巴维尔·伊夫列夫;斯维亚托斯拉夫·诺维科夫 一个矩阵值的Schoenberg问题及其应用。 （英语） 兹比尔1530.42012 电子。Commun公司。普罗巴伯。 28，第48号论文，第12页（2023年）. 摘要：本文给出了矩阵值函数（f（t）：=\exp（-|t|^{{alpha}}[B^++B^-\operatorname{sign}（t）]）的正定性判据，其中（{alpha{In（0,2]）和（B^\pm）是实对称和反对称矩阵。我们还找到了它的多维泛化（f（t）：=\exp（-\int_{mathbb{S}^{d-1}}|\mathfrak{t}^\top\mathbrak{S}|^{alpha}}[B^++B^-\operatorname{sign}（\mathfrak{t}^\top\ mathfrak{S}））的正定性的一个判据，其中\（\Lambda\）是有限的单位球面上的测度\subset\mathbb{R}^d\）在更严格的假设下，即（B^\pm）通勤且正常。相关的平稳高斯随机场可视为一元分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的推广。这种推广对于（mathbb{R}^d）值高斯随机场的渐近分析特别有用。这些发现的另一个可能应用可能涉及变异函数建模和一般平稳时间序列分析。 MSC公司： 42A82型 一元调和分析中的正定函数 47A56型 值为线性算子的函数（算子值函数和矩阵值函数等，包括解析函数和亚纯函数） 60G15年 高斯过程 60G60型 随机字段 关键词：交叉变异函数;高斯过程;矩阵值正定核;多元分数布朗运动;多元Ornstein-Uhlenbeck过程;多元过程;正定函数;平稳时间序列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Ievlev}和\textit{S.Novikov}，电子。Commun公司。普罗巴伯。28，第48号论文，12页（2023；Zbl 1530.42012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aurélien Alfonsi、Florian Klöck和Alexander Schied，《多元瞬时价格影响和矩阵值正定函数》，数学。操作人员。第41号决议（2013年），914-934。数学科学网：MR3520757·Zbl 1352.42011年 [2] Pierre-Olivier Amblard、Jean-François Coeurjolly、Frédéric Lavancier和Anne Philippe，多元分数布朗运动的基本性质，Séminaires et congrèS 28（2013），65-87。数学科学网：MR3203519 [3] Krzysztof Dȩbicki、Enkelejd Hashorva和Longmin Wang，向量值高斯过程的极值，随机过程。申请。130（2020年），第9期，5802-5837。数学科学网：MR4127347·Zbl 1454.60049号 [4] Christopher Dörr和Martin Schlather，伪交叉变异函数的特征定理，应用概率杂志（2023），1-13。 [5] Peter L.Falb，《关于Bochner的一个定理》，《高等科学研究院数学出版物》36（1969），59-67。数学科学网：MR0622032·Zbl 0182.18401号 [6] Emmanuel Gobet和Qihao She，Ornstein-Uhlenbeck平稳分布的扰动：展开和模拟，工作论文或预印本，2016年7月。 [7] A.L.Koldobskiĭ，关于正定函数的Schoenberg问题，代数i Analiz 3（1991），第3期，78-85。数学科学网：MR1150554·兹比尔07416.0010 [8] Karl-Hermann Neeb，管上的算子值正定核，Monatsheft für Mathematik 126（1998），第2期，125-160。数学科学网：MR1639387·Zbl 0956.22003号 [9] Gennady Samorodnitsky和Murad S.Taqqu，稳定非高斯随机过程，随机建模，Chapman&Hall，纽约，1994，无限方差随机模型。数学科学网：MR1280932 zbMATH:0925.60027·Zbl 0925.60027号 [10] Isaac J.Schoenberg，度量空间与完全单调函数，Trans。阿默尔。数学。《社会学》第42卷（1938年），第522-536页。数学科学网：MR1501980 [11] Fred W.Steutel和Klaas Van Harn，实线上概率分布的无限可分性，CRC出版社，2003年10月。数学科学网：MR2011862 [12] 弗拉基米尔·乌恰金（Vladimir V.Uchaikin）和弗拉基米尔·M·佐洛塔列夫（Vlamir M.Zolotarev），《机会与稳定性：稳定分布及其应用》（Chance and stability distribution and their applications），德格鲁伊特（de Gr。数学科学网：MR1745764·Zbl 0944.60006号 [13] Pat Vatiwutipong和Nattakorn Phewchean，推导多元Ornstein-Uhlenbeck过程分布的替代方法，《差分方程进展》2019（2019），第1期，第1-7页。数学科学网：MR3978552·Zbl 1485.60078号 [14] Marko Voutilainen、Lauri Viitasaari、Paulina Ilmonen、Soledad Torres和Ciprian Tudor，向量值广义Ornstein-Uhlenbeck过程：性质和参数估计，《斯堪的纳维亚统计杂志》49（2022），第3期，992-1022。数学科学网：MR4471277·Zbl 1496.62158号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。