洪贵祥;本·廖;王思蒙 与加倍条件相关的非交换极大遍历不等式。 （英语） Zbl 1471.46062号 杜克大学数学。J。 170，第2号，205-246（2021）. 摘要：我们研究了von Neumann代数上群作用的非交换极大不等式和遍历定理。考虑具有对称紧子集（V）的多项式增长的局部紧群（G）。设（alpha）是（G）在von Neumann代数（mathcal{M}）上的连续作用。然后我们展示了由\[A_nx=\frac{1}{m（V^n）}\int_{V^n}\alpha_gx\，dm（g），L_p中的四个x（\mathcal{m}），\in\mathbb{n}，\leq-p\leq-infty，\]对于\（1<p<\infty\），是弱类型\（（1,1）\）和强类型\（（p，p）\）。因此，对于L_p（mathcal{M}）中的（x），序列（（A_nx）{n\geq1}几乎一致地收敛于（1\leqp<infty）。此外，我们建立了与更一般的加倍条件相关联的非交换极大遍历定理和个体遍历定理，并证明了在一个固定的非交换（L_p）-空间上的一般作用的相应结果，这些作用超出了前面考虑的Dunford-Schwartz算子类M.荣格和Q.-H.徐【《美国数学学会杂志》第20卷第2期，第385–439页（2007年；兹比尔1116.46053)]. 作为关键成分，我们还获得了算子值集上具有双重测度的度量空间上的Hardy-Littlewood极大不等式。Junge和Xu在非对易Dunford-Schwartz极大遍历不等式[loc。引文]，这是首次在Junge和Xu的背景下证明了更一般的极大不等式。我们的方法基于量子概率方法和随机游走理论。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 46磅52 非交换函数空间 46L53号 非交换概率与统计 46L51型 非交换测度与积分 46L55号 非交换动力系统 37A55型 动力系统与（C^*）-代数理论 42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论 关键词：非交换\（L_p\）-空格;最大遍历定理;个体遍历定理;Hardy-Littlewood极大不等式;迁移原理 引文：Zbl 1116.46053号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Hong}等人，杜克数学。J.170，第2号，205--246（2021；Zbl 1471.46062） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] M.A.Akcoglu，（L_p）-空间中的点遍历定理，Canad。数学杂志。27（1975），第5期，1075-1082·Zbl 0326.47005号 ·doi:10.4153/CJM-1975-112-7 [2] C.Anantharaman-Delaroche，关于非对易空间上自由群作用的遍历定理，Probab。理论相关领域135（2006），第4期，520-546·Zbl 1106.46047号 ·doi:10.1007/s00440-005-0456-1 [3] C.Anantharaman-Delaroche、J.-P.Anker、M.Babillot、A.Bonami、B.Demange、S.Grellier、F.Havard、P.Jaming、E.Lesigne、P.Maheux、J.-P.Otal、B.Schpira和J.-P.Schreiber，《Théorèmes ergodiques pour les actions de groupes，Monogr》。Enseign公司。数学。41，《环境数学》，日内瓦，2010年·Zbl 1193.37002号 [4] H.Bass，有限生成幂零群的多项式增长度，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）25（1972），编号4603-614·Zbl 0259.20045 ·doi:10.1112/plms/s3-25.4.603 [5] T.N.Bekjan，正压缩的非交换极大遍历定理，J.Funct。分析。254（2008），第9期，2401-2418·Zbl 1166.46035号 ·doi:10.1016/j.jfa.2008.01.007 [6] B.Bekka，非对易空间上Kazhdan群作用的局部刚性，Internat。数学杂志。26（2015），第8号，第1550064条·兹比尔1334.22005 ·doi:10.1142/S0129167X15500640 [7] E.Breuillard，多项式增长的局部紧群的几何和大球的形状，群几何。动态。8（2014），第3期，669-732·Zbl 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