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Hiromichi Takagi;弗朗西斯科·祖科尼

亏格四偶数自旋曲线的模空间是有理的。 （英语） Zbl 1278.14038号

高级数学。 231，第5期，2413-2449（2012）.
本文证明了\（\mathcal）的合理性{S} _4个^+\)偶数自旋曲线的模空间，它参数化了亏格（4）的光滑投影曲线（Gamma）的同构类以及满足（theta^{otimes2}\cong K_\Gamma\）的线丛（theta\），并且使得（h^0（\Gamma，，theta）为偶数。之前就知道了{S} _2^+\)和\（\mathcal{S} _3个^+\)是理性的，并且{S} _4个^+\)具有负Kodaira维数，是有理空间的有限覆盖{M} _4个\)通过地图忘记了线束。
\（\mathcal的合理性{S} _4个^+\)使用（唯一的）光滑五次曲线del Pezzo的三重几何图形（B）显示，并使用了先前论文中建立的许多结果[H.高木和F.祖科尼，数学。Ann.349，No.3，623–645（2011；Zbl 1208.14051号); 密歇根州数学。J.61，第1期，19-62（2012年；Zbl 1262.14048号)]. 特别地，这些结果使作者能够将六次有理正规曲线（C子集B）与非超椭圆亏格（4）曲线及其θ特征联系起来，从而产生一个映射（pi{mathcal{S} _4个^+}：\mathcal｛H｝\dashrightarrow\mathcal{S} _4个^+\)，其中\（\mathcal｛H｝\）是\（B\）上的六次有理正态曲线的Hilbert格式。然后证明在Stein因式分解中{S} _4个^+}：\mathcal{H}\dashrightarrow\widetilde{\mathcal{S}}_4^+\），\（q_{mathcal{S} _4个^+}：\widetilde{\mathcal{S}}_4^+\dashrightarrow\mathcal{S} _4个^+\)的\（\pi_{\mathcal{S} _4个^+}\)，第二个映射\（q{mathcal{S} _4个^+}\)度为（2），是由亏格（4）的一般曲线上的两个（g^13）的交换引起的θ特征的对合。希尔伯特格式（mathcal{H}）被证明是空间（（mathbb{P}^2）^6/mathfrak的双有理型{S} _6个\)和映射\（p_{mathcal{S} 4个^+}\)通过\（B\）的自同构群的作用对应于该空间的商。通过这种结构，空间{S} _4个^+\)可以写为空间\（X/\mathfrak上的投影束{S} _6个/j\），其中\（X=（\mathbb{P}^2）//\text{前列腺素}_3\)和\（j）是由\（X）上的经典关联图导出的。在此设置中，映射\（q_{mathcal{S} _4个^+}\)用对合的提升来识别。商\（X/\mathfrak{S} _6个Coble证明/j）是合理的，通过上述构造，得出了（mathcal）的合理性{S} _4个^+\).
审核人：费比安·米勒（柏林）

引用于5文件

MSC公司：

14时10分 族，曲线模（代数）
14米20 理性品种和非理性品种
14J45型 Fano品种
14小时45分 特殊代数曲线和低亏格曲线
14E08号 代数几何中的合理性问题
14J30型 \（3）-褶皱

关键词：

θ特征;偶数自旋曲线;合理性;莫里理论;德尔佩佐三倍

引文：

Zbl 1208.14051号;兹伯利1262.14048
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Takagi}和\textit{F.Zucconi}，高级数学。231，第5号，2413--2449（2012；Zbl 1278.14038）
全文： 内政部 arXiv公司

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