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J.A.伯格斯特拉。;J.V.塔克。

霍尔逻辑的表达性和完整性。 （英语） Zbl 0549.68021号

J.计算。系统。科学。 25, 267-284 (1982).
作者证明了关于Hoare逻辑的完备性问题的三个定理：（1）表示性不是结构上Hoare逻辑学完备性的必要条件带枚举的可计算结构只有在其Hoare逻辑完整时才具有表现力。这里，表达性是指在相关结构上用一阶公式表达最强后条件的能力；如果在H中可以证明对a有效的部分正确性公式，则称Hoare逻辑H相对于结构a是完全的，其中关于a的事实可用作预言；如果在H中证明了在T的所有模型上有效的部分正确性公式，则称Hoare逻辑H相对于规范（理论）T是逻辑完备的。
作者从（1）中得出结论，库克对霍尔逻辑完备性的分析一般来说是不够的，但通过（3），在涉及可计算结构的最有趣的情况下，库克的表达性概念足以用于完备性研究。由于每个有限结构的表现力都得到了保证，所以它们的Hoare逻辑总是完整的。此外，对于每一个无限可计算结构，都证明可以丰富签名，从而使表达性等价于相对于丰富结构的Hoare逻辑的完整性。然而，对于原始（无限可计算）结构，这是否也普遍适用，仍然是一个悬而未决的问题。
最后，关于引理4.5在第277页定理4.3的证明中的使用的一个注记：三条底线必须替换为：“从引理4.5和II（d），我们得到所有y（xneq y）的\（vdash\neg\phi（x）\ to \”
审核人：J.-J.Ch.梅耶

引用于18文件

MSC公司：

68问题65 抽象数据类型；代数规范
60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等）
03D60年 序数、容许集等的可计算性和递归理论。
03C35号 理论的分类和完整性
03B60号 其他非经典逻辑

关键词：

可计算数据结构;完整性;霍尔的while程序逻辑;表现力;完全数理论;可计算结构
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.A.Bergstra}和textit{J.V.Tucker}，J.Compute。系统。科学。25267--284（1982；Zbl 0549.68021）
全文： DOI程序 链接

参考文献：

[1] Apt，K.R.，《霍尔的逻辑十年：综述——第1部分，ACM Trans》。编程语言和系统，3431-483（1981）·Zbl 0471.68006号
[2] De Bakker，J.W.，程序正确性的数学理论（1980），普伦蒂斯·霍尔国际：普伦蒂斯霍尔国际伦敦·Zbl 0452.68011号
[3] Bergstra，J.A。；Tiuryn，J。；塔克，J.V.，弗洛伊德原理，正确性理论和程序等价性，理论。计算。科学。，17, 113-149 (1982) ·Zbl 0474.68017号
[4] Bergstra，J.A。；Tucker，J.V.，《一些自然结构在其while程序中不具备健全且可判定的类霍尔逻辑》，Theoret。计算。科学。，17, 303-315 (1982) ·Zbl 0483.68033号
[5] J.A.Bergstra和J.V.Tucker《霍尔的逻辑和皮亚诺的算术》，《数学中心》，理论。公司。科学。，以显示。；J.A.Bergstra和J.V.Tucker《霍尔的逻辑和皮亚诺的算术》，《数学中心》，理论。公司。科学。，以显示·Zbl 0455.68019号
[6] J.A.Bergstra和J.V.Tucker，《关于霍尔逻辑完整性的两个定理》，《Inf.Proc.Letters》，即将出版。；J.A.Bergstra和J.V.Tucker，《关于霍尔逻辑完整性的两个定理》，《Inf.Proc.Letters》即将出版·Zbl 0455.68020号
[7] J.A.Bergstra和J.V.Tucker《两种数据类型编程语言的霍尔逻辑》正在编写中。；J.A.Bergstra和J.V.Tucker《霍尔的两种数据类型编程语言逻辑》正在编写中·Zbl 0522.68012号
[8] Bergstra，J.A。；Tucker，J.V.，《基于霍尔逻辑的While-Programs公理语义》，循环注释，Aber Ogwr（1981年4月），论文编写中
[9] Chang，C.C。；Keisler，H.J.，《模型理论》（1973），《北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹》·Zbl 0276.02032号
[10] Clarke，E.M.，《不可能获得好的类Hoare公理的编程语言构造》，J.Assoc.Compute。机器。，26, 129-147 (1979) ·Zbl 0388.68008号
[11] Cook，S.A.，勘误表，SIAM J.Compute。，10, 612 (1981) ·Zbl 0466.68015号
[12] Greibach，S.A.，《程序结构理论：方案、语义、验证》（1975），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0345.68002号
[13] 格雷夫，I。；Meyer，A.R.，《指定while-programs的语义：对Hoare和Lauer的一篇论文的琐碎和批判》，ACM Trans。编程语言和系统，3484-507（1981）·Zbl 0471.68007号
[14] 霍尔，C.A.R.，《计算机编程的公理基础》，Commun。美国医学会，12576-580（1969）·Zbl 0179.23105号
[15] Langmaack，H。；Olderog，E.-R.，《程序语言的现代类Hoare系统：能力、限制和最可能的扩展》，（de Bakker，J.W.；van Leeuwen，J.，《自动化，语言和编程》，第七次学术讨论会。《自动化，语言和编程》第七次研讨会，Noordwijkerhout，1980年7月（1980），斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格），363-373·Zbl 0441.68008号
[16] Lipton，R.J.，Hoare逻辑存在的一个充分必要条件，（第18届IEEE计算机科学基础研讨会论文集（1977）），1-6，普罗维登斯，普罗维登斯，R.I。
[17] 马尔切夫，A.I.，建构代数，I.，俄罗斯数学。调查，1677-129（1961）·Zbl 0129.25903号
[18] Manin，Y.，《数理逻辑课程》（1977），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0383.0302号
[19] Olderog，E.-R.，《使用Stonger后置条件的表达性定义的一般等价性，各自较弱的前提条件》（1980年），基尔克里斯蒂安·阿尔布雷希茨大学信息研究所：基尔克里斯蒂安·阿尔弗雷希茨大学，基尔信息研究所8007
[20] 拉宾，M.O.，《可计算代数，一般理论和可计算域理论》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，95341-360（1960年）·Zbl 0156.01201号
[21] Schoenfield，J.R.，《数理逻辑》（1967年），《艾迪森·韦斯利：艾迪生·韦斯利阅读》，马萨诸塞州·Zbl 0155.01102号
[22] Tensbaum，S.，《算术的非阿基米德模型》，Notices Amer。数学。Soc.，6270（1959年）
[23] Tucker，J.V.，《代数系统中的计算》（Drake，F.R.；Wainer，S.S.，《递归理论及其推广和应用》（1980），剑桥大学出版社）·Zbl 0415.03035号
[24] Wand，M.，霍尔系统的一个新的不完全性结果，J.Assoc.Compute。机器。，25, 168-175 (1978) ·兹比尔0364.68008
[25] 霍尔，C.A.R。；Wirth，N.，编程语言PASCAL的公理化定义，Acta Inform。，2, 335-355 (1973) ·Zbl 0261.68040号
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