本杰明·茹尔丹;梅勒德，西尔维;Wojbor A.Woyczynski。 进化生态学中的Lévy飞行。 （英语） Zbl 1311.92136号 数学杂志。生物。 65，第4期，677-707（2012）. 摘要：我们感兴趣的是通过生态相互作用对表型变异和自然选择的相互作用所产生的达尔文进化进行建模。种群被建模为一个随机点过程，其生成器捕捉出生、突变和死亡的连续时间内的概率动态，受每个个体的特征值和个体之间的相互作用的影响。后代通常继承其祖先的特征值，除非随机突变导致后代在出生时瞬间突变为新的特征值。在我们感兴趣的情况下，突变的概率分布具有重尾，并且属于稳定定律的吸引域，相应的扩散允许跳跃。这可以被视为古尔德和埃尔德雷奇的进化间断平衡模型的替代方案。我们用异速人口学研究大种群极限：由较小个体组成的较大种群繁殖和死亡更快，这是微生物的典型情况。我们表明，根据异速生长系数，种群过程的极限行为可以用不同性质的非线性Lévy飞行来近似：确定性的，以非局部分数反应扩散方程的形式，或随机的，作为具有基本反应和分数扩散算子的非线性超过程。这些近似结果证明了这种非平凡分数对象的存在性；并证明了它们的唯一性。 引用于16文件 MSC公司： 92D15型 与进化有关的问题 92D25型 人口动态（一般） 92D40型 生态学 60磅68 超级处理 60J75型 跳转流程（MSC2010） 60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等） 60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程 关键词：达尔文进化论;间断平衡;重尾突变规律;生死突变竞争点过程;突变选择动力学;非线性分数阶反应扩散方程;分数扩散非线性超过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Jourdain}等人，J.Math。生物学65，第4期，677--707（2012；Zbl 1311.92136） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Aldous D（1978）停止时间和紧密度。安·普罗巴伯。6: 335–340 ·兹伯利039160007 ·doi:10.1214/aop/1176995579 [2] Baeumer B、Kovacs M、Meerschaert MM（2007）《分数复制扩散方程和重尾扩散核》。牛市。数学。生物学69:2281–2297·Zbl 1296.92195号 ·doi:10.1007/s11538-007-9220-2 [3] Baeumer B，Kovacs M，Meerschaert MM（2008）分数反应扩散方程的数值解。计算数学应用55:2212–2226·Zbl 1142.65422号 ·doi:10.1016/j.camwa.2007.11.012 [4] Bichteler K，Graveraux J-B，Jacod J（1987）带跳过程的Malliavin演算。Gordon和Breach科学出版社，纽约·Zbl 0706.60057号 [5] Bolker B，Pacala SW（1997）使用矩方程来理解生态系统中随机驱动的空间格局形成。西奥。流行音乐。生物学52:179–197·Zbl 0890.92020号 ·doi:10.1006/tpbi.1997.1331 [6] Bürger R（2000）选择、重组和突变的数学理论。奇切斯特·威利·2018年9月9日Zbl [7] Carr P，Geman H，Madan DB，Yor M（2002）资产回报的精细结构：一项实证调查。J总线75:303–325·数字对象标识代码：10.1086/338705 [8] Champagnat N，Ferrière R，Méléard S（2006）统一进化动力学：从个体随机过程到宏观模型。西奥。流行音乐。生物学69:297–321·Zbl 1118.92039号 ·doi:10.1016/j.tpb.2005.10.004 [9] Champagnat N，Ferrière R，Méléard S（2008）从个体随机过程到自适应进化中的宏观模型。Stoch型号24（补充1）：2–44·Zbl 1157.60339号 ·doi:10.1080/15326340802437710 [10] Cohen S，Rosinski J（2007）多元Levy过程的高斯近似及其在回火稳定过程模拟中的应用。伯努利13:195-210·Zbl 1121.60049号 ·文件编号：10.3150/07-BEJ6011 [11] Del-Castillo-Negrete D，Carreras BA，Lynch VE（2003），带有Levy飞行的反应扩散系统中的前沿动力学：分数扩散方法。物理修订稿91:018302·doi:10.1103/PhysRevLett.91.018302 [12] Dieckmann U，Law R（2000），松弛投影和矩量法。摘自：Dieckmann U、Law R、Metz JAJ（编辑）《生态相互作用的几何：简化空间复杂性》。剑桥大学出版社，剑桥，第412-455页 [13] Eldredge N，Gould SJ（1985），标点平衡：物种渐变论的替代。摘自：Schopf TJM（ed）古生物学模型。1972年，旧金山：Freeman Cooper，第82–115页。再版于N.Eldredge，《时间框架》，普林斯顿大学出版社，第193-223页 [14] Evans SN，Perkins EA（1994），奇异相互作用下的测量值分支扩散。Can J数学46:120–168·Zbl 0806.60039号 ·doi:10.4153/CJM-1994-004-6 [15] Fitzsimmons PJ（1992）关于可测值Markov分支过程的鞅问题。随机过程研讨会，第91卷。巴塞尔Birkhaüser，第39–51页·Zbl 0768.60072号 [16] Fournier N，Méléard S（2004）局部调节人口的微观概率描述和宏观近似。Ann Appl Probab第14期：1880–1919·兹比尔1060.92055 ·doi:10.1214/10505160400000882 [17] Gould SJ，Eldredge N（1977），标点平衡：重新考虑进化的速度和模式。古生物学3（2）：115–151 [18] Gurney WS，Nisbet RM（1975）《非均匀种群的调节》。《Theor生物学杂志》52:441–457·doi:10.1016/0022-5193（75）90011-9 [19] Henry BI，Langlands TAM，Wearne SL（2005），分数活化剂-抑制剂系统中的图灵模式形成。物理版E 72:026101 [20] Joffe A，Métiver M（1986）半鞅序列的弱收敛性及其在多类型分支过程中的应用。高级应用概率18:20-65·Zbl 0595.60008号 ·doi:10.2307/1427238 [21] Jourdain B，Méléard S，Woyczynski WA（2008）由lévy过程和相关PDE驱动的非线性SDE。Alea 4:1–29·Zbl 1162.60327号 [22] Mantegna RN，Stanley HE（1994）超低速收敛到高斯的随机过程：截断的Levy飞行。物理评论稿73:2946–2949·Zbl 1020.82610号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.73.2946 [23] Méléard S，Roelly S（1993），Surles收敛于模糊的价值过程。C R科学院巴黎SéR I数学317:785–788·Zbl 0781.60071号 [24] Protter PE（2005）《随机积分与微分方程》，第2版，2.1版。柏林施普林格 [25] Roelly-Coppoletta S（1986）可测值过程收敛的准则：用于测量分支过程。Stoch Stoch代表17:43–65·Zbl 0598.60088号 [26] Rosinski J（2007）《回火稳定过程》。Stoch过程应用117:677–707·Zbl 1118.60037号 ·doi:10.1016/j.spa.2006.10.003 [27] Saxena RK，Mathai AM，Haubold HJ（2006），分数反应扩散方程。天体物理学空间科学305:289–296·Zbl 1105.35307号 ·doi:10.1007/s10509-006-9189-6 [28] Terdik G，Woyczynski WA（2006），Rosinski对回火稳定和相关Ornstein-Uhlenbeck工艺的测量。概率数学统计26:213–243·Zbl 1134.60014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。