拉杜·拉扎 三次四倍的模空间。 （英语） Zbl 1169.14026号 J.Algebr。地理。 18，第3期，511-545（2009）. 几何不变量理论[cf。D.芒福德，J.福格蒂和F.Kirwan（基尔万）几何不变量理论。Springer-Verlag，第三版（1993；Zbl 0797.14004号)]为代数几何对象构造紧模空间提供了一个强大的工具。本文将此技术应用于射影空间中的三次超曲面。主要结果是GIT稳定立方四次方的特征：只有孤立简单奇点（即A-D-e型奇点）的立方四次方才是GIT稳定性的，除一些小的例外情况外，此条件表征了GIT稳定立方体。此外，还显式地描述了紧致模空间内具有孤立单奇异性的三次四重轨迹的补的不可约分量。本文的续集[拉萨（R.Laza），通过周期映射得到立方四倍的模空间。预印本，arXiv:0705.0949（2007）]，这些结果将用于研究三次四次折叠的周期图的图像。审核人：奥索拉·托马西（汉诺威） 引用于2评论引用于25文件 MSC公司： 14日J10 族，模，分类：代数理论 14J35型 \（4）-折叠 14D20日 代数模问题，向量丛的模 关键词：模空间；立方四倍；几何不变量理论；简单奇点 引文：Zbl 0797.14004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Laza}，J.Algebr。几何。18，第3号，511--545（2009；Zbl 1169.14026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 丹尼尔·奥尔科克（Daniel Allcock），《三次幂的模空间》，《代数几何》（J.Algebraic Geom）。12（2003），第2期，201–223·Zbl 1080.14531号 [2] -《个人通信》（2007年）。 [3] Daniel Allcock，James A.Carlson和Domingo Toledo，三次曲面模空间的复双曲几何，代数几何。11（2002），第4期，659–724·Zbl 1080.14532号 [4] -《作为球商的三次三次幂的模空间》，arXiv:math/0608287v1[math.AG]（2006），77页。 [5] Paolo Aluffi，超曲面的奇异方案，杜克数学。J.80（1995），第2期，325–351·Zbl 0876.14028号 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-08014-4 [6] E.Arbarello、M.Cornalba、P.A.Griffiths和J.Harris，《代数曲线的几何》。第一卷，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第267卷，Springer-Verlag，纽约，1985年·Zbl 0559.14017号 [7] V.I.Arnol，S.M.Guseĭn-Zade和A.n.Varchenko，可微映射的奇点。第一卷，数学专著，第82卷，Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，1985年。 [8] D.Avritzer和R.Miranda，二次曲面铅笔的稳定性\（^{4}\），波尔。Soc.Mat.Mexicana（3）5（1999），第2期，281-300·Zbl 0965.14005号 [9] 阿诺德·博维尔（Arnaud Beauville）和罗恩·多纳吉（Ron Donagi），《4维超曲面立方体的多样性》（La variétédes droites d'une hypersurface cubique de dimension 4），C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。301（1985），编号14，703–706（法语，带英语摘要）·Zbl 0602.14041号 [10] 威廉·富尔顿（William Fulton）和乔·哈里斯（Joe Harris），《表征理论》，《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），第129卷，施普林格出版社，纽约，1991年。第一道课程；数学阅读·Zbl 0744.22001号 [11] 菲利普·格里菲斯（Phillip Griffiths）和约瑟夫·哈里斯（Joseph Harris），《代数几何原理》，威利经典图书馆，约翰·威利父子公司，纽约，1994年。重印1978年原版·Zbl 0836.14001号 [12] Mark Gross和Sorin Popescu，（1，\？）极化阿贝尔表面方程，数学。《Ann.310》（1998），第2期，333–377·Zbl 0922.14030号 ·doi:10.1007/s002080050151 [13] 乔·哈里斯（Joe Harris），《代数几何》（Algebraic geometry），《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），第133卷，斯普林格·弗拉格出版社，纽约，1995年。