保罗·贝尔德；欧叶林 四维双调和共形映射和Yamabe型方程。 （英语） Zbl 1425.58008号 《几何杂志》。分析。 28，第4号，3892-3905（2018）. 作者摘要：我们证明了在四维爱因斯坦流形上构造双调和共形映射的问题归结为Yamabe型方程。这使我们能够在欧几里德4球体上构造无限系列的示例。此外，我们刻划了欧几里德4空间上的所有解，并证明了从任何负Ricci曲率的闭Einstein 4流形中至少存在一个适当的双调和共形映射。审核人：弗拉基米尔·巴兰（布库雷什蒂） 引用于4文件 MSC公司： 58E20型 谐波图等。 53A30型 保角微分几何（MSC2010） 关键词：双调和映射；共形双调和映射；爱因斯坦4流形；Yamabe方程；莫比乌斯变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Baird}和\textit{Y.-L.Ou}，J.Geom。分析。28，第4号，3892--3905（2018；Zbl 1425.58008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aubin，T.：Sobolov等周问题。J.差异。几何。11, 573-598 (1976) ·Zbl 0371.46011号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1214433725 [2] Aubin，T.：非线性与雅马比问题相关的方程。数学杂志。Pures应用程序。55, 269-296 (1976) ·Zbl 0336.53033号 [3] Aubin，T.：黎曼几何中的一些非线性问题。斯普林格，海德堡（1998）·Zbl 0896.53003号 ·doi:10.1007/978-3-662-13006-3 [4] Baird，P.，Kamissoko，D.：关于构建双调和映射和度量。安·格洛布。分析。几何。23(1), 65-75 (2003) ·Zbl 1027.31004号 ·doi:10.1023/A:1021213930520 [5] Baird，P.，Wood，J.C.：黎曼流形之间的调和形态。伦敦数学学会专著（N.S.）第29期，牛津大学出版社，牛津（2003）·Zbl 1055.53049号 [6] Baird，P.，Fardoun，A.，Ouakkas，S.：共形和半共形双调和映射。安·格洛布。分析。几何。34, 403-414 (2008) ·Zbl 1158.53049号 ·doi:10.1007/s10455-008-9118-8 [7] Baird，P.，Fardoun，A.，Ouakkas，S.：关于等参函数的双变换双调和映射。不同。几何。申请。50, 155-166 (2017) ·Zbl 1358.53061号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2016.12.001 [8] Balmus，A.，Montaldo，S.，Oniciuc，C.：球面中双调和子流形的分类结果。预印本（2007）。arXiv:数学/0701155·Zbl 1172.58004号 [9] 布利斯：一个积分不等式。J.隆德。数学。Soc.5，44-46（1930年） [10] Caddeo，R.，Montaldo，S.，Oniciuc，C.：\[S^3\]S3的双调和子流形。国际数学杂志。12(8), 867-876 (2001) ·Zbl 1111.53302号 ·doi:10.1142/S0129167X01001027 [11] Caddeo，R.，Montaldo，S.，Oniciuc，C.：球面中的双调和子流形。以色列。数学杂志。130109-123（2002年）·Zbl 1038.58011号 ·doi:10.1007/BF0276073文件 [12] Caffarelli，L.，Gidas，B.，Spruck，J.：具有临界Sobolev增长的半线性方程的渐近对称性和局部行为。Commun公司。纯应用程序。数学。42, 271-289 (1989) ·Zbl 0702.35085号 ·doi:10.1002/cpa.3160420304 [13] Chang，S.-Y.A.：共形不变量和偏微分方程。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2004） [14] Chen，B.-Y.，Nagano，T.：调和度量、调和张量和高斯映射。数学杂志。Soc.Jpn.公司。36(2), 295-313 (1984) ·Zbl 0543.58015号 ·doi:10.2969/jmsj/03620295 [15] Chen，W.，Wei，J.，Yan，S.：具有临界增长的RN中Shrödinger方程的无穷多解。J.差异。埃克。252(3), 2425-2447 (2012) ·Zbl 1235.35104号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.09.032 [16] Gu，C.H.：共形平坦空间和Yang-Mills方程的解。物理学。修订版D（3）21（4），970-971（1980）·doi:10.103/物理版本D.21.970 [17] Habermann，L.：共形结构的恒质量黎曼度量和模空间。数学课堂讲稿，第1743卷。施普林格，柏林（2000）·Zbl 0964.58008号 [18] Hebey，E.：非线性椭圆方程的紧性和稳定性。苏黎世高等数学讲座。欧洲数学学会，苏黎世（2014）·Zbl 1305.58001号 ·doi:10.4171/134 [19] Jiang，G.\[Y.：22\]-调和映射及其第一和第二变分公式。下巴。安。数学。序列号。A 7389-402（1986）·Zbl 0628.58008号 [20] Jiang，G.Y.：欧氏空间中\[22\]-调和等距浸入的一些不存在定理。下巴。安。数学。序列号。8A，376-383（1987） [21] LeBrun，C。；LeBrun，C.（编辑）；Wang，M.（编辑），《四维爱因斯坦扁形及其以外》，247-285（1999），波士顿·Zbl 0998.53029号 [22] Lohkamp，J.：负Ricci曲率的度量。安。数学。(2) 140, 655-683 (1994) ·Zbl 0824.53033号 ·doi:10.2307/2118620 [23] Loubeau，E.，Ou，Y.-L.：共形映射的双调和映射和态射。《东北数学杂志》62（1），55-73（2010）·兹比尔1202.53061 ·doi:10.2748/tmj/1270041027 [24] Montaldo，S.，Oniciuc，C.，Ratto，A.：模型之间的旋转对称双调和映射。数学杂志。分析。申请。431, 494-508 (2015) ·Zbl 1371.37025号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2015.05.082 [25] Ou，Y.-L.：关于共形双调和浸入。分析。手套。分析。几何。36, 133-142 (2009) ·Zbl 1178.53054号 ·doi:10.1007/s10455-008-9153-5 [26] Ou，Y.-L.：三维流形中的双调和共形浸入。梅迪特尔。数学杂志。12(2), 541-554 (2015) ·Zbl 1320.58007号 ·doi:10.1007/s00009-014-0420-3 [27] 瓦克卡斯（Ouakkas），S.：戈梅特里（Géométrie conformer associéa quelques opératers d'ordre 4）。布雷斯特大学论文（2008） [28] Ouakkas，S.：双调和映射、共形变形和Hopf映射。不同。几何。申请。26（5），495-502（2008）·Zbl 1159.58009号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2008.04.006 [29] Talenti，G.：Sobolev不等式中的最佳常数。Ann.Mat.Pura应用。110, 353-372 (1976) ·Zbl 0353.46018号 ·doi:10.1007/BF02418013 [30] Vétois，J.，Wang，S.：四维三次非线性薛定谔方程的无穷多解。非线性分析进展（2017年），ISSN（在线）2191-950X，ISSN（印刷版）2191.9496。https://doi.org/10.1515/anona-2017-0085 ·兹伯利1419.35012 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。