×
Veerle Ledoux公司；范·戴勒（Marnix Van Daele）

关于CP、LP等分段摄动方法用于薛定谔方程的数值求解。 （英语） Zbl 1291.65234号

Z.安圭。数学。物理学。 62，第6期，993-1011（2011）.
小结：分段摄动法（PPM）已被证明对线性时间无关薛定谔方程的数值求解非常有效。其基本思想是用更简单的近似来分段替换势函数，然后解决近似问题。通过添加一些扰动修正，提高了精度。文献中考虑了两种近似势，即分段常数和分段线性函数，从而产生了所谓的CP方法（CPM）和LP方法（LPM）。由于近似问题不容易解析积分，因此没有使用更高阶的分段多项式。根据建议L.Gr.Ixaru公司[《计算物理通讯》177，第12期，897–907（2007；Zbl 1196.81104号)]，可以使用另一种微扰方法来构造近似问题的解的表达式来规避此问题。然而，在本文中，我们表明无需考虑基于高阶多项式的PPM，因为这些方法与CPM等效。此外，LPM相当于CPM，尽管文献中有时建议LP方法更适合于具有强变化势的问题。我们主张在所有情况下都可以（并且应该）使用CP方案，因为它是设计PPM的最直接的方法，并且在考虑其他分段多项式扰动方法时没有优势。

引用于1文件

MSC公司：

65升15 常微分方程特征值问题的数值解法
2008年8月 量子理论相关问题的计算方法
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解