第一道菜；修正了1992年原版的重印本·Zbl 0779.14001号 [14] 布伦丹·哈塞特，特殊立方四倍，复合数学。120（2000），第1期，第1–23页·Zbl 0956.14031号 ·doi:10.1023/A:1001706324425 [15] Frances Kirwan，度模空间？\？中的超曲面_{\？}，数学公爵。J.58（1989），第1期，第39–78页·Zbl 0676.14003号 ·doi:10.1215/S0012-7094-89-05804-3 [16] 弗朗西斯·克莱尔·科万，非奇异变种商及其贝蒂数的部分设计，数学年鉴。（2） 122（1985），第1期，第41–85页·Zbl 0592.14011号 ·doi:10.2307/1971369 [17] Eduard Looijenga，安排定义的压缩。球商案例，杜克数学。J.118（2003），第1期，151–187，https://doi.org/10.1215/S0012-7094-03-11816-5Eduard Looijenga，安排定义的压缩。二、。类型IV的局部对称变体，Duke Math。J.119（2003），第3期，527–588·Zbl 1079.14045号 ·doi:10.1215/S0012-7094-03-11933-X [18] Eduard Looijenga和Rogier Swierstra，立方体三倍的时期图，作曲。数学。143（2007），第4期，1037–1049·Zbl 1120.14007号 ·doi:10.1112/S0010437X0700293X [19] D.Luna，Adhérences D’orbite et不变量，发明。数学。29（1975），第3号，231–238（法语）·Zbl 0315.14018号 ·doi:10.1007/BF01389851 [20] Shigeru Mukai，不变量和模导论，剑桥高等数学研究，第81卷，剑桥大学出版社，剑桥，2003年。W.M.Oxbury翻译自1998年和2000年日文版·Zbl 1033.14008号 [21] D.Mumford、J.Fogarty和F.Kirwan，几何不变量理论，第三版，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（2）[数学和相关领域的结果（2）]，第34卷，Springer-Verlag，柏林，1994年·Zbl 0797.14004号 [22] K.G.O’Grady，不可约辛4重数值不可约辛4重数值等价于\（（K3）^{[2]}\），arXiv:math/0504434v3[math.AG]（2005），44 pp·兹比尔1216.14040 [23] È. B.Vinberg和V.L.Popov，不变量理论，代数几何，4（俄语），Itogi Nauki i Tekhniki，Akad。诺克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰肯。通知。，莫斯科，1989年，第137-314、315页（俄语）。 [24] T.G.Room，《行列式轨迹的几何》，剑桥大学出版社，1938年·Zbl 0020.05402号 [25] Jayant Shah，\？的完全模空间？3个2级曲面，数学年鉴。（2） 112（1980），第3期，485–510·兹比尔0412.14016 ·doi:10.2307/1971089 [26] 贾扬特·沙阿，《堕落》？3个4度表面，横向。阿米尔。数学。Soc.263（1981），第2期，271-308·Zbl 0456.14019号 [27] 彼得·弗迈尔（Peter Vermeire），《论理想滑轮的幂律》（On the regulation of powers of ideal shewaves），合成数学。131（2002），第2期，161-172·Zbl 1083.14503号 ·doi:10.1023/A:1014913511483 [28] 克莱尔·沃辛（Claire Voisin），托雷利之家（Théorème de Torelli pour les cubiques de \？）\（^{5}\），发明。数学。86（1986），第3号，577–601（法语）·Zbl 0622.14009号 ·doi:10.1007/BF01389270 [29] C.T.C.Wall，线性系统几何不变理论，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.93（1983），第1期，57-62页·Zbl 0509.14010号 ·文件编号：10.1017/S0305004100060321 [30] M.Yokoyama，3维和4维立方体超曲面的稳定性，名古屋大学预印本·Zbl 1206.14028号 [31] 横山文美，立方三次稳定性，东京数学杂志。25（2002），第1期，85–105·Zbl 1048.14020号 ·doi:10.3836/tjm/1240208939 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。