尤里·达维多夫;伊利亚·莫尔恰诺夫;祖耶夫，谢尔盖 随机测度、点过程和离散半群的稳定性。 （英语） Zbl 1339.60054号 伯努利 17，第3期，1015-1043（2011）. 摘要：离散稳定性通过以随机方式定义缩放操作，将经典的稳定性概念扩展到离散空间中的随机元素：将整数转换为相应的二项式分布。类似地，将缩放操作定义为计数测度的细化，我们描述了点过程的相应离散稳定性特性。结果表明，这些过程正是具有严格稳定随机强度测度的Cox（双随机泊松）过程。我们给出了一般严格稳定随机测度的谱表示和LePage表示，而不假设它们的独立散射。因此，得到了离散稳定过程的概率生成函数概率和空位概率的谱表示。还使用所谓的Sibuya点过程导出了此类过程的另一种聚类表示，它构成了一个新的纯随机点过程家族。然后将所得结果应用于研究离散半群中的稳定随机元，其中尺度是通过在半群的基础上细化点过程来定义的。具体的例子包括离散稳定向量，它将离散稳定随机变量和自然数族与乘法运算进行了推广，其中素数构成了基。 引用于三文件 MSC公司： 60G57型 随机测量 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60B15型 群或半群的概率测度，傅里叶变换，因式分解 60E07型 无限可分分布；稳定分布 20M99型 半群 关键词：群集进程;斯过程;离散半群;离散稳定性;随机测量;西布亚分布;光谱测量;严格稳定性;减薄 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Davydov}等人，Bernoulli 17，No.3，1015--1043（2011；Zbl 1339.60054） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Araujo，A.和Giné，E.（1980）。实值和Banach值随机变量的中心极限定理。纽约：Wiley·Zbl 0457.60001号 [2] 贝特曼，P.T.和戴蒙德，H.（1969）。Beurling广义素数的渐近分布。《数论研究》（W.LeVeque主编）。MAA数学研究。6 . 新泽西州恩格尔伍德克利夫斯：普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0216.31403号 [3] Berg，C.、Christensen，J.P.R.和Ressel，P.（1984）。半群上的调和分析。柏林：斯普林格·Zbl 0619.43001号 [4] Christoph，G.和Schreiber，K.（1998年）。离散稳定随机变量。统计师。普罗巴伯。莱特。37 243-247. ·Zbl 1246.60026号 [5] Daley，D.J.和Vere-Jones，D.（2003）。点过程理论导论。第一卷：基础理论与方法，第二版，纽约：施普林格出版社·Zbl 1026.60061号 ·doi:10.1007/b97277 [6] Daley，D.J.和Vere-Jones，D.（2008）。点过程理论导论。第二卷：一般理论与结构，第二版，纽约：施普林格出版社·Zbl 1159.60003号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-49835-5 [7] Davydov，Y.和Egorov，V.A.（2000年）。α-稳定律0<；吸引域样本诱导序统计量的泛函极限定理；\阿尔法<；2.《统计与概率的渐近：纪念乔治·格雷戈里·卢萨斯的论文》（M.L.Puri，ed.）85-116。乌得勒支：VSP·Zbl 1010.60031号 [8] Davydov，Y.、Molchanov，I.和Zuyev，S.（2008）。凸锥上的严格稳定分布。电子。J.概率。13 259-321. ·Zbl 1196.60028号 [9] Delone，B.N.、Dolbilin，N.P.、Shtogrin，M.I.和Galiulin，R.V.（1976年）。点系正则性的局部判据。苏联。数学。多克。17 319-322. ·Zbl 0338.50007号 [10] Devroye，L.（1992）。赤眼蜂和赤眼蜂分布的随机变量生成。J.统计。计算。模拟。43 197-216. ·网址：10.1080/00949659208811438 [11] Devroye，L.（1993）。与稳定定律相关的离散分布的三联图。统计师。普罗巴伯。莱特。18 349-351. ·Zbl 0794.60007号 ·doi:10.1016/0167-7152（93）90027-G [12] 埃里森·W·和埃里森-F·（1985）。