关键词：

薛定谔方程；特征值问题；扰动，扰动；CP方法

引文：

Zbl 1196.81104号

软件：

LILIX公司；PERSYS公司；SLCPM12型；套筒；SLEDGE公司；MATSLISE公司；RCMS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Ledoux}和\textit{M.Van Daele}，Z.Angew。数学。物理学。62，第6号，993--1011（2011；Zbl 1291.65234）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Abramowitz M.，Segun I.A.：《数学函数手册》。纽约多佛（1965）
[2] Alexander M.H.，Manolopoulos D.E.：分子散射理论中量子紧密耦合方程解的稳定线性参考势算法。化学杂志。物理学。86, 2044–2050 (1987) ·doi:10.1063/1.452154
[3] 安德鲁·A.L.：特征值计算的二十年渐近修正。ANZIAM J.42，C96–C116（2000）·Zbl 0964.65077号 ·doi:10.1017/S1446181100011664
[4] Arnold A.，Ben Abdallah N.，Negulescu C.：半经典极限下振荡1D Schrödinger方程的基于WKB的格式。SIAM J.数字。分析。49, 1436–1460 (2011) ·Zbl 1230.65078号 ·doi:10.1137/100800373
[5] Ben Abdallah N.、Negulescu C.和Mouis M.：纳米MOSFET中量子弹道传输二维模拟的加速算法。J.计算。物理学。225, 74–99 (2007) ·Zbl 1123.81042号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.11.028
[6] Ben Abdallah N.，Pinaud O.：开放量子系统中传输的多尺度模拟：共振和WKB插值。J.计算。物理学。213, 288–310 (2006) ·Zbl 1089.65074号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.08.012
[7] Canosa J.，De Oliveira R.G.：求解薛定谔方程的新方法。J.计算。物理学。5, 188–207 (1970) ·兹比尔0195.17302 ·doi:10.1016/0021-991（70）90059-8
[8] Degani I.，Schiff J.：RCMS：振荡ODE的右校正magnus级数方法。J.计算。申请。数学。193, 413–436 (2006) ·Zbl 1093.65071号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.07.001
[9] Gordon R.G.：构造束缚态和散射波函数的新方法。化学杂志。物理学。51, 14–25 (1969) ·doi:10.1063/1.1671699
[10] Greenberg L.，Marletta M.：四阶Sturm-Liouville问题的振动理论和数值解。IMA J.数字。分析。15, 319–356 (1995) ·Zbl 0832.65087号 ·doi:10.1093/imanum/15.3319
[11] Greenberg L.，Marletta M.：算法775：解决四阶Sturm-Liouville问题的代码SLEUTH。ACM事务处理。数学。柔和。23, 453–493 (1997) ·Zbl 0912.65073号 ·doi:10.1145/279232.279231
[12] Greenberg L.，Marletta M.：六阶Sturm-Liouville问题的振动理论和数值解。SIAM J.数字。分析。2070年至2098年（1998年）·Zbl 0916.34030号 ·doi:10.1137/S0036142997316451
[13] Iserles A.：全局思考，局部行动：求解高振荡常微分方程。BIT 43、145–160（2004）·Zbl 1016.65050号
[14] Iserles A.：关于高振荡方程的Neumann级数方法。BIT 44、473–488（2004）·Zbl 1071.65099号 ·doi:10.1023/B:BITN.000046810.25353.95
[15] Iserles A.：关于高振荡积分的数值求积I：傅里叶变换。IMA J.数字。分析。24, 365–391 (2004) ·Zbl 1061.65149号 ·doi:10.1093/imanum/24.3.365
[16] Ixaru L.G.：求解薛定谔方程的代数方法的误差分析。J.计算。物理学。9/159–163（1972年）·Zbl 0235.65059号 ·doi:10.1016/0021-9991（72）90041-1
[17] Ixaru L.G.：微分方程的数值方法及其应用。多德雷赫特·雷德尔（1984）·Zbl 0543.65047号
[18] Ixaru L.G.：薛定谔方程的CP方法。J.计算。申请。数学。125, 347–357 (2000) ·Zbl 0971.65067号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00478-7
[19] Ixaru L.G.:LILIX–一个求解耦合通道薛定谔方程的软件包。计算。物理学。Commun公司。147, 834–852 (2002) ·Zbl 1017.65063号 ·doi:10.1016/S0010-4655（02）00459-9
[20] Ixaru L.G.：Airy传播子的有效计算。计算。物理学。Commun公司。176, 637–641 (2007) ·Zbl 1196.81062号 ·doi:10.1016/j.cpc.2007.02.108
[21] Ixaru L.G.：Schrödinger方程的快速LP方法。计算。物理学。Commun公司。177, 897–907 (2007) ·Zbl 1196.81104号 ·doi:10.1016/j.cpc.2007.07.002
[22] Ixaru L.G.、De Meyer H.、Vanden Berghe G.：Schrödinger方程的CP方法，重温。J.计算。申请。数学。88, 289–314 (1997) ·Zbl 0909.65045号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00218-5
