弗雷德里克·希尔德拉姆;薛、军 一类负阶色散方程中的周期Hölder波。 （英语） Zbl 1502.35037号 J.差异。方程 343752-789（2023年）. 摘要：我们证明了一类形式为\[u_t+（|\text{D}|^{-\alpha}u+n（u））_x=0\]对于每一个具有齐次傅里叶乘数（|\text{D}|^{-\alpha}）的\（0,1）中的\α\）。我们处理了所有实型（p>1）的（u|^p）或（u|u|^{p-1}）类型的非线性（n（u）），并证明当（n）为奇数时，波也具有反对称性，因此包含倒尖点。工具包括详细的逐点估计以及解析全局分歧，其中我们通过正则化解决了非光滑（n）问题。我们认为，在这种情况下，最高反对称波的构造和非光滑项对解析分岔设置的正则化都是新的，也直接适用于广义版本的Whitham、Burgers-Poisson、Burgers-Hilbert、Degasperis-Procesi、约化Ostrovsky、，和双向Whitham方程。 引用于2文件 MSC公司： 35C07型 行波解决方案 35B10型 PDE的周期性解决方案 35B32型 PDE背景下的分歧 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35兰特 分数阶偏微分方程 35 S30 傅里叶积分算子在偏微分方程中的应用 45英里15 积分方程的周期解 49J52型 非平滑分析 关键词：负阶色散方程;均匀分散;尖行波;Hölder正则性;全局分岔;非光滑非线性 软件：SpecTraV保存 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Hildrum}和\textit{J.Xue}，J.Differ。等式343752--789（2023；Zbl 1502.35037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Benjamin，T.B。；博纳，J.L。；Mahony，J.J.，非线性色散系统中长波的模型方程，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 272122047-78（1972）·兹伯利0229.35013 [2] Kalisch，H。；莫尔达巴耶夫，D。；Verdier，O.，《利用SpecTraVVave对非线性色散波模型进行的数值研究》，Electron。J.差异。Equ.、。，2017, 62, 1-23 (2017) ·Zbl 1370.35074号 [3] Emerald，L.，从一些完全分散浅水模型的水波方程严格推导，SIAM J.Math。分析。，53, 4, 3772-3800 (2021) ·Zbl 1468.76012号 [4] Emerald，L.，从浅水区的水波方程严格推导Whitham方程，非线性，34，11，7470-7509（2021）·Zbl 1479.35663号 [5] Hur，V.M.，《关于地表水波奇点的形成》，Commun。纯应用程序。分析。，11, 4, 1465-1474 (2012) ·Zbl 1264.35009号 [6] 卡斯特罗，A。；科尔多瓦博士。；Gancedo，F.，表面波模型的奇点形成，非线性，23，11，2835-2847（2010）·Zbl 1223.35016号 [7] Hur，V.M。；Tao，L.，具有分数色散的Whitham方程的破波，非线性，27，12，2937-2949（2014）·Zbl 1314.35142号 [8] 托兰德，J.F。；Benjamin，T.B.，关于最大高度波的存在和Stokes猜想，Proc。R.Soc.伦敦。A、 3631715469-485（1978）·Zbl 0388.76016号 [9] Linares，F。；Pilod，D。；Saut，J.-C.，Burgers和双曲方程的色散扰动I：局部理论，SIAM J.数学。分析。，46, 2, 1505-1537 (2014) ·Zbl 1294.35124号 [10] 克莱因，C。；Linares，F。；皮罗德，D。；Saut，J.-C.，《论Whitham和相关方程》，Stud.Appl。数学。，140, 2, 133-177 (2018) ·Zbl 1393.35208号 [11] 埃伦斯特罗姆，m。；Wang，Y.，分数阶Korteweg-de-Vries方程解的增强存在时间，SIAM J.Math。分析。，51, 4, 3298-3323 (2019) ·Zbl 1419.76063号 [12] 克莱因，C。；绍特，J.-C。；Wang，Y.，关于修正分数阶Korteweg-de-Vries及其相关方程，非线性，35，3，1170-1212（2022）·Zbl 1525.76021号 [13] Riaño，o.