素数。纽约：Wiley·Zbl 0624.10001号 [13] Van Harn，K.、Steutel，F.W.和Vervaat，W.（1982年）。自分解离散分布和分支过程。Z.Wahrsch公司。版本。盖比特61 97-118·Zbl 0476.60016号 ·doi:10.1007/BF00537228 [14] Van Harn，K.和Steutel，F.W.（1986年）。离散算子自分解与排队网络。斯托克。型号2 161-169·Zbl 0603.60012号 ·数字对象标识代码：10.1080/1532634860807031 [15] Van Harn，K.和Steutel，F.W.（1993年）。使用分支过程和泊松混合的平稳增量过程的稳定性方程。随机过程。申请。45 209-230. ·Zbl 0773.60081号 ·doi:10.1016/0304-4149（93）90070-K [16] Hellmund，G.（2009）。完全随机签名度量。统计师。普罗巴伯。莱特。79 894-898. ·Zbl 1161.60318号 ·doi:10.1016/j.spl.2008.11.009 [17] Hellmund，G.、Prokešová，M.和Vedel Jensen，E.B.（2008年）。基于莱维的考克斯过程。申请中的预付款。普罗巴伯。40 603-629. ·Zbl 1149.60031号 ·doi:10.12239/ap/1222868178 [18] Kallenberg，O.（1983年）。随机测量。纽约：学术出版社·Zbl 0544.60053号 [19] Matthes，K.、Kerstan，J.和Mecke，J.（1978年）。无限可分点过程。奇切斯特：威利·Zbl 0383.60001号 [20] Molchanov，I.（2007）。与多元稳定分布相关的凸集和星形集。技术报告。可从获取。 [21] Möller，J.（2003）。抛丸噪声考克斯过程。申请中的预付款。普罗巴伯。35 614-640. ·兹比尔1045.60007 ·doi:10.1239/aap/1059486821 [22] Möller，J.、Syversveen，A.R.和Waagepetersen，R.P.（1998）。对数高斯Cox过程。扫描。J.统计。25 451-482. ·Zbl 0931.60038号 ·doi:10.1111/1467-9469.00115 [23] Pakes，A.G.（1995）。通过混合和和马尔可夫分支过程刻画离散稳定律。随机过程。申请。55 285-300. ·兹伯利0817.60010 ·doi:10.1016/0304-4149（94）00049-Y [24] Rényi，A.（1957）。泊松过程的特征。马扎尔·图德。阿卡德。Mat.KutatóInt.Közl 1 519-527·Zbl 0103.11503号 [25] Resnick，S.I.（1987）。极值、正则变化和点过程。柏林：斯普林格·Zbl 0633.60001号 [26] Rusza，I.Z.（1988年）。无限可分性。高级数学。69 115-132. ·Zbl 0646.60017号 ·doi:10.1016/0001-8708（88）90063-1 [27] Rusza，I.Z.（1988年）。无限可除性II。J.理论。普罗巴伯。1 327-339·Zbl 0676.60017号 ·doi:10.1007/BF01048723 [28] Samorodnitsky，G.和Taqqu，M.S.（1994年）。稳定非高斯随机过程：具有无穷方差的随机模型。纽约：查普曼和霍尔出版社·Zbl 0925.60027号 [29] Steutel，F.W.和Van Harn，K.（1979年）。自我合成和稳定性的离散类似物。安·普罗巴伯。7 893-899. ·Zbl 0418.60020号 ·doi:10.1214/aop/1176994950 [30] Stoyan，D.、Kendall，W.S.和Mecke，J.（1995）。《随机几何及其应用》，第二版，奇切斯特：威利出版社·Zbl 0838.60002号 [31] Vere-Jones，D.（2005年）。一类自相似随机测度。申请中的预付款。普罗巴伯。37 908-914·Zbl 1094.60029号 ·doi:10.1239/aap/1134587746 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。