鲍、家康;何、杨辉;阿里·扎哈比 晶体熔化、BPS颤动和充盈。 （英语） Zbl 1522.81315号 《高能物理杂志》。 2022年，第6期，第16号论文，43页（2022年）. 小结：我们研究了所有复曲面Calabi-Yau三重态的D6-D2-0膜束缚态的精细和未精细晶体/BPS配分函数，没有紧的4圈和一些非常规的例子。它们可以写成（广义的）MacMahon函数的乘积。我们检查我们的表达式，并将其用作真空字符来研究粘合。然后我们考虑墙壁交叉点，并讨论不同腔室的可能晶体描述。我们还用多体指数表示配分函数。对于（mathbb{C}^3）和三重仿射箭图，我们发现它们与幂零Kac多项式的联系。类似地，通过将（广义）MacMahon函数替换为（广义）Euler函数的逆函数，可以得到D4-D2D0膜束缚态的配分函数。 引用于4文件 理学硕士： 81T30型 弦和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜） 81T45型 量子力学中的拓扑场理论 14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面） 81T60型 量子力学中的超对称场论 14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面） 81T40型 量子力学中的二维场论、共形场论等 关键词：规范理论中的膜动力学;微分几何和代数几何;规范对称性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bao}等人，J.高能物理学。2022年，第6期，第16号论文，43页（2022年；Zbl 1522.81315） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.B.Bogomolny，经典解的稳定性，Sov。J.编号。《物理学》24（1976）449[Yad.Fiz.24（1976）861]【灵感】。 [2] Prasad，MK；Sommerfield，CM，‘t Hooft单极子和Julia-Zee dyon的精确经典解，Phys。修订稿。，35, 760 (1975) ·doi:10.1103/PhysRevLett.35.760 [3] 奥昆科夫，A。；Reshetikhin，N。；Vafa，C.，量子Calabi-Yau和经典晶体，Prog。数学。，244, 597 (2006) ·Zbl 1129.81080号 ·doi:10.1007/0-8176-4467-9_16 [4] 伊克巴尔，A。；Nekrasov，N。；奥昆科夫，A。；Vafa，C.，《量子泡沫和拓扑弦》，JHEP，04011（2008）·Zbl 1246.81338号 ·doi:10.1088/1126-6708/2008/04/011 [5] 乌古里，H。；Yamazaki，M.，晶体熔化和复曲面Calabi-Yau流形，Commun。数学。物理。，292, 179 (2009) ·Zbl 1179.81139号 ·doi:10.1007/s00220-009-0836-年 [6] 山崎，M.，《晶体熔化和穿墙现象》，国际期刊Mod。物理学。A、 261097（2011）·Zbl 1214.81238号 ·doi:10.1142/S0217751X11051482 [7] T.D.Dimoft，精炼BPS不变量，Chern-Simons理论和量子双对数，博士论文，加州理工学院，加利福尼亚州帕萨迪纳，美国（2010）[灵感]。 [8] Nakajima，H.，ALE空间上的Instantons，箭矢变种，Kac-Moody代数，杜克数学。J.，76365（1994）·Zbl 0826.17026号 ·doi:10.1215/S0012-7094-94-07613-8 [9] M.R.Douglas和G.W.Moore，D膜，箭袋和ALE瞬发子，hep-th/9603167[灵感]。 [10] M.Kontsevich和Y.Soibelman，稳定性结构，动力Donaldson-Thomas不变量和簇变换，arXiv:0811.2435[INSPIRE]·Zbl 1248.14060号 [11] Y.-H.Kiem和J.Li，通过反常带轮对Donaldson-Thomas不变量进行分类，arXiv:1212.6444。 [12] D.Gaiotto，G.W.Moore和E.Witten，《红外代数：二维大质量N=（2，2）场理论中的弦场理论结构》，arXiv:1506.04087[灵感]。 [13] D.Gaiotto、G.W.Moore和E.Witten，网络形式主义简介，arXiv:1506.04086[启示]·兹比尔1397.81241 [14] A.Hanany和K.D.Kennaway，二聚体模型和复曲面图，hep-th/0503149[灵感]。 [15] 康采维奇，M。；Soibelman，Y.，上同调霍尔代数，指数Hodge结构和动力Donaldson-Thomas不变量，Commun。编号理论。物理。