帕特丽斯·艾伯里;汉内斯·赫尔加森;弗拉达斯·皮皮拉斯 基于小波的非高斯长程相关过程分析和Hurst参数估计。 （英语） Zbl 1294.62185号 岩性。数学。J。 51，第3期，287-302（2011）. 小结：在本文中，研究了基于小波的Hurst参数估计程序对于从高斯过程的点变换获得的非高斯长程相关过程的统计性能。对于协方差相同但边际分布不同的过程，以及协方差相同且边际分布相同但通过不同点变换获得的过程，比较了小波系数的统计特性和估计性能，利用具有不同消失矩数的母小波进行分析。结果表明，在基于小波的估计器普及的起点上，通过增加高斯过程中观察到的消失矩的数量，将相依范围从长到短的减少，对于非高斯过程来说，通常是不成立的。至关重要的是，还观察到点变换的埃尔米特秩显著影响小波系数的统计特性和估计性能，并且具有相同的边缘分布和协方差函数的过程仍然可以产生显著不同的估计性能。这些结果是根据中心极限定理和非中心极限定理来解释的，这些定理在处理长程相关过程时是基本的。此外，可以看出，如果使用限制在实际可用的最粗糙、近似但具有分析性且易于实际使用的尺度范围内的尺度进行估计，则可以提出公式来评估Hurst参数基于小波的估计器的方差。 引用于6文件 MSC公司： 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 62G05型 非参数估计 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 60G18年 自相似随机过程 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 关键词：长程依赖性;非高斯过程;小波;赫斯特参数;消失矩数;Hermite等级 软件：长备忘录 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Abry}等人，Lith。数学。J.51，第3号，287--302（2011；Zbl 1294.62185） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.Abry、R.Baraniuk、P.Flandrin、R.Riedi和D.Veitch，《使用小波、多重分形和级联的多尺度网络流量分析、建模和推理》，IEEE信号处理。Mag.，19（3）：28-462002·数字对象标识代码：10.1109/79.998080 [2] P.Abry、P.Flandrin、M.S.Taqqu和D.Veitch，用于分析、估计和合成缩放数据的小波，《自相似网络流量和性能评估》，纽约威利出版社，2000年。 [3] P.Abry、P.Gonçalvès和P.Flandrin，《小波、频谱估计和1/f过程》，A.Antoniadis和G.Oppenheim（编辑），《小波与统计》，Lect。Notes Stat.，第103卷，Springer-Verlag，纽约，1995年。 [4] P.Abry、P.Gonçalvès和J.Levy Vehel（编辑），《尺度、分形和小波》，ISTE/Wiley，英国伦敦/美国霍博肯，2009年·兹比尔1192.94005 [5] P.Abry、H.Helgason、P.Gonçalvès、E.Pereira、P.Gaucherand和M.Doret，《ECG多重分形分析用于胎儿窒息产时诊断》，摘自IEEE声学、语音和信号处理国际会议（ICASSP），2010年，第566–569页。 [6] P.Abry和D.Veitch，长相关流量的小波分析，IEEE Trans。通知。理论，44（1）：2-151998·Zbl 0905.94006号 ·doi:10.1109/18.650984 [7] S.Achard、D.S.Bassett、A.Meyer-Lindenberg和E.Bullmore，《长记忆网络的分形连通性》，Phys。版本E，77M（3）：0361042008·doi:10.1103/PhysRevE.77.036104 [8] O.E.Bandorff-Nielsen和N.N.Leonenko，Ornstein–Uhlenbeck型过程叠加的光谱特性，Methodol。计算。申请。概率。，7(3):335–352, 2005. ·Zbl 1089.60014号 ·doi:10.1007/s11009-005-4521-0 [9] J.-M.Bardet，具有平稳增量的高斯时间序列存在自相似性的测试，J.time-Ser。分析。，21:497–515, 2000. ·Zbl 0972.62070号 ·doi:10.111/1467-9892.00195 [10] J.-M.Bardet，分数布朗运动小波分析的统计研究，IEEE Trans。