雅各布·R·古德曼。;莱昂纳多·科伦坡。 黎曼流形上多智能体系统的碰撞避免。 （英语） Zbl 1483.31031号 SIAM J.控制优化。 60，第1号，168-188（2022）. 摘要：本文研究完备黎曼流形上多智能体系统的变分碰撞避免问题。也就是说，我们最小化一组可容许曲线中的一个能量函数，该函数取决于用于避免代理之间碰撞的人工势函数。我们证明了变分问题的极小化子的全局存在性，并提供了可以确保代理在某个期望的容差内避免碰撞的条件。我们还研究了轨迹被约束为导数具有统一边界的问题，并根据这些边界导出了避免碰撞的备用安全条件，即使在人工势不足以确保全局极小值存在的情况下也是如此。 引用于5文件 MSC公司： 31C12号机组 黎曼流形和其他空间上的势理论 49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论 关键词：黎曼流形;能量泛函;变分问题;最小化器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.R.Goodman}和\textit{L.J.Colombo}，SIAM J.Control Optim。60，第1号，168--188（2022；Zbl 1483.31031） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Bloch、R.Gupta和I.Kolmanovsky，黎曼流形上机械系统的邻域极值最优控制，J.Geom。机械。，8（2016），第257-272页·Zbl 1369.49063号 [2] B.Bonnard、J.B.Caillau和E.Treálat，光滑情况下的二阶最优性条件及其在最优控制中的应用，ESAIM control Optim。Calc.Var.，13（2007），第207-236页·Zbl 1123.49014号 [3] I.Hussein和A.Bloch，黎曼流形上的动态插值：干涉成像的应用，《美国控制会议论文集》，波士顿，2004年，第413-418页。 [4] W.Ring和B.Wirth，黎曼流形上的优化方法及其在形状空间中的应用，SIAM J.控制优化。，22（2012），第596-627页，https://doi.org/10.1137/1082885X。 ·Zbl 1250.90111号 [5] T.Farzin和P.Caines，关于黎曼流形上脉冲混杂系统的最优控制，SIAM J.控制优化。，51（2013），第3127-3153页，https://doi.org/10.1137/120867810。 ·Zbl 1280.49051号 [6] A.Trouve和F.X.Vialard，形状样条和随机形状演化：二阶观点，Quart。申请。数学。，70（2012年），第219-251页·Zbl 1259.65104号 [7] M.Zefran、V.Kumar和C.Croke，关于平滑三维刚体运动的生成，IEEE Trans。机器人。自动。，14（1998），第576-589页。 [8] P.Crouch和F.Silva Leite，《几何和动态插值问题》，《美国控制会议论文集》，1991年，第1131-1137页。 [9] P.Crouch和F.Silva Leite，《动态插值问题：关于黎曼流形、李群和对称空间》，J.Dynam。控制系统，1（1995），第177-202页·Zbl 0946.58018号 [10] D.Mellinger和V.Kumar，《四电机的最小捕捉轨迹生成和控制》，载于2011年IEEE机器人与自动化国际会议论文集，IEEE，2011年，第2520-2525页。 [11] L.Machado、F.Silva Leite和K.Krakowski，黎曼流形上的高阶光滑样条与最小二乘问题，J.Dyn。控制系统。，16（2010），第121-148页·兹比尔1203.65028 [12] L.Noakes、G.Heinzinger和B.Paden，《曲线空间上的三次样条曲线》，IMA J.Math。控制通知。，6（1989），第465-473页·Zbl 0698.58018号 [13] C.de Boor，奇次样条函数的最佳逼近性质，J.Math。机械。，12（1963年），第747-749页·Zbl 0116.27601号 [14] R.Giambò、F.Giannoni和P.Piccione，黎曼三次多项式的分析理论，IMA J.Math。控制通知。，19（2002），第445-460页·Zbl 1138.58307号 [15] M.Camarinha、F.Silva Leite和P.Crouch，非欧几里德空间上类（C^k）的样条，IMA J.数学。控制通知。