，5, 231 (2011) ·Zbl 1248.14060号 ·doi:10.4310/CNTP.2011.v5.n2.a1 [16] 李伟（Li，W.）。；Yamazaki，M.，《来自晶体熔化的Quiver Yangian》，JHEP，11035（2020）·Zbl 1456.81216号 ·doi:10.1007/JHEP11（2020）035 [17] Szendroi，B.，非交换Donaldson-Thomas不变量和二次曲线，Geom。白杨。，12171（2008年）·Zbl 1143.14034号 ·doi:10.2140/gt.2008年12月1171日 [18] Young，B。；Bryan，J.，《彩色3D Young图的生成函数和球面的Donaldson-Thomas不变量》，杜克数学。J.，152115（2010）·Zbl 1230.05019号 [19] Cirafici，M。；辛科维奇，A。；Szabo，RJ，Instantons，颤动和非对易Donaldson-Thomas理论，Nucl。物理学。B、 853508（2011）·Zbl 1229.81178号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2011.08.002 [20] Circafici，M。；Szabo，RJ，曲线计数，瞬时和McKay通讯，J.Geom。物理。，72, 54 (2013) ·Zbl 1280.32001号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2013.03.020 [21] Aganagic，M。；克莱姆，A。；马里诺，M。；Vafa，C.，拓扑顶点，Commun。数学。物理。，254, 425 (2005) ·Zbl 1114.81076号 ·doi:10.1007/s00220-004-1162-z [22] 伊克巴尔，A。；卡沙尼·普尔（Kashan-Poor），A-K，长条上的顶点，提奥（Adv.Theor）。数学。物理。，10, 317 (2006) ·Zbl 1131.14045号 ·doi:10.4310/ATMP.2006.v10.n3.a2 [23] S.Mozgovoy和B.Pioline，《吸引子不变量、薄膜贴片和晶体》，arXiv:2012.14358【灵感】。 [24] S.Mozgovoy和M.Reineke，关于二面体商类型的3-Calabi-Yau变种的Donaldson-Thomas不变量，arXiv：2104.13251·Zbl 1191.14008号 [25] P.A.MacMahon，组合分析，第一卷和第二卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，美国（2001）。 [26] Benvenuti，S。；冯，B。；Hanany，A。；He，Y-H，《规范理论中的计数BPS算子：颤动、系统和充盈》，JHEP，11，050（2007）·Zbl 1245.81264号 ·doi:10.1088/1126-6708/2007/11/050 [27] 冯，B。；Hanany，A。；He，Y-H，《计数规范不变量：完整性程序》，JHEP，03，090（2007）·doi:10.1088/1126-6708/2007/03/090 [28] W.Fulton和J.Harris，代表理论：第一门课程，美国纽约州斯普林格市（2004年）·Zbl 0744.22001号 [29] C.A.Florentino，Plethystic指数演算与置换特征多项式，arXiv:2105.13049·Zbl 1513.05041号 [30] 卡克，无限根系统，图的表示和不变理论，发明。数学56（1980）57·Zbl 0427.17001号 [31] 弗朗哥，S。；Hanany，A。；肯纳韦，KD；维格，D。；Wecht，B.，Brane二聚体和颤动规范理论，JHEP，01096（2006）·doi:10.1088/1126-6708/2006/01/096 [32] 弗朗哥，S。；Hanany，A。；Martelli，D。；斯帕克斯，J。；维格，D。；Wecht，B.，曲面几何和膜贴片的规范理论，JHEP，01，128（2006）·doi:10.1088/1126-6708/2006/01/128 [33] 冯，B。；He，Y-H；肯纳韦，KD；Vafa，C.，来自镜像对称和颤动阿米巴的二聚体模型，高级Theor。数学。物理。，12, 489 (2008) ·Zbl 1144.81501号 ·doi:10.4310/ATMP.2008.v12.n3.a2 [34] Yamazaki，M.，Brane瓷砖及其应用，Fortsch。物理。，56, 555 (2008) ·Zbl 1150.81017号 ·doi:10.1002/prop.200810536 [35] Mozgovoy，S。；Reineke，M.，《关于膜拼接产生的非对易Donaldson-Thomas不变量》，高等数学。