耶胡达·沙洛姆 有限代和Kazhdan的属性（T）。 （英语） Zbl 0980.22017号 公共。数学。，上议院。科学。 90145-168（1999年）. 如果一个群（G）有一个有限子集（S）和一个数（nu），则称它是有界生成的，仅依赖于（G）和（S），使得G中的每一个（G）都可以写成乘积：^{k_1}_1g_2^{k_2}\点g_\nu^{k_\nu}\），带有\（S中的g_i）和\（k_i）整数。设（G）是拓扑群，（K子集G）是子集，（varepsilon>0）和（pi，H）是连续幺正（G）表示。如果（pi（g）v-v\|<varepsilon\|v\|\）\（对于K中的所有g\），向量\（H中的v\）被称为\（K，\varepsi隆）\）-不变量。如果存在紧致集\（K\subet G\）和\（\varepsilon>0\），则群\（G\）具有Kazhdan性质\（（T）\），使得具有\（（K，\varepsilon）\）-不变向量的每个连续酉\（G\）-表示都包含非零\（G\）-不变向量。在这种情况下，\（K，\varepsilon）\）被称为\（G）的Kazhdan常数。本文在研究Kazhdan的性质（T）时，作者充分利用了有界生成的性质。审核人：乌代·特瓦里（坎普尔） 引用于1审查引用于69文件 MSC公司： 22E46型 半单李群及其表示 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 20G05年 线性代数群的表示理论 关键词：酉表示;拓扑群;卡日丹常数;有界生成;卡日丹的财产 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Shalom}，出版物。数学。，上议院。科学。90、145--168（1999年；Zbl 0980.22017） 全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML 参考文献： [1] S.I.Adian和J。Mennicke，关于SL n（Z）的有界生成，Inter。熟练工人。阿尔及利亚。以及Comp。，第2卷，第4期（1992年），357-365·Zbl 0794.20061号 ·doi:10.1142/S0218196792000220 [2] H.Bass、J.Milnor和J。P.Serre，SLn（n3）和Sp2n（n2）同余子群问题的解，IHES出版社。，33 (1967), 59–137. ·Zbl 0174.05203号 [3] M.Burger，SL3（Z）的Kazhdan常数，J.Reine Angew。数学。，413 (1991), 36–67. ·Zbl 0704.22009 ·doi:10.1515/crll.1991.413.36 [4] D.Carter和G。Keller，SL n{itO}的有界初等生成，Amer。数学杂志。，105 (1983), 673–687. ·兹伯利0525.20029 ·doi:10.2307/2374319 [5] G.库克和P。温伯格，关于代数数域中除法链的构造及其在SL2上的应用，通信算法。，3 (1975), 481–524. ·Zbl 0315.12001号 ·doi:10.1080/0927877508822057 [6] J.Dieudonné，Sur les functions continuesp-adiques，公牛。科学。数学。(2),68 (1944), 79–95. ·Zbl 0060.08204号 [7] P.de La Harpe，A.G.Robertson，A.Valette，《关于有限生成群的生成元和的谱》，以色列数学杂志。，81（1993），第1-2期，65–96·Zbl 0791.43008号 ·doi:10.1007/BF02761298 [8] P.de LaHarpe和A。Valette，La Propriété（t）de Kazhdan pour les Groupes Localement Compacts，Astérisque，175，法国数学学会。法国（1989）。 [9] R.S.Ismagilov，无限维群的表示，数学专著的翻译，152，Amer。数学。Soc.，Providence（1996年）·Zbl 0856.22001 [10] W.van der Kallen，SL3（C[x]）没有有界单词长度。代数K-理论会议记录（Oberwolfach，1980），数学课堂讲稿。，966 (1982), 357–361. ·Zbl 0935.20501号 ·doi:10.1007/BFb0062183 [11] D.A.Kazhdan，关于群的对偶空间与其闭子群结构之间的联系，Func。分析。申请。1 (1967), 63–65. ·Zbl 0168.27602号 ·doi:10.1007/BF01075866 [12] A.Lubotzky，《离散群，展开图和不变测度》，Birkhäuser，1994年·Zbl 0826.22012号 [13] A.Lubotzky，子群增长和同余子群，发明。数学。，119 (1995), 267–295. ·Zbl 0848.20036号 ·doi:10.1007/BF01245183 [14] N.Mok，局部常数Hilbert束中的调和形式，纪念J.P.Kahane会议记录（Orsay 1993），J.Fourier Ana。申请。（特刊），（1995），433-453·Zbl 0891.58001号 [15] V.K.Murty，算术群的有界和有限生成，加拿大数学学会会议论文集，第15卷（1995年），249-261·Zbl 0851.11026号 [16] N.Mok、Y.T.Siu和S-K.Yeung，几何超刚度，发明。数学。，113 (1993), 57–83. ·Zbl 0808.53043号 ·doi:10.1007/BF01244302 [17] P.Pansu，Matsushima Formules，de Garland et propriétét（t）pour des groupes agissant sur des espaces symétriques ou des immubles，公牛。社会数学。法国，126（1998），107–139。 [18] V.Platonov和A。Rapinchuk，S-算术子群的抽象性质和同余子群问题，Izve。R.学院。科学。序列号。数学。（前苏联Izvestiya数学），56（1992），483-508·Zbl 0785.20025号 [19] A.Pressley和G。Segal，Loop Group，牛津数学专著，1988年·Zbl 0638.22009号 [20] M.S.Raghunathan，关于同余子群问题，IHES出版社。，46（1976），107–161·Zbl 0347.20027号 [21] A.Rapinchuk，代数群的同余子群问题：新旧，Astérisque，209（1992），73-84·Zbl 0805.2004号 [22] A.Rapinchuk，关于Kazhdan群的有限维幺正表示，Proc。AMS，127，第5号（1999），1557-1562·Zbl 0926.22001号 ·doi:10.1090/S0002-9939-99-99-04696-1 [23] A.Rapinchuk，关于SS-刚性群和A.Weil的局部刚性标准I，手稿数学。，97 (1998), 529–543. ·Zbl 0920.20004号 ·doi:10.1007/s002290050119 [24] W.H.Schikhof，《超微积分：一个导论top-Adic分析》，剑桥高等数学研究4，1984年·Zbl 0553.26006号 [25] Y.Shalom，《半单和算术群表示的显式Kazhdan常数》，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），50（2000）第3期，833–863·Zbl 0966.22004号 [26] Y.Shalom，调和映射，超刚性，属性（T），预印本。 [27] 苏斯林，关于多项式环上特殊线性群的结构，数学。苏联Izv。，第11卷（1977年），221-238·Zbl 0378.13002号 ·doi:10.1070/IM1977v011n02ABEH001709 [28] O.I.Tavgen，代数S-整数环上Chevalley群的有界生成，数学。苏联伊兹夫。，36（1991），第101–128页·Zbl 0709.20024号 ·doi:10.1070/IM1991v036n01ABEH001950 [29] A.M.Vershik、M.I.Graev和我。M.Gelfand，群SL（2，R）的表示，其中R是连续函数的环，Russ.Math。调查。，28 (5) (1973), 87–132. ·Zbl 0297.22003号 ·doi:10.1070/RM1973版本028n05ABEH001616 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。