[23] Ixaru L.G.、De Meyer H.、Vanden Berghe G.：SLCPM12——解决常规Sturm-Liouville问题的程序。计算。物理学。Commun公司。118, 259–277 (1999) ·Zbl 1008.34016号 ·doi:10.1016/S0010-4655（98）00181-7
[24] Ixaru L.G.：二维薛定谔方程特征值问题的新数值方法。计算。物理学。Commun公司。181, 1738–1742 (2010) ·Zbl 1219.65130号 ·doi:10.1016/j.cp.2010.6.031
[25] Jahnke T.，Lubich C.：接近绝热极限的量子动力学数值积分器。数字。数学。94, 289–314 (2003) ·Zbl 1029.65069号 ·doi:10.1007/s00211-002-0421-1
[26] Jahnke T.：用于几乎绝热量子动力学的长时间步积分器。SIAM J.科学。计算。25, 2145–2164 (2004) ·Zbl 1068.65091号 ·doi:10.1137/S1064827502411316
[27] Ledoux V.、Rizea M.、Ixaru L.G.、Vanden Berghe G.、Van Daele M.：基于线性参考电位的高阶摄动法求解薛定谔方程。计算。物理学。Commun公司。175, 424–439 (2006) ·Zbl 1196.81127号 ·doi:10.1016/j.cp.2006.06.005
[28] Ledoux V.，Rizea M.，Ixaru L.G.，Van Daele M.，Vanden Berghe G.，Silistenu I.：耦合通道薛定谔方程的特征值问题及其在变形核系统描述中的应用。J.计算。申请。数学。228, 197–211 (2009) ·Zbl 1165.65046号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.09.012
[29] Ledoux V.，Van Daele M.，Vanden Berghe G.：Sturm-Liouville和Schrödinger方程的高阶CP方法。计算。物理学。Commun公司。162, 151–165 (2004) ·Zbl 1196.65131号 ·doi:10.1016/j.cpc.2004.07.001
[30] Ledoux V.，Van Daele M.，Vanden Berghe G.：Matslise：Sturm-Liouville和Schrödinger方程数值解的matlab软件包。ACM事务处理。数学。柔和。31, 532–554 (2005) ·Zbl 1136.65327号 ·doi:10.1145/1114268.1114273
[31] Ledoux V.，Van Daele M.，Vanden Berghe G.：耦合通道薛定谔方程解的CPM｛P，N｝方法的扩展。计算。物理学。Commun公司。174, 357–370 (2006) ·Zbl 1196.65115号 ·doi:10.1016/j.cpc.2005.10.009
[32] Ledoux V.，Van Daele M.，Vanden Berghe G.：使用Magnus积分器对一维薛定谔本征值问题进行有效的数值求解。IMA J.数字。分析。30, 751–776 (2010) ·Zbl 1208.65114号 ·doi:10.1093/imanum/drn062
[33] Ledoux V.，Van Daele M.：用分段摄动方法求解Sturm-Liouville问题，重温。计算。物理学。Commun公司。181, 1335–1345 (2010) ·Zbl 1219.65075号 ·doi:10.1016/j.cpc.2010.03.017
[34] Marletta M.，Pryce J.D.：使用Pruess方法自动解决Sturm-Liouville问题。J.计算。申请。数学。39, 57–78 (1992) ·Zbl 0747.65070号 ·doi:10.1016/0377-0427（92）90222-J
[35] Shampine L.F.，Kraut G.：一致准确的Sturm-Liouville特征值。计算47，379–385（1992）·兹比尔0763.65069 ·doi:10.1007/BF02320206
[36] Paine J.W.，de Hoog F.R.：Sturm-Liouville问题特征值的统一估计。J.奥斯特。数学。Soc.序列号。B 21365-383（1980）·Zbl 0417.34046号 ·doi:10.1017/S0334270000002459
[37] Pruess S.：通过近似微分方程估计Sturm-Liouville问题的特征值。SIAM J.数字。分析。10, 55–68 (1973) ·兹比尔0259.65078 ·数字对象标识代码：10.1137/0710008
[38] Pruess S.：Sturm-Liouville特征值的高阶近似。数字。数学。24, 241–247 (1975) ·Zbl 0305.65047号 ·doi:10.1007/BF01436595
[39] Pruess S.，Fulton C.T.：Sturm Liouville问题的数学软件。ACM事务处理。数学。柔和。19, 360–376 (1993) ·Zbl 0890.65087号 ·数字对象标识代码：10.1145/155743.155791
[40] Pryce J.D.：Sturm-Liouville问题的数值解。牛津克拉伦登出版社（1993）·Zbl 0795.65053号
[41] Pryce J.D.、Marletta M.：一种用于薛定谔和Sturm-Liouville计算的新型多用途软件包。计算。物理学。Commun公司。62, 42–52 (1991) ·Zbl 0875.65141号 ·doi:10.1016/0010-4655（91）90119-6
[42] Smooke M.D.：径向薛定谔方程的分段解析摄动级数解：一维情况。SIAM J.科学。统计计算。3, 195–222 (1982) ·Zbl 0483.65054号 ·doi:10.1137/0903013
[43] Vanden Berghe G.，De Meyer H.：高阶Sturm-Liouville特征值的精确计算。数字。数学。59, 243–254 (1991) ·Zbl 0716.65079号 ·doi:10.1007/BF01385778
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。