，223, 1521 (2010) ·Zbl 1191.14008号 ·doi:10.1016/j.aim.2009年10月10日.001 [36] 乌古里，H。；Yamazaki，M.，《新兴Calabi-Yau几何学》，Phys。修订稿。，102 (2009) ·doi:10.1103/PhysRevLett.102.161601 [37] 司法部长Harvey；Moore，GW，《关于BPS状态的代数》，Commun。数学。物理。，197, 489 (1998) ·Zbl 1055.81616号 ·doi:10.1007/s002200050461 [38] O.Schiffmann和E.Vassate，Cherednik代数，w-代数和2上实数子模空间的等变上同调，Publ。数学。IHéS118（2013）213[arXiv:1202.2756]·Zbl 1284.14008号 [39] D.Maulik和A.Okounkov，量子群和量子上同调，arXiv:12112.1287[IINSPIRE]·Zbl 1422.14002号 [40] Tsymbaliuk，A.，《重访（{mathfrak{gl}}_1）的仿射扬子》，高级数学。，304, 583 (2017) ·Zbl 1350.81017号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.08.041 [41] Procházka，T.，W-对称，拓扑顶点和仿射Yangian，JHEP，10077（2016）·Zbl 1390.81252号 ·doi:10.1007/JHEP10（2016）077 [42] M.Rapcak，Branes，箭矢和BPS代数，arXiv:2112.13878[灵感]·Zbl 1434.81045号 [43] D.Galakhov和M.Yamazaki，Quiver Yangian和超对称量子力学，arXiv:2008.07006[灵感]·Zbl 1515.81186号 [44] Rapcak，M。；Soibelman，Y。；Yang，Y。；Zhao，G.，上同调Hall代数，顶点代数和实数子，Commun。数学。物理。，376, 1803 (2019) ·Zbl 1508.81977年 ·doi:10.1007/s00220-019-03575-5 [45] T.Bozec，O.Schiffmann和E.Vassatel，关于有限域上幂零箭簇簇的点数，arXiv:1701.01797·Zbl 1465.14049号 [46] O.G.Schiffmann，与箭矢和曲线相关的Kac多项式和李代数，《国际数学家大会论文集：2018年里约热内卢》，《世界科学》，新加坡（2018），第1393页[arXiv:1802.09760]·Zbl 1495.17035号 [47] O.Schiffmann和E.Vassatel，关于箭矢的上同调Hall代数：yangian，arXiv:1705.07491·Zbl 1452.16017号 [48] A.Borel和J.C.Moore，局部紧空间的同调理论，密歇根数学。J.7（1960）137·Zbl 0116.40301号 [49] B.Davison，完整性猜想和前投射词栈的上同调，arXiv:1602.02110。 [50] K.Behrend，J.Bryan和B.Szendroi，动机零度Donaldson-Thomas不变量，arXiv:0909.5088[灵感]·Zbl 1267.14008号 [51] Davidson，B.，《潜在颤动的临界CoHA》，夸特。数学杂志。牛津大学。，68, 635 (2017) ·Zbl 1390.14056号 ·doi:10.1093/qmath/haw053 [52] R.Stanley和S.Fomin，《枚举组合学：第2卷》，剑桥大学出版社，英国剑桥（1997）·Zbl 0889.05001号 [53] E.M.Wright，渐近配分公式，夸特。J.Math.os-2（1931）177·Zbl 0002.38202号 [54] V.I.Arnol’d，光滑函数及其范式的临界点，Russ.数学。Surv.30（1975）1·Zbl 0343.58001号 [55] T.Bridgeland，A.King和M.Reid，《麦凯对应作为派生范畴的等价物》，J.Amer。数学。Soc.14（2001）535【数学AG/9908027】·Zbl 0966.14028号 [56] M.Kobayashi，M.Mase和K.Ueda，关于异常单峰奇点和k3曲面的注释，国际数学。2013年第1665号决议（2012）[arXiv:1107.2169]·Zbl 1314.14066号 [57] Y.-H.He，《论田地之上的田地》，arXiv:1003.2986[灵感]。 [58] O.Schiffmann和E.Vassate，《箭的上同调Hall代数：生成器》，J.Reine Angewand。数学.2020（2018）59[arXiv:1705.07488]·Zbl 1452.16017号 [59] B.Young，用二聚体洗牌计算金字塔配分生成函数，J.Combinat。