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埃尔文·卢特瓦克;迪恩·杨;张高勇

力矩不等式。 （英语） Zbl 1053.60004号

Ann.遗嘱认证。 32，编号1B，757-774（2004）.
证明了（mathbb{R}^N）中两个独立随机向量（X，Y）的Rényi熵（N{lambda}（X））和（N{lambda}（Y）的乘积为随机向量内积的矩的期望值提供了一个尖锐的下界。即，对于实\（p\geq1）和实\（\lambda>n/（n+p））固定，如果\（X，Y）有有限的\（p\）阶矩，则\（E（|X\cdot Y|^p）\geqc_1[n_{\lambda}（X）n_{lambda}（Y）]^{p/n}），其中显式地给出了最佳可能的\（c_1），并提供了相等的条件。这个非常有趣的结果包含了重要的几何图形。例如，如果\（K，L\subset\mathbb{R}^n \）是紧的，那么可以得出\（ω_n^2\max_{x\ in K，y\ in L}|x\cdot y|^n\geq V（K）V（L）\），其中\（omega_n\）是单位球的体积，\（V）是勒贝格测度。该不等式推广了著名的Blaschke-Santaló不等式，该不等式是在（K）为原对称凸体且（L）为其极体时得到的。
作者首先在Rényi熵和随机向量的对偶混合体之间建立了联系和不等式。此外，还定义了一个与随机向量（X\）相关的星体（S_pX\）。然后，对于\（p\geq 1），显示了\（E（|X\cdot Y|^p））和\（X）的对偶体积（分别为\（Y））和极性\（L_p）-质心体\（Gamma^{ast}S_pY）（分别为\Gamma{ast}S_pX））之间的等式。通过使用这些引理和一些进一步的参数，得出了主要结果
审核人：保罗·杜利奥（米兰）

引用于三评论
引用于54文件

MSC公司：

2005年第60天 几何概率与随机几何
52平方英寸 随机凸集和积分几何（凸几何的方面）
52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题
60埃15 不平等；随机排序
94甲17 信息的度量，熵

关键词：

Blaschke-Santaló不等式;双重混合卷;雷尼熵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Lutwak}等人，Ann.Probab。32，编号1B，757--774（2004；Zbl 1053.60004）
全文： 内政部

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