李、李明;史志平;关勇;张倩莹;李勇东 HOL Light中几何代数的形式化。 （英语） Zbl 1468.68329号 J.汽车。推理 63，第3期，787-808（2019）. 摘要：虽然几何代数理论在工程设计和分析中得到了广泛的应用，但对其形式化的研究却很少。本文提出了一种在HOL Light中相对完整的GA形式化。遗传算法理论的代数部分和几何部分相继形式化。对于代数部分，基于具有三种度量的多向量的形式化定义，提出了统一的抽象乘积，以便于三种基本乘积的形式化。对于几何部分，首先给出了叶片和曲面及其关系的形式化公式。然后，在遗传算法的理论框架中形式化地表示了几种常用的特定空间。本文的创新之处在于两个方面：（a）多向量类型，（P，Q，R）地理定义了，该定义为几何代数的形式化提供了最重要的基础，并且（b）开发了一个程序来自动证明GA操作的属性。本工作改进了HOL Light的功能，使得基于GA的形式化分析和验证更加方便。 引用于2文件 理学硕士： 68V20型 数学形式化与定理证明 15A66型 Clifford代数，旋量 关键词：形式化;几何代数;多向量;韵律学;HOL灯 软件：开普勒98;ACL2型;伊莎贝尔;HOL灯;比盖布拉;克利福德;毫升;霍尔;米扎尔;大理石;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.-M.Li}等人，J.Autom。推理63，第3期，787-808（2019；兹bl 1468.68329） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Hestenes，D.：数学和物理的统一语言。施普林格，荷兰（1986）·Zbl 0596.15027号 ·doi:10.1007/978-94-009-4728-3_1 [2] Kleppe，A.L.，Egeland，O.：使用共形几何代数的工业机器人逆运动学。模型。标识。控制37（1），63-75（2016）·doi:10.4173/麦克风。2016.1.6 [3] Stanway，M.J.，Kinsey，J.C.：几何代数中的旋转识别：理论和在现场水下机器人导航中的应用。J.野外机器人。32(5), 632-654 (2015) ·doi:10.1002/rob.21572 [4] Bernal-Marin，M.，Bayro-Corrochano，E.：在二维和三维机器人视觉的共形几何代数框架中整合直线和平面的Hough变换。模式识别。莱特。32（16），2213-2223（2011）·doi:10.1016/j.patrec.2011.05.014 [5] Franchini，S.、Gentile，A.、Sorbello，F.、Vassallo，G.、Vitable，S.：基于FPGA的嵌入式计算机图形协处理器，支持本地几何代数。集成。VlSI J.42（3），346-355（2009）·Zbl 1372.68024号 ·doi:10.1016/j.vlsi.2008.09.010 [6] Hestenes，D.，Sobczyk，G.，Marsh，J.S.：克利福德代数到几何演算：一种统一的语言形式数学和物理。美国物理学杂志。53(5), 510-511 (1985) ·数字对象标识代码：10.1119/1.14223 [7] Dorst，L.，Doran，C.，Lasenby，J.：几何代数在计算机科学和工程中的应用。Birkhauser，Basel（2002）·Zbl 1013.00022号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0089-5 [8] 麦克唐纳：几何代数和几何微积分综述。高级申请。克利福德代数27（1），1-39（2016）·Zbl 1046.15036号 ·doi:10.1007/BF03161249 [9] Abłamowicz，R.，Fauser，B.：Clifford和Graßmann-Hopf代数通过Maple的BIGEBRA包。计算。物理学。Commun公司。170(2), 115-130 (2002) ·Zbl 1196.16042号 ·doi:10.1016/j.cpc.2005.04.001 [10] Aragoncamarasa，G.、Aragonzalez，G.，Aragon，J.L.、Rodriguezandrade，M.A.：克利福德代数与数学。物理学（2008）。预印本。arXiv:081.2412。2008年10月 [11] Mann，S.，Dorst，L.，Bouma，T.：GABLE的制作：Matlab中的几何代数学习环境。Birkhüser，波士顿（2001） [12] Gordon，M.J.C.，Melham，T.F.：HOL简介：高阶逻辑的定理证明环境。FEBS信函。89(2), 317-320 (1993) ·Zbl 0779.68007号 [13] Harrison，J.：HOL light：教程简介。In Srivas，M.，Camilleri，A.编辑：第一届计算机辅助设计形式方法国际会议论文集（FMCAD’96）。计算机科学讲义第1166卷。，施普林格，第265-269页（1996年） [14] Paulson，L.C.：Isabelle——一般定理的证明者。LNCS，海德堡（1994）·Zbl 0825.68059号 [15] Bertot，Y.，Casteéran，P.：交互式定理证明和程序开发。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1069.68095号 ·doi:10.1007/978-3-662-07964-5 [16] Dutertre，B.：PVS中的数学分析要素。莱克特。注释计算。科学。