汉娜·舍伯格;Günter M.齐格勒。 （f）-向量的半代数集。 （英语） Zbl 1425.52010年5月 以色列。数学杂志。 232，第2期，827-848（2019）. 摘要：多面体理论对多面体类的面数集或（f）-向量集产生了大量非常简单和完整的表征结果。我们观察到，在大多数情况下，这些集可以描述为半代数集与整数格的交集。这种格点的半代数集没有受到太多关注，这是令人惊讶的，因为它与希尔伯特第十问题密切相关，该问题处理它们的投影。我们发展证明技术是为了表明，尽管有上述观察，但某些（f）-向量集不是格点的半代数集。然后，证明了四维多面体的所有对（f{1}，f2）的集合，（d\geq6）的单形（d\）-多面体所有（f\）-向量的集合，以及（d\Geq6）广义（d\r）-多面体的所有（f~）-向量集合。对于所有4个多面体的（f）-向量集，这仍然是开放的。 引用于2文件 MSC公司： 52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等） 第14页 半代数集与相关空间 关键词：\（f \）-向量集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Sjöberg}和\textit{G.M.Ziegler}，以色列。数学杂志。232，第2号，827-848（2019年；兹bl 1425.52010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.W.Barnette，《4个多面体的f向量在（E，S）平面上的投影》，《离散数学》10（1974），201-216·Zbl 0294.5208号 ·doi:10.1016/0012-365X（74）90117-4 [2] D.W.Barnette和J.R.Reay，四个多面体f向量的投影，组合理论杂志。系列A 15（1973），200-209·Zbl 0263.05030号 ·doi:10.1016/S0097-3165（73）80007-X [3] S.Basu、R.Pollack和M.-F.Roy，《实代数几何中的算法、算法和组合数学》，第10卷，斯普林格-弗拉格出版社，海德堡，2006年·Zbl 1102.14041号 [4] L.J.Billera和C.W.Lee，简单多面体f向量McMullen条件的充分性，美国数学学会公报2（1980），181-185·Zbl 0431.52009号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1980-14712-6 [5] L.J.Billera和C.W.Lee，单纯形多面体f向量McMullen条件充分性的证明，组合理论杂志。A系列31（1981），237-255·Zbl 0479.52006年 ·doi:10.1016/0097-3165（81）90058-3 [6] A.Bjorner和S.Linusson，简单d-多面体的k面数，《离散与计算几何》21（1999），1-16·Zbl 0935.52010号 ·doi:10.1007/PL00009403 [7] G.Blind和R.Blind，立方体多面体顶点数的差距，I，《离散与计算几何》11（1994），351-356·Zbl 0807.52009年 ·文件编号：10.1007/BF02574013 [8] G.Blind和R.Blind，《少于2d+1面的三次d-多面体》，《离散与计算几何》13（1995），321-345·Zbl 0824.52013号 ·doi:10.1007/BF02574048 [9] P.Brinkmann和G.M.Ziegler，《三球和四多面体的小f向量》，《计算数学》87（2018），2955-2975·Zbl 1395.52013年5月 [10] M.Davis，《希尔伯特的第十个问题无法解决》，《美国数学月刊》第80期（1973年），第233-269页·Zbl 0277.02008 ·doi:10.1080/00029890.1973.11993265 [11] J.Eckhoff，凸多面体f向量的组合性质，Normat 54（2006），146-159。 [12] B.Grinbaum，《凸多面体》，《数学研究生教材》，第221卷，施普林格，纽约，2003年·兹比尔1033.52001 [13] A.Hoppner和G.M.Ziegler，《四个多面体弧矢的普查》，载于《多面体组合与计算》（Oberewolfach，1997），DMV研讨会，第29卷，Birkhauser，巴塞尔，2000年，第105-110页·Zbl 0966.5208号 [14] J.P.Jones，《通用丢番图方程》，《符号逻辑杂志》47（1982），549-571·兹伯利0492.03018 ·doi:10.2307/2273588 [15] T.Kusunoki和S.Murai，具有给定顶点数的5个多面体的边数，《组合数学年鉴》23（2019），89-101·Zbl 1429.52012年 ·doi:10.1007/s00026-019-00417-y [16] Y.V.Matijasević，可枚举集为Diophantine，Doklady Akademii Nauk SSSR 29（1970），279-282；英文翻译：苏联数学。Doklady 11（1970），第354-357页·Zbl 0212.33401号 [17] 马蒂亚塞维奇，Y.V.，希尔伯特第十问题（1993），马萨诸塞州剑桥·Zbl 0790.03009号 [18] H.Miyata，《定向拟阵相关组合结构的分类和构造研究》，东京大学博士论文，2011年。 [19] A.Paffenholz和A.Werner，《四个多面体和标志向量锥的构造》，载于《代数和几何组合数学》，当代数学，第423卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2006年，第283-303页·Zbl 1123.52005年 ·doi:10.1090/conm/423/08083 [20] G.Pineda-Villavevicencio、J.Ugon和D.Yost，《多面体的多余度》，《SIAM离散数学杂志》32（3）（2018），2011-2046·Zbl 1396.52019年 ·doi:10.1137/17M1131994 [21] H.Sjöberg和G.M.Ziegler，《表征多边形的面和标志向量对》，《离散与计算几何》，即将出版，https://doi.org/10.1007/s00454-018-0044-7。 ·Zbl 1466.52013年 [22] R.P.Stanley，单纯形凸多面体的面数，《数学进展》35（1980），236-238·Zbl 0427.52006号 ·doi:10.1016/0001-8708（80）90050-X [23] E.Steinitz，Eulerschen Polyederrelationen，《数学与物理建筑11》（1906年），86-88。 [24] 孙振伟，关于希尔伯特第十问题的进一步结果，预印本，https://doi.org/abs/1704.03504v3。 [25] A.Werner，《多边形面数的线性约束》，博士论文，柏林大学，2009年，https://doi.org/10.14279/deposionce-2183。 ·Zbl 1233.52004号 [26] G.M.Ziegler，《多面体讲座》，《数学研究生教材》，第152卷，纽约斯普林格出版社，1995年·兹比尔0823.52002 [27] G.M.Ziegler，多面体f-向量集上的加法结构，即将出版的《几何进展》，https://doi.org/10.1515/advgeom-2018-0025。 ·Zbl 1450.52007年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。