西奥。A116（2009）334[arXiv:0709.3079]·Zbl 1191.05007号 [60] 戴维森，B。；Ongaro，J。；Szendroi，B.，《列举二维和三维彩色分区》，数学。程序。剑桥Phil.Soc.，169479（2020）·Zbl 1472.05017号 ·doi:10.1017/S0305004119000252 [61] Gaberdiel，MR；李伟（Li，W.）。；彭，C。；Zhang，H.，超对称仿射Yangian，JHEP，05200（2018）·Zbl 1391.81161号 ·doi:10.1007/JHEP05（2018）200 [62] Gaberdiel，MR；李伟（Li，W.）。；彭，C.，Twin plane partitions and N=2 affine Yangian，JHEP，11，192（2018）·兹比尔1405.81053 ·doi:10.1007/JHEP11（2018）192 [63] 李伟（Li，W.）。；Longhi，P.，粘合两个仿射扬子人的\（{mathfrak{gl}}_1\），JHEP，10，131（2019）·Zbl 1427.83108号 ·doi:10.1007/JHEP10（2019）131 [64] Gaberdiel，MR；Gopakumar，R.，《作为更高自旋理论的弦理论》，JHEP，09085（2016）·Zbl 1390.83341号 ·doi:10.1007/JHEP09（2016）085 [65] SH卡茨；莫里森博士；Plesser，MR，II型弦理论中的增强规范对称性，Nucl。物理学。B、 477105（1996）·Zbl 0925.81188号 ·doi:10.1016/0550-3213（96）00331-8 [66] Aganagic，M。；谢弗，K.，《穿墙、箭袋和水晶》，JHEP，10153（2012）·Zbl 1397.81206号 ·doi:10.1007/JHEP10（2012）153 [67] K.Nagao，小复曲面Calabi-Yau 3-折叠和计数不变量的衍生类别，arXiv:0809.2994·Zbl 1259.14017号 [68] Nagao，K。；Yamazaki，M.，非交换拓扑顶点和穿墙现象，高级Theor。数学。物理。，14, 1147 (2010) ·Zbl 1229.81250号 ·doi:10.4310/ATMP.2010.v14.n4.a3 [69] 贝尼尼，F。；Benvenuti，S。；Tachikawa，Y.，《五膜网和N=2超对流场理论》，JHEP，09，052（2009）·doi:10.1088/1126-6708/2009/052 [70] Gaiotto，D.，N=2对偶，JHEP，08034（2012）·Zbl 1397.81362号 ·doi:10.1007/JHEP08（2012）034 [71] 阿查里亚，B。；兰伯特，N。；Najjar，M。；斯凡斯，爱沙尼亚；田，J.，五维T_N理论的离散对称性度量，JHEP，04，114（2022）·Zbl 1522.81580号 ·doi:10.1007/JHEP04（2022）114 [72] 劳伦斯，AE；Nekrasov，N。；Vafa，C.，《四维共形场理论》，Nucl。物理学。B、 533199（1998）·Zbl 1078.81559号 ·doi:10.1016/S0550-3213（98）00495-7 [73] V.G.Kac，无限维李代数，剑桥大学出版社，英国剑桥（1990）·Zbl 0716.17022号 [74] A.Gholampour和Y.Jiang，ADE McKay箭筒的计数不变量，arXiv:0910.5551。 [75] S.Mozgovoy，Motivic Donaldson-Thomas不变量和McKay对应，arXiv:1107.6044[INSPIRE]·Zbl 1264.14072号 [76] M.Aganagic、H.Ooguri、C.Vafa和M.Yamazaki，《穿墙和M理论》，Publ。Res.Inst.数学。科学。京都47（2011）569[arXiv:0908.1194]【灵感】·Zbl 1230.14084号 [77] 庄，W-Y；Jafferis，DL，塞贝格对偶和金字塔分割的二次曲线上BPS状态的穿墙，Commun。数学。物理。，292, 285 (2009) ·Zbl 1179.81079号 ·doi:10.1007/s00220-009-0832-2 [78] R.Kenyon、A.Okounkov和S.Sheffield，二聚体和阿米巴，math-ph/0311005[灵感]·Zbl 1154.82007年 [79] 伊克巴尔，A。；科兹卡兹，C。；Vafa，C.，精细拓扑顶点，JHEP，10069（2009）·doi:10.1088/1126-6708/2009/10/069 [80] Taki，M.，《精细拓扑顶点和瞬子计数》，JHEP，03，048（2008）·doi:10.1088/1126-6708/2008/03/048 [81] Nishinaka，T。