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Bauschke，Heinz H。;欧阳辉;王显福

关于Hilbert空间中凸集之间的角度。 （英语） Zbl 1514.52009年

J.数学。分析。应用。 502，第1号，文章ID 125239，19页（2021）.
摘要：两个子空间之间夹角的概念由来已久，可以追溯到弗里德里希斯1937年的工作[K.弗里德里希斯，事务处理。数学。《社会学杂志》第41期，第321-364页（1937年；Zbl 0017.02101号;JFM 63.0364.01标准)]以及1949年Dixmier关于最小角度的工作[J.迪克西耶，公牛。社会数学。Fr.77，11-101（1949年；Zbl 0045.39102号)]. 2006年，F.德国和H.洪达尔[J.近似理论142，第1期，36-55（2006；Zbl 1109.41016号); 同上，第142号，第1期，第56–82页（2006年；Zbl 1109.41017号)]研究了凸集的扩张，以分析循环投影算法的收敛速度。在这项工作中，我们刻画了两个凸锥之间最小角度的正性。我们还证明了与两个凸子集相关的最小角度问题最优解的存在性和必要条件。此外，我们将Deutsch关于最小角的一个结果从线性子空间推广到锥。这种推广给出了两个闭凸锥之和闭的充分条件。这也与E.贝特纳[J.Convex Anal.14，No.1，99-102（2007；Zbl 1131.46014号)]和依据A.西格和D.索萨[前24名，排名第一，44-65（2016年；Zbl 1341.52013年); 同上，66-87（2016年；2014年11月13日)]. 此外，我们还研究了两个锥体（其中至少一个是非线性的）的交点与底层锥体的极锥体和对偶锥体的交点之间的关系。事实证明，所涉及的两个角度不可能同时为正。各种例子说明了我们结果的尖锐性。

引用于1文件

MSC公司：

52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题
46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间：几何和拓扑（包括具有半定内积的空间）

关键词：

凸集之间的角度;闭凸锥间的夹角;主向量;椎体;极锥;正交补码

引文：

Zbl 0017.02101号;Zbl 0045.39102号;Zbl 1109.41016号;Zbl 1109.41017号;Zbl 1131.46014号;Zbl 1341.52013年;2014年11月13日;JFM 63.0364.01标准
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\textit{H.H.Bauschke}等人，《数学杂志》。分析。申请。502，第1号，文章ID 125239，19页（2021；Zbl 1514.52009）
全文： 内政部 arXiv公司

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