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亚历山大·科蒂埃拉;广春公园;Alireza Doostan

通过重加权\（\ell_1\）正则化最小二乘法对非线性动力系统进行稀疏辨识。 （英语） Zbl 1506.37104号

计算。方法应用。机械。工程师。 376，文章ID 113620，31 p.（2021）.
摘要：本文提出了一种迭代稀疏正则回归方法，用于从噪声状态测量中恢复非线性动力系统的控制方程。该方法受非线性动力学稀疏辨识（SINDy）方法的启发S.L.布鲁顿等【美国国家科学院院刊113，第15期，3932–3937（2016；Zbl 1355.94013号)]，这依赖于两个主要假设：状态变量已知先验的并且控制方程有助于在状态变量的（非线性）基础上进行稀疏的线性展开。本工作的目的是提高SINDy在存在状态测量噪声的情况下的精度和鲁棒性。为此，开发了一个重加权（ell_1）正则化最小二乘解算器，其中正则化参数从Pareto曲线的角点选择。使用加权（ell_1）范数进行正则化的想法是为了更好地促进控制方程恢复中的稀疏性，进而减轻状态变量中噪声的影响。我们还提出了一种从状态测量中恢复单个物理约束的方法。通过几个著名的非线性动力学系统的例子，我们实证地证明了重加权正则化最小二乘策略对于状态测量噪声的准确性和鲁棒性，从而说明了其在广泛的潜在应用中的可行性。

引用于14文件

MSC公司：

37M10个 动力系统的时间序列分析
62J07型 岭回归；收缩估计器（拉索）
65升09 常微分方程反问题的数值解法
70万 粒子和系统力学中的随机振动

关键词：

非线性系统辨识;稀疏回归;基追踪去噪;重加权\（\ell_1\）-正则化;帕累托曲线

引文：

Zbl 1355.94013号

软件：

SINDy-PI公司;SPGL1型;备件实验室;PDCO公司;角落。米
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\textit{A.Cortiella}等人，《计算》。方法应用。机械。工程376，文章ID 113620，31 p.（2021；Zbl 1506.37104）
全文： 内政部 arXiv公司

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