弗朗西克·伊科库武（Franic Ikechukwu Njoku）;皮耶保罗·奥马里 存在上下解时Duffing方程周期解的稳定性。 （英语） Zbl 1034.34060号 申请。数学。计算。 135，编号2-3，471-490（2003）. 本文讨论了扰动Duffing方程\[x’’+cx’+g（t，x）=h（t）。\标记{1}\]证明了方程（1）的周期解是渐近稳定的当且仅当它被满足每个（t）的（α（t）>β（t））的下解（α）和上解（β）括起来时，只要（g）对（x）的导数不太大，方程（1）的（T）-周期解的渐近稳定性用阶稳定性来表征：在某些假设下，（T）–周期解是渐近稳定的当且仅当它是孤立的且阶稳定的。作为应用，讨论了具有奇异非线性和振荡非线性的Duffing方程稳定周期解和不稳定周期解的存在性。审核人：Svitlana P.Rogovchenko（法马古斯塔） 引用于15文件 MSC公司： 34D20型 常微分方程解的稳定性 34C25型 常微分方程的周期解 34D10号 常微分方程的摄动 关键词：周期解;达芬方程;上下解;渐近稳定性;拓扑度;反最大原理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.I.Njoku}和\textit{P.Omari}，应用。数学。计算。135，编号2--3，471--490（2003；Zbl 1034.34060） 全文： 内政部 参考文献： [1] 胺，Z。；Ortega，R.，强迫方程渐近稳定周期解的存在性，非线性分析。T.M.A.，22993-1003（1994）·Zbl 0802.34050号 [2] 舞者E.N。；Hess，P.，阶守恒离散时间动力系统不动点的稳定性，J.Reine Angew。数学。，419, 125-139 (1991) ·兹比尔0728.58018 [3] 舞者E.N。；Ortega，R.，《二维Lyapunov稳定不动点的指数》，J.动力学微分方程，6631-637（1994）·Zbl 0811.34018号 [4] 哈贝茨，P。；Sanchez，L.，一些具有奇点的Liénard方程的周期解，Proc。美国数学。社会学，1091035-1044（1990）·兹伯利0695.34036 [5] Kolesov，J.S.，Schauder原理与周期解的稳定性，苏联。数学。道克。，10, 1290-1293 (1969) ·Zbl 0196.16202号 [6] 克拉斯诺塞尔斯基医学硕士。；Zabreı̆ko，P.P.，《非线性分析的几何方法》（1984），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 0546.47030号 [7] 拉泽，A.C。；McKenna，P.J.，关于Duffing型微分方程稳定周期解的存在性，Proc。美国数学。社会学，110，125-133（1990）·Zbl 0714.34067号 [8] 拉泽，A.C。；Solimini，S.，关于奇异非线性微分方程的周期解，Proc。美国数学。《社会学杂志》，99，109-114（1987）·Zbl 0616.34033号 [9] 马特·内斯·莫尔斯，P。；Torres，P.J.，具有吸引型奇异非线性的周期微分方程动力学，J.Math。分析。申请。，202, 1027-1039 (1996) ·Zbl 0865.34030号 [10] Omari，P。；Trombetta，M.，关于二阶和三阶周期边值问题的上下解方法的备注，应用。数学。计算。，50, 1-21 (1992) ·Zbl 0760.65078号 [11] Ortega，R.，Duffing型方程周期解的稳定性和指数，Boll。联合国。材料意大利。，3-B，533-546（1989）·Zbl 0686.34052号 [12] Ortega，R.，某些微分方程周期解的拓扑度和稳定性，J.London Math。Soc.，42，505-516（1990）·Zbl 0677.34042号 [13] Ortega，R.，基于拓扑度的渐近稳定性准则，（佛罗里达州坦帕市第92届非线性分析师世界大会，1992（1996），德格鲁伊特：德格鲁伊特柏林），383-394·兹伯利0846.34056 [14] Ortega，R.，拓扑度在稳定性理论中的一些应用，（微分方程和包含中的拓扑方法，蒙特利尔，PQ，1994（1995），Kluwer Acadamic出版社：Kluwer-Acadamic出版社Dordrecht），377-409·Zbl 0834.34058号 [15] Ortega，R.，牛顿方程的周期解：第三近似的稳定性，《微分方程》，128，491-518（1996）·Zbl 0855.34058号 [16] Tarantello，G.，《关于受迫摆方程的解的数量》，J.微分方程，80，79-93（1989）·Zbl 0686.34036号 [17] Torres，P.J.，排斥型奇异方程的有界解，非线性分析。T.M.A.，32，117-125（1998年）·Zbl 1126.34326号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。