
[42] R.Stegliński，关于离散各向异性方程的大解序列，电子。J.资格。理论不同。Equ.、。，25, 1 (2015) ·Zbl 1349.39004号
[43] 王德斌，（p\）-拉普拉斯差分方程边值问题的三个正解，，计算。数学。申请。，55, 1943 (2008) ·兹比尔1147.39008 ·doi:10.1016/j.camwa.2007.08.033
[44] J.Weickert，图像处理中的各向异性扩散，Teubner-Verlag（1998）·Zbl 0886.68131号
[45] P.J.Y.Wong，差分方程和偏差分方程Lidstone边值问题的三个对称解，计算。数学。申请。，45, 1445 (2003) ·Zbl 1057.39020号 ·doi:10.1016/S0898-1221（03）00102-0
[46] E.Zeidler，非线性泛函分析及其应用，II/B（1990）·Zbl 0684.47029号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4612-0985-0
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