，关于分数阶Korteweg-de-Vries方程解在加权空间中的持久性，非线性，34，7，4604-4660（2021）·Zbl 1469.35189号 [14] 埃伦斯特罗姆，m。；Wahlén，E.，《关于Whitham关于非局部色散方程最高尖波的猜想》，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。非利奈尔，36，6，1603-1637（2019）·Zbl 1423.35059号 [15] Whitham，G.B.，变分方法及其在水波中的应用，Proc。R.Soc.伦敦。A、 299、1456、6-25（1967）·Zbl 0163.21104号 [16] Whitham，G.B.，《线性和非线性波》，《纯粹和应用数学》（1974年），威利国际科学出版社·Zbl 0373.76001号 [17] 埃伦斯特罗姆，m。；Kalisch，H.，Whitham方程的行波，Differ。积分方程。，22, 11/12, 1193-1210 (2009) ·Zbl 1240.35449号 [18] 埃伦斯特罗姆，m。；Kalisch，H.，Whitham方程的全局分岔，数学。模型。自然现象。，8, 5, 13-30 (2013) ·Zbl 1283.35108号 [19] Truong，T。；瓦伦，E。；Wheeler，M.H.，Whitham方程孤立波的全局分岔，数学。年（2021） [20] M.EhrnströM，O.Mhlen，K.Varholm，《关于一类非局部色散方程极值解的精确行为》，2022年，准备中。 [21] Afram，O.O.，关于广义Whitham方程的稳定解，Trans。R.诺。社会科学。莱特。，3, 5-29 (2021) [22] Ørke，M.C.，具有非均匀符号的分数阶Korteweg-De-Vries和Degasperis-Procesi方程的最高行波（2022） [23] 埃恩斯特伦，m。；约翰逊，医学硕士。；Claassen，K.M.，完全色散双向浅水模型中最高波的存在，Arch。定额。机械。分析。，231, 3, 1635-1673 (2019) ·Zbl 1435.76014号 [24] Le，H.，一类具有非齐次符号的非局部方程的最大高度波，渐近。分析。预发布，1-26（2021） [25] Brüll，G。；Dhara，R.N.，一类具有齐次符号的非局部方程的最大高度波，印第安纳大学数学系。J.，70，2，711-742（2021年）·Zbl 1467.35085号 [26] Bressan，A。；Nguyen，K.T.，Burgers-Hilbert方程弱解的整体存在性，SIAM J.Math。分析。，46, 4, 2884-2904 (2014) ·Zbl 1315.35121号 [27] Geyer，A。；Pelinovsky，D.，简化Ostrovsky方程中峰值周期波的线性不稳定性和唯一性，SIAM J.Math。分析。，51, 2, 1188-1208 (2019) ·兹比尔1412.35031 [28] Arnesen，M.N.，Degasperis-Procesi方程最大高度波浪的非局部方法，J.Math。分析。申请。，479, 1, 25-44 (2019) ·Zbl 1420.35060号 [29] 蒙古齐，A。；佩洛佐，M.M。；Salvatori，M.，分数拉普拉斯，齐次Sobolev空间及其实现，Ann.Mat.，199,62243-2261（2020）·Zbl 1473.46043号 [30] Buffoni，B。；托兰德，J.，《全球分歧分析理论》，《普林斯顿应用数学丛书》，第55卷（2003年），普林斯顿大学出版社·Zbl 1021.47044号 [31] 斯坦因，E.M。；Weiss，G.，《欧几里得空间上的傅立叶分析导论》，普林斯顿数学系列，第32卷（1971年），普林斯顿大学出版社·Zbl 0232.42007号 [32] Prudnikov，A。；Brychkov，Y.A。；Marichev，O.，《积分与级数》。第1卷：基本函数（1986），Gordon&Breach科学出版社·Zbl 0733.00004号 [33] 戈贝尔，M。；Sachweh，F.，关于Hölder空间中的自治Nemytskij算子，Z.Ana。安文德。，18, 2, 205-229 (1999) ·Zbl 0941.47053号 [34] Kielhöfer，H.，《分叉理论》，《应用数学科学》，第156卷（2012年），施普林格：施普林格，纽约·Zbl 1230.35002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。