约汉·比约恩松；彼得·吉斯尔；Sigurdur F.哈夫斯坦。；克里斯托弗·凯莱特（Christopher M.Kellett）。 具有多个局部吸引子系统的Lyapunov函数的计算。 （英语） Zbl 1366.37028号 离散连续。动态。系统。 35，第9号，4019-4039（2015）. 摘要：针对具有多个局部吸引子的连续时间系统，提出了一种计算Lyapunov函数的新方法。在所提出的方法中，首先使用图形理论方法计算局部吸引子的外部近似。然后使用适应于多个局部吸引子的类Massera构造来计算候选Lyapunov函数。在最后一步中，将该候选Lyapunov函数插值到单纯形复形的单形上，通过检查复形顶点的某些不等式，我们可以确定Lyapunow函数沿系统轨迹递减的区域。得到的Lyapunov函数给出了动力学定性行为的信息，包括单个局部吸引子吸引域的下界。我们详细地发展了理论，并给出了数值例子来证明我们的方法的适用性。 引用于8文件 MSC公司： 37B25型 拓扑动力系统的稳定性 37立方厘米 流动和半流动引起的动力学 93天30分 李雅普诺夫和存储函数 37米25 遍历理论的计算方法（不变测度的近似、Lyapunov指数的计算、熵等） 34天20分 常微分方程解的稳定性 关键词：李亚普诺夫函数；渐近稳定性；多重局部吸引子；数值方法 软件：GAIO公司；RODES公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Björnsson}等人，《离散Contin》。动态。系统。35，编号9，4019-4039（2015年；兹bl 1366.37028） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.Baier，微分包含的基于线性规划的Lyapunov函数计算，离散和连续动力系统系列B，17，33（2012）·兹比尔1235.93222 ·doi:10.3934/dcdsb.2012.17.33 [2] H.Ban，康利分解定理的计算方法，《计算与非线性动力学杂志》，1312（2006）·数字对象标识代码：10.1115/12338651 [3] J.Barnat，SCC分解的分布式算法，《逻辑与计算杂志》，21，23（2011）·Zbl 1210.68131号 ·doi:10.1093/log.com/exp003 [4] J.Björnsson，完成Lyapunov函数逼近的算法验证，第21届网络与系统数学理论国际研讨会论文集，1181（2014） [5] J.Björnsson，通过Massera构造的数值近似计算连续和分段仿射Lyapunov函数，第53届IEEE决策与控制会议论文集，5506（2014）·doi:10.1109/CDC.2014.7040250 [6] C.Conley，《孤立不变集与莫尔斯指数》，CBMS地区会议系列第38期（1978年）·Zbl 0397.34056号 [7] M.Dellnitz，面向GAIO-set的动力系统数值方法背后的算法，遍历理论，145（2001）·兹比尔0998.65126 [8] P.Giesl，使用径向基函数构造全局Lyapunov函数 [9] P.Giesl，用线性规划构建非线性平面系统的Lyapunov函数，《数学分析与应用杂志》，388463（2012）·Zbl 1248.34083号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.10.047 [10] P.Giesl，计算非线性系统Lyapunov函数的修正CPA方法，《数学分析与应用杂志》，410，292（2014）·Zbl 1317.34134号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.08.014 [11] S.Hafstein，《构造Lyapunov函数的算法》，微分方程Mongraphs电子期刊（2007）·Zbl 1131.37021号 [12] S.Hafstein，使用Yoshizawa构造的连续和分段仿射Lyapunov函数，《2014年美国控制会议论文集》，548（2014）·doi:10.1109/ACC.2014.6858660 [13] M.Hurley，任意度量空间中的Lyapunov函数和吸引子，，Proc。阿默尔。数学。《社会》，126，245（1998）·Zbl 0891.58025号 ·doi:10.1090/S0002-9939-98-04500-6 [14] O.Junge，Mengenorientierte Methoden zur Numerischen Analyse Dynamicscher Systeme，帕德博恩大学博士论文（2000） [15] W.Kalies，链递归的算法方法，计算数学基础，5409（2005）·Zbl 1099.37010号 ·doi:10.1007/s10208-004-0163-9 [16] S.Marinosson，线性规划常微分方程的Lyapunov函数构造，动力系统，17，137（2002）·Zbl 1013.34051号 ·doi:10.1080/02681111011847 [17] S.Marinosson，《线性规划非线性系统的稳定性分析：基于Lyapunov函数的方法》，博士论文（2002）·Zbl 1344.37001号 [18] J.L.Massera，《论Liapounoff的稳定性条件》，《数学年鉴》，50705（1949）·Zbl 0038.25003号 ·doi:10.2307/1969558 [19] 诺顿，动力系统基本定理，评论。数学。卡罗莱纳大学，36585（1995）·Zbl 0847.58049号 [20] A.Papachristodoulou，使用平方和分解构造Lyapunov函数，第41届IEEE决策与控制会议论文集，33482（2002）·doi:10.1109/CDC.2002.1184414 [21] M.Patrao，可分度量空间上半流的完备Lyapunov函数的存在性，远东动力系统杂志，17，49（2011）·Zbl 1236.37015号 [22] M.Peet，《反平方和Lyapunov结果：基于Picard迭代的存在性证明》，载《第49届IEEE决策与控制会议论文集》，5949（2010）·doi:10.1109/CDC.2010.5717536 [23] S.Ratschan，通过计算类Lyapunov函数为多项式系统的目标区域提供吸引域，SIAM J.控制与优化，48，4377（2010）·Zbl 1215.65188号 ·数字对象标识代码：10.1137/090749955 [24] R.Tarjan，深度优先搜索和线性图算法，SIAM J.Compute。，1, 146 (1972) ·Zbl 0251.05107号 ·数字对象标识代码：10.1137/0201010 [25] A.R.Teel，涉及两个半正定函数的类-\（mathcal{KL}\）估计的光滑Lyapunov函数，ESAIM Control Optim。计算变量，5313（2000）·Zbl 0953.34042号 ·doi:10.1051/cocv:2000113 [26] W.Tucker，一个严格的常微分方程求解器和Smale的第14个问题，发现。计算。数学。，2, 53 (2002) ·Zbl 1047.37012号 ·数字标识代码：10.1007/s002080018 [27] T.Yoshizawa，《关于微分方程组解的稳定性》，《科学院回忆录》，29，27（1955）·Zbl 0064.34003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。