1125, 141-156 (1999) ·doi:10.1007/BFb0105402 [17] 考夫曼（Kaufmann，M.）、马诺利奥斯（Manolios，P.）、摩尔（Moore，J.S.）、考夫曼。世界科学出版公司81（957），1-27（2002） [18] Rudnicki，P.：Mizar项目概述。理工大学。巴斯塔德31（3），311-332（1994） [19] Arthan，R.：《数学案例研究：几何代数》（2006）。http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download？doi=10.1.1.696.1120。2012年5月 [20] Fuchs，L.，Théry，L.：用二叉树实现几何代数乘积。高级申请。克利福德代数24（2），589-611（2014）·Zbl 1311.68147号 ·doi:10.1007/s00006-014-0447-3 [21] 哈里森，J.：欧几里德空间的HOL光理论。J.汽车。原因。50(2), 173-190 (2013) ·Zbl 1260.68373号 ·doi:10.1007/s10817-012-9250-9 [22] Ma，S.，Shi，Z.，Shao，Z.、Guan，Y.、Li，L.、Li、Y.：共形几何代数的高阶逻辑形式化及其在验证机器人操作算法中的应用。高级申请。克利福德代数26（4），1-26（2016）·Zbl 1367.65032号 ·doi:10.1007/s00006-016-0650-5 [23] Harrison，J.：HOL Light定理证明器。http://www.cl.cam.ac.uk/jrh13/hol-light/。2016年8月6日访问 [24] Harrison，J.：HOL Light：概述。收录于：Berghofer，S.、Nipkow，T.、Urban，C.、Wenzel，M.（编辑）《第22届高阶逻辑定理证明国际会议论文集》，TPHOLs 2009。计算机科学讲义第5674卷。，德国慕尼黑Springer-Verlag 60-66（2009）·兹比尔1252.68255 [25] Hales，T.、Adams，M.、Bauer，G.、Dang，D.T.、Harrison，J.、Hoang，T.L.、Kaliszyk，C.、Magron，V.、Mclaughlin，S.、Nguyen，T.T.：开普勒猜想的形式证明。数学16（3），47-58（2015）·Zbl 1379.52018年 [26] Harrison，J.：几何代数。https://github.com/jrh13/hol-light/blob/master/Multivariate/clifford.ml。2016年5月4日访问 [27] Rivera-Rovelo，J.，Bayro-Corrochano，E.：使用自组织神经网络和Clifford几何代数进行医学图像分割。摘自：神经网络国际联合会议，第3538-3545页（2006年） [28] Hestenes，D.，Li，H.，Rockwood，A.：经典几何的新代数工具。Clifford代数的几何计算，第3-26页（2001）·Zbl 1073.68847号 [29] Hestenes，D.：经典力学的新基础。数学。加兹。71(458), 703-704 (2002) ·Zbl 0932.70001号 [30] 哈里森：欧几里德空间的HOL理论。In：Hurd，J.，Melham，T.（编辑）《高阶逻辑中的定理证明》，第18届国际会议，TPHOLs 2005。计算机科学讲义第3603卷。，英国牛津，Springer-Verlag，第114-129页（2005）·Zbl 1152.68520号 [31] Harrison，J.：有限笛卡尔积类型的定义。https://github.com/jrh13/hol-light/blob/master/cart.ml。2016年5月16日访问 [32] Harrison，J.：欧几里德空间中的实向量和初等线性代数。https://github.com/jrh13/hol-light/blob/master/Multivariate/vectors.ml。2016年6月11日访问 [33] Harrison，J.：方阵的行列式和迹。https://github.com/jrh13/hol-light/blob/master/Multivariate/delementants.ml。2016年1月11日访问 [34] 多斯特，L.：几何代数的内积。Birkhäuser，波士顿（2002年）·Zbl 1160.51305号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0089-52 [35] Hartley，D.，Tuckey，P.：Clifford和Grassmann代数中的Gröbner基。J.塞姆。计算。20(2), 197-205 (1995) ·Zbl 0852.15019号 ·doi:10.1006/jsco.1995.1046 [36] Harrison，J.：形式化基本复合分析。收录：Matuszewski，R.，Zalewska，A.（编辑）《从洞察力到证据：纪念Andrzej Trybulec的节日》。《逻辑、语法和修辞研究》第10卷（23），第151-165页。比亚伊斯托克大学（2007） [37] Gabrielli，A.，Maggesi，M.：《形式化基本四元数分析》。Springer，Cham，第225-240页（2017年）·Zbl 1483.68489号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。