范爱华;托马斯·乔丹;廖玲敏;米查·拉姆斯 具有无穷多分支的扩张区间映射的多重分形分析。 （英语） Zbl 1317.28013号 事务处理。美国数学。Soc公司。 367，第3期，1847-1870（2015）. 本文的目的是研究具有无穷多分支的扩张区间映射的多重分形分解。给定一个实值势（φ）和一个变换（T），作者考虑Birkhoff平均值（a_nφ（x）=n^{-1}\sum_{j=0}^{n-1}φ（T^jx））。然后，对于任何实数（alpha），都可以将水平集（Lambda{alpha}）定义为Birkhoff平均值收敛到的那些（x）的集合。多重分形分析包括研究这些集合的Hausdorff维数。在这篇综述中，我们忽略了一个复杂的问题，即电位序列通常被认为具有可数的多个分量及其相应的序列定义的水平集。这种情况在具有有限多个分支的区间映射的情况下已经得到了理解。然后，对于任何（alpha），存在一个不变测度，即（int\phi，d\mu{alpha}=\alpha，），（Lambda{alpha}）的维数为（h（mu{alha}）/\Lambda（mu{alpha}），其中，（h）是测度理论熵，（Lambda\）是测度的Lyapunov指数。在（T）有无穷多分支的情况下，本文的结果表明这样一个简单的公式不再成立。一般来说，人们只能选择一系列措施，以使公式保持在极限范围内。本文的结果用自然示例进行了说明，其中一个示例与经典高斯映射有关。审核人：Grzegorzšwińtek（华沙） 引用于17文件 MSC公司： 28A80型 分形 37天35分 热力学形式，变分原理，动力系统的平衡态 37E05型 涉及区间映射的动力系统 第28页第78页 豪斯道夫和包装措施 关键词：分形分析;Birkhoff平均值;区间映射;无限多分支;不变测度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.-H.Fan}等人，翻译。美国数学。Soc.367，No.3，1847--1870（2015；Zbl 1317.28013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Besicovitch，A.S.，关于二进系统中实数的位数之和，数学。安，110，1，321-330（1935）·Zbl 0009.39503号 ·doi:10.1007/BF01448030 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