通知。理论，48（4）：991–999，2002·Zbl 1061.60036号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.992817 [11] J.-M.Bardet、G.Lang、G.Oppenheim、A.Philippe、S.Stoev和M.S.Taqqu，《长程依赖性参数的半参数估计：一项调查》，载于P.Doukhan、G.Openhein和M.S.Taqqqu（编辑），《长距依赖性的理论与应用》，Birkhäuser出版社，波士顿，2003年，第557–577页·Zbl 1032.62077号 [12] J.-M.Bardet和C.Tudor，罗森布拉特过程的小波分析：混沌扩展和自相似参数的估计，预印本·Zbl 1203.60043号 [13] J.Beran，长记忆过程统计，Chapman&；霍尔，1994年·Zbl 0869.60045号 [14] J.-F.Coeurjolly，通过样本路径的离散变化估计分数布朗运动的参数，统计推断。斯托克。工艺。，4(2):199–227, 2001. ·Zbl 0984.62058号 ·doi:10.1023/A:1017507306245 [15] I.Dittman和C.W.J.Granger，分数积分过程非线性变换的性质，J.Econom。，110:113–133, 2002. ·Zbl 1043.62071号 ·doi:10.1016/S0304-4076（02）00089-1 [16] P.Doukhan，平稳序列的模型、不等式和极限定理，载于P.Doughan、G.Oppenheim和M.S.Taqqu（编辑），长程依赖的理论和应用，Birkhäuser，波士顿，2003年，第43–101页·Zbl 1032.62081号 [17] P.Doukhan、G.Oppenheim和M.S.Taqqu，《长程依赖的理论和应用》，Birkhäuser出版社，波士顿，2003年·Zbl 1005.00017号 [18] P.Flandrin，分数布朗运动的小波分析与合成，IEEE Trans。通知。理论，38:910-9171992年·Zbl 0743.60078号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.119751 [19] U.Frisch，《湍流》。A.Kolmogorov的遗产，剑桥大学出版社，英国剑桥，1995年·Zbl 0832.76001号 [20] L.Gajek和J.Mielniczuk，指数从属下的长短程相关序列，Stat.Probab。莱特。，43(2):113–121, 1999. ·Zbl 0943.60013号 ·doi:10.1016/S0167-7152（98）00188-6 [21] L.Giraitis和M.S.Taqqu，长记忆有限方差非高斯时间序列的Whittle估计，《Ann.Stat.》，27（1）：178–203，1999年·Zbl 0945.62085号 ·doi:10.1214/aos/1018031107 [22] M.Grigoriu，《应用非高斯过程》，普伦蒂斯·霍尔出版社，1995年·Zbl 0832.60003号 [23] H.Helgason、V.Pipiras和P.Abry，使用循环矩阵嵌入合成具有规定边际分布和协方差的多元平稳序列，信号处理。，91:1741–1758, 2011. ·Zbl 1217.94002号 ·doi:10.1016/j.sigpro.2011.01.020 [24] C.C.Heyde和N.N.Leonenko，学生流程，高级应用。概率。，37(2):342–365, 2005. ·Zbl 1081.60035号 ·doi:10.1239/aap/1118858629 [25] P.Ch.Ivanov，心脏动力学的标度不变方面，IEEE工程医学生物学。Mag.，26（6）：33-372007年·doi:10.1109/EMB.2007.907093 [26] A.Ivanov和N.N.Leonenko，长程相关非线性回归模型中的稳健估计，L.Pronzato和A.Zhigljavsky（编辑），优化和统计中的优化设计和相关领域，Springer Optim。申请。，第28卷，施普林格出版社，2009年，第193-221页·Zbl 1192.62041号 [27] L.S.Liebovitch和A.T.Todorov，《人类步态分形动力学：步幅波动中长期相关性的稳定性》特邀编辑，J.Appl。生理学。，80(5):1446–1447, 1996. 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