，12（1995年），第399-410页·Zbl 0860.58013号 [16] P.Schrader，莫尔斯弹性理论，J.Geom。机械。，8（2016），第235-256页·Zbl 1352.58003号 [17] F.Silva Leite、M.Camarinha和P.Crouch，《弹性曲线作为黎曼和亚黎曼控制问题的解》，数学。《控制信号系统》，13（2000），第140-155页·Zbl 1048.58010号 [18] R.Giambò、F.Giannoni和P.Piccione，通过插值实现黎曼流形的最优控制，数学。《控制信号系统》，16（2004），第278-296页·Zbl 1082.58016号 [19] 波普尔，李群中的高阶测地线，数学。控制信号系统。，19（2007年），第235-253页·Zbl 1163.53028号 [20] D.E.Koditschek和E.Rimon，机器人在带有边界的歧管上的导航功能，应用中的高级。数学。，11（1990年），第412-442页·Zbl 0727.58003号 [21] T.Rybus，《空间机器人避障：主要挑战和建议解决方案回顾》，Prog。Aerosp.航空公司。科学。，101（2018），第31-48页。 [22] D.Chang、S.Shadden、J.Marsden和R.Olfati-Saber，《多智能体系统的碰撞避免》，第42届IEEE决策与控制国际会议论文集，2003年，第539-543页。 [23] B.Q.Nguyen、Y.L.Chuang、D.Tung、C.Hsieh、Z.Jin、L.Shi、D.Marthaler、A.Bertozzi和R.M.Murray，加州理工学院MVWT上二阶动态车辆合作控制的虚拟吸引-脉冲势，2005年美国控制会议论文集，IEEE，2005年，第1084-1089页。 [24] V.Gazi，使用人工电位和滑模控制的Swarm聚合，IEEE Transa。机器人。，21（2005），第1208-1214页。 [25] A.Bloch、M.Camarinha和L.Colombo，黎曼流形上的变分避障，《IEEE国际决策与控制会议论文集》，2017年，第146-150页·Zbl 1464.93017号 [26] A.Bloch、M.Camarinha和L.J.Colombo，黎曼流形上障碍物避免的动态插值，国际。《控制杂志》，94（2021），第588-600页·Zbl 1480.93302号 [27] J.Hu、M.Prandini和S.Sastry，平面上移动多个代理的最佳协调运动，SIAM J.Control Optim。，42（2003），第637-668页，https://doi.org/10.1137/S0363012901387562。 ·Zbl 1046.65051号 [28] J.Hu、M.Prandini和C.Tomlin，编队约束最优多智能体协调中的共轭点：案例研究，SIAM J.控制优化。，45（2007），第2119-2137页，https://doi.org/10.1137/040616334。 ·Zbl 1126.93041号 [29] A.Bloch、L.Colombo、R.Gupta和D.Martián de Diego，非完整机械系统最优控制的几何方法，摘自《控制理论及其应用中的分析和几何》，Springer，Cham，2015年，第35-64页·Zbl 1329.49032号 [30] J.Poveda、M.Benosman、A.Teel和R.Sanfelice，《用于多车辆系统中鲁棒避障和协调的混合自适应反馈法》，载于《2018年美国控制年会（ACC）会议记录》，IEEE，2018年，第616-621页。 [31] R.Sanfelice、M.Messina、S.Emre Tuna和A.Teel，用于连续时间系统的鲁棒混合控制器，应用于障碍物避免和不连续点集的调节，《2006年美国控制会议论文集》，2006年，第3352-3357页。 [32] P.Casau、R.Sanfelice和C.Silvestre，协同混合反馈的自适应反步法及其在避障中的应用，《2019年美国控制会议（ACC）论文集》，IEEE，2019年，第1730-1735页。 [33] S.Berkane、A.Bisoff和D.V.Dimarogonas，《通过混合反馈避免障碍》，预印本，https://arxiv.org/abs/1202.02883, 2021. [34] H.B.Du¨rr、M.S.Stankovicá、D.V.Dimarogonas、C.Ebenbauer和K.H.Johansson，使用导航功能的极值搜索系统的障碍物避免，《2013年美国控制会议论文集》，IEEE，2013年，第4062-4067页。 [35] H.Mohr，未知环境中分布式鲁棒目标定位的无人机实现，《2020年IEEE航空航天会议论文集》，IEEE，2020年，第1-10页。 [36] L.Colombo和J.Goodman，《在完全黎曼流形上避免变分碰撞的分散策略》，载于《葡萄牙自动控制会议记录》，Springer，Cham，2020年。 [37] D.V.Dimarogonas和K.J.Kyriakopoulos，《多智能体系统的编队控制和碰撞避免以及编队不可行性和群集行为之间的联系》，载于《第44届IEEE决策和控制会议论文集》，2005年，第84-89页。 [38] M.J.van der Linden，《未知环境中的多代理寻源：单车的混合自适应反馈方法》，2021年。 [39] M.Assif、R.Banavar、A.Bloch、M.Camarinha和L.Colombo，黎曼流形上的变分碰撞避免问题，《IEEE决策与控制国际会议论文集》，2018年，第2791-2796页。 [40] R.S.Chandrasekaran、L.Colombo、M.Camarinha、R.Banavar和A.Bloch，黎曼流形上多智能体系统的变化碰撞和障碍回避，《2020年欧洲控制会议（ECC）会议记录》，IEEE，2020年，第1689-1694页。 [41] A.Bloch、M.Camarinha和L.Colombo，黎曼流形上的变分点-障碍回避，数学。《控制信号系统》，33（2021），第109-121页·Zbl 1464.93017号 [42] W.Boothby，《可微流形和黎曼几何导论》，学术出版社，佛罗里达州奥兰多，1975年·Zbl 0333.53001号 [43] J.Milnor，《莫尔斯理论》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2002年·Zbl 1024.00012号 [44] M.Bauer、C.Maor和P.W.Michor，流形值曲线空间上的Sobolev度量，预印本，网址：//arxiv.org/abs/2007.13315, 2020. [45] R.Palais和Ch.L.Terng，《临界点理论和子流形几何》，施普林格，柏林，1988年·兹比尔0658.49001 [46] R.Palais，希尔伯特流形上的莫尔斯理论，拓扑，2（1963），第299-340页·Zbl 0122.10702号 [47] P.Piccione和D.V.Tausk，关于具有非紧域的映射集的Banach可微结构，非线性分析。，46（2001），第245-265页·Zbl 0996.58011号 [48] S.Fiori，实连通黎曼流形上二阶连续动力系统同步的控制理论方法，SIAM J.控制优化。，58（2020年），第787-813页，https://doi.org/10.1137/18M1235727。 ·Zbl 1435.93052号 [49] C.Lageman和Z.Sun，《关于球体的共识：收敛分析和微扰理论》，载于《2016年IEEE第55届决策与控制会议（CDC）论文集》，IEEE，2016年，第19-24页。 [50] J.Markdahl，黎曼流形上的同步：多重连接意味着多重稳定，IEEE Trans。自动化。控制，66（2021），第4311-4318页·Zbl 1471.93020号 [51] X.Tan和D.V.Dimarogonas，约束姿态机动的控制障碍函数和（C^2）参考轨迹的构建，《第59届IEEE决策与控制会议论文集》，2020年，第3329-3334页。 [52] J.Johnson和K.Hauser，《沿指定路径动态环境中的最优加速边界轨迹规划》，载于2012年IEEE机器人与自动化国际会议论文集，2012年，第2035-2041页。 [53] S.Macfarlane和E.Croft，Jerk-bound机械手轨迹规划：实时应用设计，IEEE Trans。机器人。自动。，19（2003年），第42-52页。 [54] S.Helgason，微分几何，李群，对称空间，纯应用。数学。80，牛津大学学术出版社，1978年·Zbl 0451.53038号 [55] E.Zhang和L.Noakes，齐次空间中曲线的左李约化，高级计算。数学。，44（2018），第1673-1686页·Zbl 1404.53070号 [56] F.Bullo和A.D.Lewis，机械系统的几何控制，文本应用。数学。49，Springer-Verlag，纽约，2005年·Zbl 1066.70002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。