；山口，S.，D4-D2-0的穿墙和圆锥褶皱的起伏，JHEP，09026（2010）·Zbl 1291.81337号 ·doi:10.1007/JHEP09（2010）026 [82] Nishinaka，T.，《圆锥曲线上的多重D4-D2-0和墙壁交叉与翻倒》，JHEP，06065（2011）·Zbl 1298.81322号 ·doi:10.1007/JHEP106（2011）065 [83] Nishinaka，T。；山口，S.，统计模型和BPS D4-D2-0计数，JHEP，05072（2011）·Zbl 1296.81109号 ·doi:10.1007/JHEP05（2011）072 [84] Nishinaka，T。；Yoshida，Y.，关于BPS D4-D2D0状态统计模型的注释，Phys。莱特。B、 711132（2012）·doi:10.1016/j.physletb.2012.03.071 [85] Nishinaka，T。；山口，S。；Yoshida，Y.，二维晶体熔化和复曲面上的D4-D2D0 Calabi-Yau奇点，JHEP，05，139（2014）·Zbl 1333.81353号 ·doi:10.1007/JHEP05（2014）139 [86] Gholampour，A。；Sheshmani，A。；Thomas，R.，Calabi-Yau中曲面上的计数曲线3倍，数学。Ann.，360，67（2014）·兹伯利1327.14234 ·doi:10.1007/s00208-014-1035-5 [87] P.Descombes，来自定位的同调DT不变量，arXiv:2106.02518[INSPIRE]。 [88] D.Joyce和Y.Song，广义Donaldson-Thomas不变量理论，arXiv:0810.5645[灵感]·Zbl 1259.14054号 [89] B.Davison和S.Meinhardt，具有势和量子包络代数的箭矢的上同调Donaldson-Thomas理论，arXiv:1601.02479[INSPIRE]·Zbl 1462.14020号 [90] M.Rapcak，Y.Soibelman，Y.Yang和G.Zhao，复曲面Calabi-Yau 3-折叠上的上同调Hall代数和反常相干带，arXiv:2007.13365[启示]。 [91] 加拉霍夫，D。；李伟（Li，W.）。；Yamazaki，M.，《移位箭袋仰光人和BPS晶体的代表》，JHEP，08，146（2021）·doi:10.1007/JHEP08（2021）146 [92] 加拉霍夫，D。；李伟（Li，W.）。；Yamazaki，M.，环和椭圆箭状BPS代数及其以外，JHEP，02024（2022）·Zbl 1522.81621号 ·doi:10.1007/JHEP02（2022）024 [93] 诺希塔，G。；Watanabe，A.，移位箭筒量子环代数和亚晶体表示，JHEP，05，122（2022）·Zbl 1522.81148号 ·doi:10.1007/JHEP05（2022）122 [94] 阿尔迪，LF；Gaiotto，D。；Tachikawa，Y.，来自四维规范理论的Liouville相关函数，Lett。数学。物理。，91, 167 (2010) ·Zbl 1185.81111号 ·doi:10.1007/s11005-010-0369-5 [95] Nekrasov，N.，BPS/CFT通信：非微扰Dyson-Schwinger方程和qq参数，JHEP，03，181（2016）·Zbl 1388.81872号 ·doi:10.1007/JHEP03（2016）181 [96] 费金，B。；S.古科夫，VOA[M_4]，J.数学。物理。，61 (2020) ·兹伯利1478.17025 ·doi:10.1063/1.5100059 [97] Gaiotto，D。；Rapák，M.，《角落的顶点代数》，JHEP，01160（2019）·Zbl 1409.81148号 ·doi:10.07/JHEP01（2019）160 [98] Procházka，T。；Rapák，M.，W-代数网，JHEP，11，109（2018）·Zbl 1404.81263号 ·doi:10.1007/JHEP11（2018）109 [99] G.Meinardus，渐近线aussagenüber Partitionen（德语），数学。Z.59（1953）388·Zbl 0055.03806号 [100] C.B.Haselgrove和H.N.V.Temperley，分区理论中的渐近公式，数学。程序。外倾角。菲尔索克50（1954）225·Zbl 0055.27401号 [101] L.Richmond，关于分区中部件数量的一些一般问题，《算术学报》66（1994）297·Zbl 0823.11059号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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